Finite Group Databasebeta

← #34180052

Subgroups — #34180052

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23763703C212yesmaximal, complemented
2#23763698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761891C212yesmaximal, complemented
5C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14579088—22no—
8C2×#14579076—21no—
9C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C4×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
12#19098330—21no—
13#19098322—22no—
14#19098318—21no—
15#19098300—22no—
16#19098297—22no—
17#543×C79C411yescharacteristic, complemented
18#539×C79—22no—
19#539×C79C412yescomplemented
20#538×C79—22no—
21#538×C79—21no—
22#534×C79—21no—
23#534×C79C411yescharacteristic, complemented
24#529×C79—22no—
25#529×C79—21no—
26#525×C79—22no—
27#525×C79C2212yes—
28C2×C4×D4×C79—21no—
29C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929608—22no—
31C2×#11929608—42no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35C2×C4×Dic79—22no—
36#14579088—44no—
37#14579076—24no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39C22⋊(C79⋊C8)—42no—
40C79⋊#95—22no—
41C2×#41×C79D412yes—
42C22×D4×C79—21no—
43C22×D4×C79D411yescharacteristic
44C23×C4×C79—21no—
45C23×C4×C79D411yescharacteristic
46C23×C4×C79C2311yescharacteristic
47#126×C79—22no—
48#126×C79—22no—
49#126×C79—22no—
50#125×C79—21no—
51#125×C79—22no—
52#124×C79—22no—
53#124×C79—21no—
54#123×C79—22no—
55#123×C79—22no—
56#123×C79—22no—
57#123×C79—22no—
58#123×C79—22no—
59#123×C79—22no—
60C22⋊Q8×C79—22no—
61C22⋊Q8×C79—22no—
62C22⋊Q8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—22no—
64C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
65C22⋊Q8×C79D412yes—
66#121×C79—22no—
67#121×C79—22no—
68#121×C79—22no—
69#121×C79—21no—
70#121×C79C2×C412yes—
71#121×C79D412yes—
72#120×C79—22no—
73#120×C79—22no—
74#120×C79—22no—
75C4×Q8×C79—21no—
76C4×D4×C79—22no—
77C4×D4×C79—22no—
78C4×D4×C79—21no—
79C4×D4×C79—22no—
80C4×D4×C79—22no—
81C4×D4×C79—22no—
82C4×D4×C79—22no—
83C4×D4×C79—22no—
84#117×C79—22no—
85#117×C79D412yes—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
92C2×C42×C79—21no—
93C2×C42×C79D411yescharacteristic
94C22×Dic79—42no—
95#11929608—24no—
96#11929608—42no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊Dic79—42no—
105C4×Dic79—42no—
106C4×Dic79—42no—
107C24×C79—21no—
108C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C79C2×D411yescharacteristic
110#41×C79—42no—
111#41×C79—42no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—42no—
123C2×D4×C79—42no—
124C2×D4×C79C22⋊C412yes—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—81no—
137C22×C4×C79—81no—
138C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D412yes—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D412yes—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C42×C79—22no—
169C42×C79—22no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—81no—
183C23×C79—81no—
184C23×C79#10412yescomplemented
185C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C79#12012yes—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—81no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—44no—
191D4×C79—44no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—82no—
195D4×C79—82no—
196D4×C79—81no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×Dic79—44no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79—82no—
228C79⋊C8—42no—
229C79⋊C8—81no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—22no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—84no—
246C22×C79#37911yescharacteristic
247C22×C79C2×#10411yescharacteristic
248C22×C79#42111yescharacteristic
249C4×C79—21no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C79#45811yescharacteristic
259Dic79—84no—
260#8399—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79—42no—
265C2×C79—82no—
266C2×C79#178911yescharacteristic
267C2×C79#179011yescharacteristic
268C2×C79#179411yescharacteristic
269#3459D7911yescharacteristic
270#1871—792no—
271#1870—791no—
272C4×#99—791no—
273#1501—792no—
274C79#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16—791no—
276#543Dic7911yescharacteristic, complemented
277#539—22no—
278#539Dic7912yescomplemented
279#538—22no—
280#538—21no—
281#534—21no—
282#534Dic7911yescharacteristic, complemented
283#529—22no—
284#529—21no—
285#525—22no—
286#525C2×D7912yes—
287C2×C4×D4—21no—
288C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
289C2×#104—1582no—
290C2×#99—1581no—
291C2×C22⋊C8—791no—
292C2×C22⋊C8—1581no—
293C4×C22⋊C4—792no—
294#342—1581no—
295#339—1582no—
296#336—1581no—
297#328—1582no—
298#327—1582no—
299C2×#41C22⋊D7912yes—
300C22×D4—21no—
301C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
304C23×C4C22×D7911yescharacteristic
305C2×M16—3162no—
306C2×M16—1582no—
307C22×C8—1581no—
308C22×C8—1581no—
309#126—22no—
310#126—22no—
311#126—22no—
312#125—21no—
313#125—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C2×Dic7912yes—
327C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121C2×Dic7912yes—
333#121C22⋊D7912yes—
334#120—22no—
335#120—22no—
336#120—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346#117—22no—
347#117C22⋊D7912yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1582no—
353C2×C22⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—1582no—
357C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
358#104—3164no—
359#99—1584no—
360C22⋊C8—3162no—
361C22⋊C8—1582no—
362#95—1582no—
363C24—21no—
364C24C22⋊Dic7911yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4C22⋊Dic7912yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—3162no—
395C22×C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
396C22×C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
398C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
402M16—3162no—
403M16—1584no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—3161no—
406C2×C8—3161no—
407C2×C8—3161no—
408C2×C8—3161no—
409C2×C8—1582no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
420C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—3162no—
434C22⋊C4—1584no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—3162no—
440C42—3162no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1457908812yescomplemented
454C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
455C23#1457913012yes—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—3164no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4C2×C22⋊Dic7912yes—
495C2×C4#1457913011yescharacteristic
496C2×C4#1457913011yescharacteristic
497C8—3162no—
498C8—6321no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22#1909841911yescharacteristic
516C22C2×#1457908811yescharacteristic
517C22#1909858011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—6324no—
527C4#1909875011yescharacteristic
528C4#1909875311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2#2376334411yescharacteristic
535C2#2376334811yescharacteristic
536C2#2376336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79#379
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#8399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23763703C2semidirect
2. #23763698C2semidirect
3. C4×#14579076C2semidirect
4. #23761891C2semidirect
6. C22×#11929608C22semidirect
10. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
11. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
17. #543×C79C4semidirect
19. #539×C79C4semidirect
23. #534×C79C4semidirect
184. C23×C79#104semidirect
274. C79#8399semidirect
276. #543Dic79semidirect
278. #539Dic79semidirect
282. #534Dic79semidirect
453. C23#14579088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237637032
#237636982
C4×#145790762
#237618912
C79×#34592
#839979