Finite Group Databasebeta

← #34180023

Subgroups — #34180023

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099218C211yesmaximal, characteristic
2#23762082C212yesmaximal, complemented
3#23761824C212yesmaximal, complemented
4#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C412yes—
7#19099218—24no—
8#19099218—24no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579143—22no—
11C2×#14579140C412yes—
12C2×#14579132—21no—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D79—21no—
15#19098616C2212yes—
16#19098311—24no—
17#19098290—24no—
18#19098287—22no—
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20#423×C79C2212yes—
21C2×#100×C79—21no—
22#343×C79—21no—
23C2×#11929624—24no—
24C2×#11929624—24no—
25C2×#11929624—48no—
26C22×Dic158C2×C412yes—
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—22no—
29C22×C4×D79—22no—
30C22×C4×D79—21no—
31#14579161—22no—
32#14579161D414yes—
33#14579143—216no—
34#14579140—24no—
35#14579140—24no—
36#14579132—28no—
37C4×D316—22no—
38C4×D316D414yes—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C4⋊C4×D79—28no—
44C2×C22⋊Dic79—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47C22⋊(C79⋊C8)—22no—
48C4×C79⋊C8—22no—
49C22×D4×C79D411yescharacteristic
50C23×C4×C79C2×C412yes—
51C2×M16×C79—22no—
52C4×D4×C79—22no—
53C4×D4×C79—22no—
54C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79D412yes—
56C2×C42×C79C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C79—22no—
58C4⋊C8×C79—22no—
59#100×C79—42no—
60C23×D79—21no—
61#11929624—416no—
62#11929624—48no—
63#11929624—48no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—44no—
66C2×Dic158C22⋊C414yes—
67C2×D316—24no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D79—28no—
71C2×C22⋊D79—48no—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—28no—
75C2×C4×D79—24no—
76C2×C4×D79—48no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C79⋊C8—42no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—24no—
83C4⋊Dic79—24no—
84C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
85Dic79⋊C4—28no—
86C22⋊Dic79—28no—
87(C2×D79)⋊C4—24no—
88C24×C79C22⋊C412yes—
89C2×D4×C79—22no—
90C2×D4×C79—22no—
91C2×D4×C79—21no—
92C2×D4×C79—21no—
93C22×C4×C79—22no—
94C22×C4×C79—22no—
95C22×C4×C79—44no—
96C22×C4×C79C22⋊C412yes—
97C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—42no—
101M16×C79—42no—
102C2×C8×C79—42no—
103C4⋊C4×C79—22no—
104C22⋊C4×C79—24no—
105C42×C79C2×D412yes—
106C42×C79C2×D412yes—
107C23×C79—22no—
108C23×C79—22no—
109C23×C79—22no—
110C23×C79—42no—
111C23×C79—42no—
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D79—24no—
114C22×D79—22no—
115C22×D79—42no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118D4×C79—42no—
119D4×C79—42no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—44no—
124C2×C4×C79—44no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C79#12012yes—
129C2×C4×C79#12012yes—
130C2×C4×C79#13512yes—
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C79#13711yescharacteristic
133C22⋊D79—416no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—44no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—24no—
140D316—22no—
141D316#10014yescomplemented
142C4×D79—416no—
143C4×D79—44no—
144C4×D79—44no—
145Dic158—44no—
146Dic158—44no—
147C8×C79—82no—
148C79⋊C8—82no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—42no—
152C22×C79—42no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—82no—
155C22×C79—82no—
156C22×C79#37911yescharacteristic
157C22×C79#41611yescharacteristic
158C22×C79#41711yescharacteristic
159C2×D79—24no—
160C2×D79—44no—
161C2×D79—44no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—42no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—42no—
167C4×C79C2×#10012yes—
168C4×C79#44912yes—
169C4×C79#45212yes—
170Dic79—44no—
171Dic79—42no—
172#8393—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—21no—
174C2×C79—21no—
175C2×C79—82no—
176C2×C79#178311yescharacteristic
177C2×C79#178811yescharacteristic
178C2×C79#179611yescharacteristic
179D79—44no—
180C2×#547—791no—
181#1800D7911yescharacteristic, complemented
182#1548—792no—
183#1486—792no—
184#1460—791no—
185C79#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41—792no—
187#547—1584no—
188#547—1584no—
189C2×C4⋊Q8—791no—
190C2×#123—1582no—
191C2×C22⋊Q8—792no—
192C2×#121—1581no—
193C2×C4×D4—791no—
194C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—1581no—
196#431—792no—
197#423C2×D7912yes—
198C2×#100—21no—
199#343—21no—
200#333—1584no—
201D4⋊C8—1584no—
202#323—1582no—
203C2×#41—3168no—
204C2×#41—1584no—
205C2×#41—1584no—
206C22×Q8—792no—
207C22×D4—791no—
208C22×D4—1582no—
209C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
210C23×C4—1582no—
211C23×C4—1581no—
212C23×C4C4×D7912yes—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—794no—
215C4⋊Q8—1582no—
216#123—15816no—
217C22⋊Q8—1584no—
218C22⋊Q8—1584no—
219#121—1588no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—794no—
223C4×D4—1582no—
224C2×C4⋊C4—791no—
225C2×C4⋊C4—1588no—
226C2×C4⋊C4—1582no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1582no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4D31612yes—
233C2×C42C22×D7911yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—1582no—
237#100—42no—
238C22⋊C8—1582no—
239C4×C8—1582no—
240C24—1581no—
241C24(C2×D79)⋊C412yes—
242#41—3168no—
243#41—31616no—
244#41—3168no—
245C2×Q8—3164no—
246C2×Q8—794no—
247C2×Q8—1582no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3168no—
253C2×D4—792no—
254C2×D4—1584no—
255C2×D4—1588no—
256C2×D4—1581no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—3168no—
261C22×C4—3162no—
262C22×C4—3161no—
263C22×C4—3161no—
264C22×C4—1588no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4—1584no—
268C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
269C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271C22×C4C2×D31611yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—3162no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—792no—
278C4⋊C4—1588no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1584no—
281C4⋊C4—1584no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1588no—
284C22⋊C4—1584no—
285C42D4×D7912yes—
286C42D4×D7912yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—3162no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—1584no—
296C23—1582no—
297C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
298Q8—3164no—
299Q8—3164no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—31616no—
303D4—794no—
304D4—1584no—
305D4—1582no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—31616no—
313C2×C4—3164no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3164no—
317C2×C4—3164no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1584no—
320C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
321C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
322C2×C4#1457912912yes—
323C2×C4#1457913112yes—
324C2×C4#1457918112yes—
325C2×C4#1457918711yescharacteristic
326C2×C4#1457919211yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—6322no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—3164no—
337C22—3164no—
338C22—3162no—
339C22—3162no—
340C22—1584no—
341C22#1909841811yescharacteristic
342C22#1909855711yescharacteristic
343C22#1909856211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—3164no—
348C4—3162no—
349C4#100×D7912yes—
350C4#1909870612yes—
351C4#1909872312yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—3164no—
356C2#2376331911yescharacteristic
357C2#2376333811yescharacteristic
358C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099218C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#8393
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762082C2semidirect
3. #23761824C2semidirect
4. #23761721C2semidirect
5. C79×#1800C2semidirect
141. D316#100semidirect
181. #1800D79semidirect
185. C79#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992182
#237620822
#237618242
#237617212
C79×#18002
#839379