Finite Group Databasebeta

← #34179995

Subgroups — #34179995

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D316C211yesmaximal, characteristic
2#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762071C212yesmaximal, complemented
4#23761826C212yesmaximal
5C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D79—21no—
7Q8×D316—24no—
8Q8×D316—24no—
9C2×#14579161C412yes—
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×#14579141—22no—
12C2×#14579141—21no—
13C2×C4×D316C412yes—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098587C2212yes—
16C2×#14579080—21no—
17#19098332—21no—
18#19098308—24no—
19#19098292—24no—
20C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
21#431×C79C2212yes—
22#324×C79—22no—
23C22×Dic158—22no—
24C22×Dic158—21no—
25C2×Q8×D79—28no—
26C2×Q8×D79—44no—
27C2×Q8×D79—42no—
28C2×Q8×D79—42no—
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79—22no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161—24no—
35#14579161—24no—
36#14579161D414yes—
37#14579141—28no—
38#14579141—216no—
39C4×D316—22no—
40C4×D316—24no—
41C4×D316—24no—
42C4×D316D414yes—
43C2×C4⋊Dic79—22no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—22no—
50C4⋊(C79⋊C8)—22no—
51#14579080—42no—
52C22×Q8×C79D411yescharacteristic
53C4×Q8×C79—22no—
54C4×Q8×C79—22no—
55C2×C4⋊C4×C79D412yes—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C42×C79C2×C412yes—
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C79—22no—
60C22⋊C8×C79—22no—
61C4×C8×C79—22no—
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—28no—
64C2×Dic158—24no—
65C2×Dic158—44no—
66C2×Dic158—44no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—42no—
70Q8×D79—416no—
71Q8×D79—416no—
72C2×D316—24no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316C22⋊C412yes—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C2×C4×D79—28no—
78C2×C4×D79—24no—
79C2×C4×D79—44no—
80C2×C4×D79—44no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—42no—
84#11929608—42no—
85#11929608—42no—
86C2×C79⋊C8—42no—
87C4⋊Dic79—28no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—22no—
90C4⋊Dic79—24no—
91C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
92C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
93(C2×D79)⋊C4—28no—
94(C2×D79)⋊C4—24no—
95C2×Q8×C79—22no—
96C2×Q8×C79—22no—
97C2×Q8×C79D812yes—
98C2×Q8×C79SD1612yes—
99C22×C4×C79C22⋊C412yes—
100C22×C4×C79C22⋊C412yes—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79—42no—
105C4⋊C4×C79—24no—
106C4⋊C4×C79—22no—
107C42×C79—22no—
108C42×C79—22no—
109C42×C79C2×D412yes—
110C42×C79C2×D412yes—
111C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D79—24no—
113C22×D79—22no—
114C22×D79—42no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117Q8×C79—24no—
118Q8×C79—24no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79#10214yes—
126C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C79#12012yes—
129C2×C4×C79#12012yes—
130C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—24no—
140D316—22no—
141D316#10114yescomplemented
142C4×D79—416no—
143C4×D79—44no—
144C4×D79—44no—
145Dic158—416no—
146Dic158—44no—
147Dic158—44no—
148C8×C79—82no—
149C79⋊C8—82no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79#37911yescharacteristic
153C22×C79C2×#10211yescharacteristic
154C22×C79#41811yescharacteristic
155C2×D79—24no—
156C2×D79—44no—
157C2×D79—44no—
158C2×D79—42no—
159C2×D79—42no—
160C4×C79—22no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—24no—
163C4×C79—42no—
164C4×C79C2×#10112yes—
165C4×C79#44712yes—
166C4×C79#45012yes—
167Dic79—42no—
168Dic79—44no—
169#8388—791nomaximal, Sylow
170C2×C79—21no—
171C2×C79—21no—
172C2×C79#178411yescharacteristic
173C2×C79#178611yescharacteristic
174C2×C79#179611yescharacteristic
175D79—44no—
176C2×D4×Q8—791no—
177#1801—791no—
178#1546—792no—
179#1486—792no—
180#1461D7911yescharacteristic, complemented
181C79#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×Q8—1581no—
183D4×Q8—1584no—
184D4×Q8—1584no—
185C2×C4⋊Q8—791no—
186C2×C4⋊Q8—792no—
187C2×C22⋊Q8—1582no—
188C2×C22⋊Q8—1581no—
189C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
190C2×C4×D4—791no—
191C2×C4×D4—792no—
192#431C2×D7912yes—
193#423—792no—
194C2×#101—1581no—
195#343—1581no—
196#332—1584no—
197D4⋊C8—1584no—
198#324—22no—
199C22×Q8—3164no—
200C22×Q8—3162no—
201C22×Q8—3162no—
202C22×Q8—1588no—
203C22×Q8—1582no—
204C22×Q8—1581no—
205C22×Q8D31611yescharacteristic
206C22×D4—791no—
207C23×C4—1582no—
208C23×C4—1581no—
209C2×M16—1582no—
210C4⋊Q8—794no—
211C4⋊Q8—1584no—
212C4⋊Q8—1584no—
213C4⋊Q8—1582no—
214C22⋊Q8—1588no—
215C22⋊Q8—15816no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—794no—
219C4×D4—1584no—
220C4×D4—1584no—
221C4×D4—1582no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—792no—
224C2×C4⋊C4—1582no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
228C2×C22⋊C4—1582no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C42C4×D7912yes—
231C2×C42C22×D7911yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—1582no—
234C4⋊C8—1582no—
235#101—3162no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C24—1581no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—3164no—
242C2×Q8—31616no—
243C2×Q8—31616no—
244C2×Q8—3164no—
245C2×Q8—3161no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—3162no—
248C2×Q8—1588no—
249C2×Q8—1584no—
250C2×Q8D63212yes—
251C2×Q8#1192961312yes—
252C2×D4—792no—
253C2×D4—1584no—
254C2×D4—1581no—
255C22×C4—3164no—
256C22×C4—3164no—
257C22×C4—3161no—
258C22×C4—3161no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—1588no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1584no—
264C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
265C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
266C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
268C22×C4C2×D31611yescharacteristic
269M16—3162no—
270M16—3162no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—3162no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—792no—
276C4⋊C4—794no—
277C4⋊C4—1588no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1584no—
281C22⋊C4—1588no—
282C22⋊C4—1584no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42D4×D7912yes—
286C42D4×D7912yes—
287C23—3162no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—1584no—
291C23—1582no—
292C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—24no—
295Q8—31616no—
296Q8—3164no—
297Q8—3164no—
298D4—794no—
299D4—1584no—
300D4—1582no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—31616no—
308C2×C4—3162no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3162no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3164no—
313C2×C4—3164no—
314C2×C4—1584no—
315C2×C4—1582no—
316C2×C4#1457908314yes—
317C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
318C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319C2×C4#1457912912yes—
320C2×C4#1457913112yes—
321C2×C4C2×D63211yescharacteristic
322C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
323C2×C4#1457918912yes—
324C8—82no—
325C8—6322no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3164no—
329C22—3164no—
330C22—3162no—
331C22—3162no—
332C22—1584no—
333C22#1909841811yescharacteristic
334C22C2×#1457908311yescharacteristic
335C22#1909856911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—3164no—
341C4—3162no—
342C4#101×D7912yes—
343C4#1909869912yes—
344C4#1909871612yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—3164no—
348C2#2376332211yescharacteristic
349C2#2376333211yescharacteristic
350C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#8388
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763396C2semidirect
3. #23762071C2semidirect
5. C79×#1461C2semidirect
141. D316#101semidirect
180. #1461D79semidirect
181. C79#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D3162
#237633962
#237620712
#237618262
C79×#14612
#838879