Finite Group Databasebeta

← #34180045

Subgroups — #34180045

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099273C211yesmaximal, characteristic
2#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762084C212yesmaximal, complemented
4#23761826C212yesmaximal
5C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099273—24no—
7#19099273—24no—
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579153C412yes—
10C2×#14579139—22no—
11C2×#14579137—21no—
12C2×C4×D316C412yes—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D79—21no—
15#19098587C2212yes—
16C2×#14579080—21no—
17#19098332—21no—
18#19098310—24no—
19#19098292—24no—
20C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
21#431×C79C2212yes—
22#324×C79—22no—
23C22×Dic158—21no—
24C22×D316C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79—21no—
26C22×C4×D79—22no—
27C2×#11929608—22no—
28#14579161—22no—
29#14579161D414yes—
30#14579153—24no—
31#14579153—24no—
32#14579139—216no—
33#14579137—28no—
34C4×D316—22no—
35C4×D316—24no—
36C4×D316—24no—
37C4×D316D414yes—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C4⋊C4×D79—28no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—22no—
48#14579080—42no—
49C22×Q8×C79D411yescharacteristic
50C4×Q8×C79—22no—
51C4×Q8×C79—22no—
52C2×C4⋊C4×C79D412yes—
53C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C42×C79C2×C412yes—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—22no—
58C4×C8×C79—22no—
59C23×D79—21no—
60C2×Dic158—24no—
61C2×Dic158—82no—
62C2×D316—24no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C22⋊C412yes—
65C22×Dic79—22no—
66C22×Dic79—21no—
67C2×C4×D79—28no—
68C2×C4×D79—24no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—41no—
71C2×C4×D79—41no—
72C2×C4×D79—84no—
73#11929608—42no—
74#11929608—42no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—22no—
78C4⋊Dic79—24no—
79C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
80C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
81Dic79⋊C4—28no—
82Dic79⋊C4—28no—
83(C2×D79)⋊C4—28no—
84(C2×D79)⋊C4—24no—
85C2×Q8×C79—22no—
86C2×Q8×C79—22no—
87C2×Q8×C79—21no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C22×C4×C79C22⋊C412yes—
90C22×C4×C79C22⋊C412yes—
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C79—42no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—24no—
97C42×C79—22no—
98C42×C79—22no—
99C42×C79C2×D412yes—
100C42×C79C2×D412yes—
101C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D79—24no—
103C22×D79—22no—
104C22×D79—42no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107Q8×C79—42no—
108Q8×C79—42no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C79#12012yes—
119C2×C4×C79#12012yes—
120C2×C4×C79#13512yes—
121C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C79#13711yescharacteristic
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—24no—
125C2×Dic79—44no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128D316—24no—
129D316—22no—
130D316#10114yescomplemented
131C4×D79—44no—
132C4×D79—44no—
133C4×D79—88no—
134Dic158—84no—
135C8×C79—82no—
136C79⋊C8—82no—
137C22×C79—21no—
138C22×C79—21no—
139C22×C79#37911yescharacteristic
140C22×C79#41611yescharacteristic
141C22×C79#41711yescharacteristic
142C2×D79—24no—
143C2×D79—44no—
144C2×D79—44no—
145C2×D79—42no—
146C2×D79—42no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—42no—
150C4×C79—42no—
151C4×C79C2×#10112yes—
152C4×C79#44912yes—
153C4×C79#45212yes—
154Dic79—44no—
155Dic79—42no—
156#8398—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79#178411yescharacteristic
160C2×C79#178811yescharacteristic
161C2×C79#179511yescharacteristic
162D79—44no—
163C2×#554—791no—
164#1801—791no—
165#1549—792no—
166#1486—792no—
167#1461D7911yescharacteristic, complemented
168C79#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
169#554—1584no—
170#554—1584no—
171C2×C4⋊Q8—791no—
172C2×#125—792no—
173C2×C22⋊Q8—1581no—
174C2×C22⋊Q8—1582no—
175C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
176C2×C4×D4—791no—
177C2×C4×D4—792no—
178C22×C4⋊C4—1581no—
179#431C2×D7912yes—
180#423—792no—
181C2×#101—1581no—
182#343—1581no—
183#332—1584no—
184D4⋊C8—1584no—
185#324—22no—
186C22×Q8—1581no—
187C22×Q8D31611yescharacteristic
188C22×D4—791no—
189C23×C4—1581no—
190C23×C4—1582no—
191C2×M16—1582no—
192C4⋊Q8—794no—
193C4⋊Q8—1582no—
194#125—1584no—
195#125—1584no—
196C22⋊Q8—15816no—
197C22⋊Q8—1588no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—794no—
201C4×D4—1584no—
202C4×D4—1584no—
203C4×D4—1582no—
204C2×C4⋊C4—791no—
205C2×C4⋊C4—792no—
206C2×C4⋊C4—1588no—
207C2×C4⋊C4—1582no—
208C2×C4⋊C4—1582no—
209C2×C4⋊C4—1581no—
210C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
212C2×C22⋊C4—1582no—
213C2×C22⋊C4—1581no—
214C2×C42C4×D7912yes—
215C2×C42C22×D7911yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—1582no—
218C4⋊C8—1582no—
219#101—3162no—
220C22⋊C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C24—1581no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—6322no—
228C2×Q8—1584no—
229C2×D4—792no—
230C2×D4—1584no—
231C2×D4—1581no—
232C22×C4—3162no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—3161no—
235C22×C4—6324no—
236C22×C4—1588no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1582no—
239C22×C4—1584no—
240C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
241C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
242C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C22×C4C2×D31611yescharacteristic
245M16—3162no—
246M16—3162no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—3162no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—792no—
252C4⋊C4—794no—
253C4⋊C4—1588no—
254C4⋊C4—1588no—
255C4⋊C4—1581no—
256C4⋊C4—1582no—
257C4⋊C4—1584no—
258C22⋊C4—1588no—
259C22⋊C4—1584no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42D4×D7912yes—
263C42D4×D7912yes—
264C23—3162no—
265C23—3161no—
266C23—3161no—
267C23—1584no—
268C23—1582no—
269C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—6324no—
273D4—794no—
274D4—1584no—
275D4—1582no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—3164no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3164no—
287C2×C4—3164no—
288C2×C4—6328no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4—1584no—
291C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
292C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
293C2×C4#1457912912yes—
294C2×C4#1457913112yes—
295C2×C4#1457918312yes—
296C2×C4#1457918911yescharacteristic
297C2×C4#1457919411yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—6322no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—3164no—
303C22—3164no—
304C22—3162no—
305C22—3162no—
306C22—1584no—
307C22#1909841811yescharacteristic
308C22#1909856011yescharacteristic
309C22#1909856511yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—3162no—
315C4—3164no—
316C4#101×D7912yes—
317C4#1909871012yes—
318C4#1909872712yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—3164no—
322C2#2376332211yescharacteristic
323C2#2376334111yescharacteristic
324C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#8398
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763396C2semidirect
3. #23762084C2semidirect
5. C79×#1461C2semidirect
130. D316#101semidirect
167. #1461D79semidirect
168. C79#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992732
#237633962
#237620842
#237618262
C79×#14612
#839879