Finite Group Databasebeta

← #34180025

Subgroups — #34180025

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099286C211yesmaximal, characteristic
2#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762080C212yesmaximal, complemented
4#23761826C212yesmaximal
5C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099286—24no—
7#19099286—24no—
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579156—22no—
10C2×#14579149C412yes—
11C2×#14579137—21no—
12C2×C4×Dic158C412yes—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14C2×#14579119—21no—
15#19098587C2212yes—
16C2×#14579080—21no—
17#19098332—21no—
18#19098311—24no—
19#19098292—24no—
20C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
21#431×C79C2212yes—
22#324×C79—22no—
23C22×Dic158C2×C412yes—
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79—21no—
26C2×#11929608—22no—
27#14579161—22no—
28#14579161D414yes—
29#14579156—216no—
30#14579149—24no—
31#14579149—24no—
32#14579137—28no—
33C4×Dic158—24no—
34C4×Dic158—24no—
35C4×D316—22no—
36C4×D316D414yes—
37#14579119—28no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79—22no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—22no—
48#14579080—42no—
49C22×Q8×C79D411yescharacteristic
50C4×Q8×C79—22no—
51C4×Q8×C79—22no—
52C2×C4⋊C4×C79D412yes—
53C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C42×C79C2×C412yes—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—22no—
58C4×C8×C79—22no—
59C23×D79—21no—
60C2×Dic158—22no—
61C2×Dic158—44no—
62C2×Dic158C22⋊C414yes—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—42no—
65C2×D316C22⋊C412yes—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—21no—
68C2×C4×D79—24no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—41no—
71C2×C4×D79—41no—
72#11929608—42no—
73#11929608—42no—
74C2×C79⋊C8—42no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—24no—
77C4⋊Dic79—24no—
78C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
79Dic79⋊C4—28no—
80(C2×D79)⋊C4—28no—
81(C2×D79)⋊C4—28no—
82(C2×D79)⋊C4—24no—
83C4×Dic79—28no—
84C2×Q8×C79—22no—
85C2×Q8×C79—22no—
86C2×Q8×C79—21no—
87C2×Q8×C79—21no—
88C22×C4×C79C22⋊C412yes—
89C22×C4×C79C22⋊C412yes—
90C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C79—42no—
94C4⋊C4×C79—22no—
95C4⋊C4×C79—24no—
96C42×C79—22no—
97C42×C79—22no—
98C42×C79C2×D412yes—
99C42×C79C2×D412yes—
100C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D79—22no—
102C22×D79—42no—
103C22×D79—42no—
104C22×D79—41no—
105C22×D79—41no—
106Q8×C79—42no—
107Q8×C79—42no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C79#12012yes—
118C2×C4×C79#12012yes—
119C2×C4×C79#13512yes—
120C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C79#13711yescharacteristic
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—24no—
124C2×Dic79—44no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127D316—24no—
128D316—42no—
129C4×D79—44no—
130C4×D79—44no—
131Dic158—44no—
132Dic158—44no—
133C8×C79—82no—
134C79⋊C8—82no—
135C22×C79—21no—
136C22×C79—21no—
137C22×C79#37911yescharacteristic
138C22×C79#41611yescharacteristic
139C22×C79#41711yescharacteristic
140C2×D79—42no—
141C2×D79—42no—
142C2×D79—42no—
143C2×D79—82no—
144C2×D79—82no—
145C4×C79—22no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—42no—
148C4×C79—42no—
149C4×C79#41312yes—
150C4×C79#44912yes—
151C4×C79#45212yes—
152Dic79—44no—
153Dic79—42no—
154#8394—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—21no—
156C2×C79—21no—
157C2×C79#178511yescharacteristic
158C2×C79#178811yescharacteristic
159C2×C79#179611yescharacteristic
160D79—82no—
161C2×#556—791no—
162#1801—791no—
163#1548—792no—
164#1486—792no—
165#1461D7911yescharacteristic, complemented
166C79#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#556—1584no—
168#556—1584no—
169C2×C4⋊Q8—791no—
170C2×#126—1582no—
171C2×#124—792no—
172C2×C22⋊Q8—1581no—
173C2×C4×Q8—792no—
174C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
175C2×C4×D4—791no—
176C2×#117—1581no—
177#431C2×D7912yes—
178#423—792no—
179C2×#101—1581no—
180#343—1581no—
181#333—1584no—
182D4⋊C8—1584no—
183#324—22no—
184C22×Q8—792no—
185C22×Q8D31611yescharacteristic
186C22×D4—791no—
187C23×C4—1581no—
188C2×M16—1582no—
189C4⋊Q8—794no—
190C4⋊Q8—1582no—
191#126—15816no—
192#124—1584no—
193#124—1584no—
194C22⋊Q8—1588no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—1584no—
198C4×Q8—1584no—
199C4×D4—794no—
200C4×D4—1582no—
201#117—1588no—
202C2×C4⋊C4—791no—
203C2×C4⋊C4—1582no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
208C2×C22⋊C4—1582no—
209C2×C22⋊C4—1582no—
210C2×C22⋊C4—1581no—
211C2×C42—1582no—
212C2×C42C4×D7912yes—
213C2×C42C22×D7911yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—1582no—
216C4⋊C8—1582no—
217#101—3162no—
218C22⋊C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C24—1581no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—3164no—
226C2×Q8—794no—
227C2×Q8—1582no—
228C2×D4—3162no—
229C2×D4—792no—
230C2×D4—1581no—
231C22×C4—3162no—
232C22×C4—3161no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4—1582no—
236C22×C4—1584no—
237C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
238C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
239C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
241C22×C4C2×D31611yescharacteristic
242M16—3162no—
243M16—3162no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—3162no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—792no—
249C4⋊C4—1588no—
250C4⋊C4—1581no—
251C4⋊C4—1584no—
252C4⋊C4—1584no—
253C22⋊C4—1588no—
254C22⋊C4—1588no—
255C22⋊C4—1584no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—1588no—
259C42D4×D7912yes—
260C42D4×D7912yes—
261C23—3162no—
262C23—3162no—
263C23—3161no—
264C23—3161no—
265C23—1582no—
266C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—3164no—
270Q8—3164no—
271D4—3162no—
272D4—1584no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—3164no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3164no—
284C2×C4—3164no—
285C2×C4—1582no—
286C2×C4—1584no—
287C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
288C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
289C2×C4#1457912912yes—
290C2×C4#1457913112yes—
291C2×C4#1457918312yes—
292C2×C4#1457918911yescharacteristic
293C2×C4#1457919411yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—6322no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—3162no—
299C22—3162no—
300C22—3162no—
301C22—6322no—
302C22—6322no—
303C22#1909841811yescharacteristic
304C22#1909856011yescharacteristic
305C22#1909856511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—3164no—
311C4—3162no—
312C4#1909854612yes—
313C4#1909871012yes—
314C4#1909872712yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—6322no—
318C2#2376332711yescharacteristic
319C2#2376334111yescharacteristic
320C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#8394
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763396C2semidirect
3. #23762080C2semidirect
5. C79×#1461C2semidirect
165. #1461D79semidirect
166. C79#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992862
#237633962
#237620802
#237618262
C79×#14612
#839479