Finite Group Databasebeta

← #34180043

Subgroups — #34180043

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099278C211yesmaximal, characteristic
2#23762086C212yesmaximal, complemented
3#23761824C212yesmaximal, complemented
4#23761721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099278—24no—
7#19099278—24no—
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579147—22no—
10C2×#14579135C412yes—
11C2×#14579132—21no—
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13C2×#14579120C412yes—
14C2×#14579119—21no—
15#19098616C2212yes—
16#19098308—24no—
17#19098290—24no—
18#19098287—22no—
19C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
20#423×C79C2212yes—
21C2×#100×C79—21no—
22#343×C79—21no—
23C22×Dic158—21no—
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D79—22no—
26C22×C4×D79—21no—
27#14579161—22no—
28#14579161D414yes—
29#14579147—216no—
30#14579135—24no—
31#14579135—24no—
32#14579132—28no—
33C4×D316—22no—
34C4×D316D414yes—
35#14579120—24no—
36#14579120—24no—
37#14579119—28no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
41C2×C22⋊Dic79—22no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic79—22no—
45C4⋊(C79⋊C8)—22no—
46C22⋊(C79⋊C8)—22no—
47C4×C79⋊C8—22no—
48C22×D4×C79D411yescharacteristic
49C23×C4×C79C2×C412yes—
50C2×M16×C79—22no—
51C4×D4×C79—22no—
52C4×D4×C79—22no—
53C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C79D412yes—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C4⋊C8×C79—22no—
58#100×C79—42no—
59C23×D79—21no—
60C2×Dic158—24no—
61C2×Dic158—82no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—42no—
64C2×D316C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D79—28no—
66C2×C22⋊D79—84no—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—21no—
69C2×C4×D79—24no—
70C2×C4×D79—42no—
71C2×C4×D79—41no—
72C2×C4×D79—41no—
73C2×C79⋊C8—42no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—22no—
76C4⋊Dic79—24no—
77C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
78C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
79C22⋊Dic79—28no—
80(C2×D79)⋊C4—28no—
81(C2×D79)⋊C4—24no—
82C4×Dic79—28no—
83C24×C79C22⋊C412yes—
84C2×D4×C79—22no—
85C2×D4×C79—22no—
86C2×D4×C79—21no—
87C2×D4×C79—21no—
88C22×C4×C79—22no—
89C22×C4×C79—22no—
90C22×C4×C79—44no—
91C22×C4×C79C22⋊C412yes—
92C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95M16×C79—42no—
96M16×C79—42no—
97C2×C8×C79—42no—
98C4⋊C4×C79—22no—
99C22⋊C4×C79—24no—
100C42×C79C2×D412yes—
101C42×C79C2×D412yes—
102C23×C79—22no—
103C23×C79—22no—
104C23×C79—22no—
105C23×C79—42no—
106C23×C79—42no—
107C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D79—22no—
109C22×D79—42no—
110C22×D79—42no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113D4×C79—42no—
114D4×C79—42no—
115C2×C4×C79—22no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—44no—
119C2×C4×C79—44no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C79#12012yes—
124C2×C4×C79#12012yes—
125C2×C4×C79#13512yes—
126C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C79#13711yescharacteristic
128C22⋊D79—88no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—24no—
131C2×Dic79—44no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134D316—24no—
135D316—42no—
136C4×D79—44no—
137C4×D79—44no—
138Dic158—84no—
139C8×C79—82no—
140C79⋊C8—82no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—42no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—42no—
146C22×C79—82no—
147C22×C79—82no—
148C22×C79#37911yescharacteristic
149C22×C79#41611yescharacteristic
150C22×C79#41711yescharacteristic
151C2×D79—42no—
152C2×D79—42no—
153C2×D79—42no—
154C2×D79—82no—
155C2×D79—82no—
156C4×C79—22no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—42no—
159C4×C79#41312yes—
160C4×C79#44912yes—
161C4×C79#45212yes—
162Dic79—44no—
163Dic79—42no—
164#8397—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—21no—
167C2×C79—82no—
168C2×C79#178511yescharacteristic
169C2×C79#178811yescharacteristic
170C2×C79#179511yescharacteristic
171D79—82no—
172C2×#555—791no—
173#1800D7911yescharacteristic, complemented
174#1549—792no—
175#1486—792no—
176#1460—791no—
177C79#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—1584no—
179#555—1584no—
180C2×C4⋊Q8—791no—
181C2×#124—1582no—
182C2×#121—792no—
183C2×#121—1581no—
184C2×C4×D4—791no—
185C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
186C2×#117—792no—
187C2×#117—1581no—
188#431—792no—
189#423C2×D7912yes—
190C2×#100—21no—
191#343—21no—
192#332—1584no—
193D4⋊C8—1584no—
194#323—1582no—
195C22×Q8—1581no—
196C22×D4—791no—
197C22×D4—1582no—
198C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
199C23×C4—1581no—
200C23×C4C4×D7912yes—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—794no—
203C4⋊Q8—1582no—
204#124—15816no—
205#121—1584no—
206#121—1584no—
207#121—1588no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—794no—
211C4×D4—1582no—
212#117—1588no—
213#117—1584no—
214#117—1584no—
215C2×C4⋊C4—791no—
216C2×C4⋊C4—792no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1582no—
220C2×C22⋊C4—1582no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4D31612yes—
223C2×C42—1582no—
224C2×C42C22×D7911yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—1582no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—1582no—
230C4×C8—1582no—
231C24—1581no—
232C24(C2×D79)⋊C412yes—
233C2×Q8—6322no—
234C2×Q8—1584no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—792no—
241C2×D4—6324no—
242C2×D4—1588no—
243C2×D4—1581no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—3162no—
248C22×C4—3161no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4—1584no—
253C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
256C22×C4C2×D31611yescharacteristic
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—3162no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—792no—
263C4⋊C4—794no—
264C4⋊C4—1581no—
265C4⋊C4—1582no—
266C4⋊C4—1584no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1588no—
269C22⋊C4—1588no—
270C22⋊C4—1584no—
271C42—1588no—
272C42D4×D7912yes—
273C42D4×D7912yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—3162no—
280C23—3162no—
281C23—3161no—
282C23—3161no—
283C23—1582no—
284C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
285Q8—6324no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—3162no—
289D4—6328no—
290D4—1584no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—3164no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3164no—
301C2×C4—3164no—
302C2×C4—1582no—
303C2×C4—1584no—
304C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
305C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
306C2×C4#1457912912yes—
307C2×C4#1457913112yes—
308C2×C4#1457918112yes—
309C2×C4#1457918711yescharacteristic
310C2×C4#1457919211yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—6322no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—3162no—
321C22—3162no—
322C22—3162no—
323C22—6322no—
324C22—6322no—
325C22#1909841811yescharacteristic
326C22#1909855711yescharacteristic
327C22#1909856211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—3162no—
332C4—3164no—
333C4#1909854412yes—
334C4#1909870612yes—
335C4#1909872312yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—6322no—
340C2#2376332511yescharacteristic
341C2#2376333811yescharacteristic
342C2#2376337111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099278C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#8397
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762086C2semidirect
3. #23761824C2semidirect
4. #23761721C2semidirect
5. C79×#1800C2semidirect
173. #1800D79semidirect
177. C79#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992782
#237620862
#237618242
#237617212
C79×#18002
#839779