Finite Group Databasebeta

← #34180053

Subgroups — #34180053

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23763702C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761892C212yesmaximal, complemented
5C79×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099189C411yescharacteristic, complemented
7#19099160C412yescomplemented
8#19099155—22no—
9#19099151—21no—
10#19099146—22no—
11#19099125C411yescharacteristic, complemented
12#19099122—21no—
13#19099097—21no—
14#19099093—22no—
15#19099074C2212yes—
16#19099072—22no—
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18C2×#14579087—22no—
19C2×#14579076—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2212yescomplemented
21#19098330—21no—
22#19098324—22no—
23#19098301—22no—
24#19098298—22no—
25C22×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79—21no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#336×C79—21no—
30C2×#11929624D412yes—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33#14579156—22no—
34#14579155—22no—
35#14579154—22no—
36#14579153—21no—
37#14579151—22no—
38#14579149—21no—
39#14579147—22no—
40#14579146—22no—
41#14579145—22no—
42#14579144—22no—
43#14579144—22no—
44#14579143—22no—
45#14579142—22no—
46#14579140—21no—
47#14579140C2×C412yes—
48#14579140D412yes—
49#14579139—22no—
50#14579138—22no—
51#14579138—22no—
52#14579135—21no—
53#14579135C2×C412yes—
54#14579135D412yes—
55#14579134—22no—
56#14579133—22no—
57#14579133—22no—
58#14579131—22no—
59#14579130—22no—
60#14579129—22no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×C22⋊D79—22no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68#14579120D412yes—
69#14579118—22no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic79—21no—
75C2×C4×Dic79—22no—
76#14579087—44no—
77#14579076—24no—
78C79⋊#95—22no—
79C22×D4×C79D411yescharacteristic
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—22no—
83C2×M16×C79—42no—
84C22×C8×C79—21no—
85C22×C8×C79—21no—
86C4×D4×C79—22no—
87C4×D4×C79—22no—
88C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C42×C79D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C79—22no—
93C22⋊C8×C79—42no—
94C23×D79—21no—
95#11929624—42no—
96#11929624—42no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158C22⋊C412yes—
99C2×D316—21no—
100C2×D316C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C2×C22⋊D79—42no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—42no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—81no—
114C2×C4×D79—81no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—24no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—42no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—22no—
139C4×Dic79—42no—
140C4×Dic79—42no—
141C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—41no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159M16×C79—24no—
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—41no—
163C2×C8×C79—41no—
164C2×C8×C79—41no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79#10412yescomplemented
181C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C79#12012yes—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—81no—
186C22×D79—81no—
187D4×C79—44no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C22⋊D79—44no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—44no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—82no—
220C2×Dic79—82no—
221D316—42no—
222D316—81no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—42no—
227Dic158—81no—
228C8×C79—42no—
229C8×C79—81no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—22no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79#37911yescharacteristic
243C22×C79C2×#10411yescharacteristic
244C22×C79#42111yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—84no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C79#45811yescharacteristic
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—84no—
260#8399—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79—42no—
265C2×C79#178911yescharacteristic
266C2×C79#179011yescharacteristic
267C2×C79#179411yescharacteristic
268D79—82no—
269#3459—791no—
270#1871—792no—
271#1870D7911yescharacteristic, complemented
272C4×#99—791no—
273#1501—792no—
274C79#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
276#543—791no—
277#539—792no—
278#539—1582no—
279#538—1582no—
280#538—1581no—
281#534—791no—
282#534—1581no—
283#529—1582no—
284#529—1581no—
285#525—792no—
286#525—1582no—
287C2×C4×D4—1581no—
288C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
289C2×#104—1582no—
290C2×#99—1581no—
291C2×C22⋊C8—21no—
292C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
293C4×C22⋊C4—792no—
294#342—1581no—
295#339—1582no—
296#336—21no—
297#328—1582no—
298#327—1582no—
299C2×#41—792no—
300C22×D4—1581no—
301C22×D4D31611yescharacteristic
302C23×C4—1581no—
303C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
304C23×C4C22×D7911yescharacteristic
305C2×M16—22no—
306C2×M16—42no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#126—1582no—
310#126—1582no—
311#126—1582no—
312#125—1581no—
313#125—1582no—
314#124—1581no—
315#124—1582no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320#123—1582no—
321#123—1582no—
322C22⋊Q8—792no—
323C22⋊Q8—792no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1581no—
328#121—792no—
329#121—792no—
330#121—1582no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#121—1581no—
334#120—1582no—
335#120—1582no—
336#120—1582no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1582no—
346#117—792no—
347#117—1582no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
355C2×C42—1582no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
358#104—3164no—
359#99—1584no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—1582no—
363C24—1581no—
364C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
365C24C2×D31611yescharacteristic
366#41—3162no—
367#41—3162no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—6321no—
389C22×C4—6321no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7912yes—
400C22×C4D4×D7912yes—
401C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—792no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—3162no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—3162no—
438C42—3162no—
439C42—1582no—
440C42—1582no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—3162no—
450C23—6321no—
451C23—6321no—
452C23—1582no—
453C23#1457908712yescomplemented
454C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
455C23#1457913112yes—
456Q8—3162no—
457Q8—6321no—
458D4—44no—
459D4—3162no—
460D4—3164no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—6321no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—6324no—
515C22#1909841811yescharacteristic
516C22C2×#1457908711yescharacteristic
517C22#1909857911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3162no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—6324no—
527C4#1909874911yescharacteristic
528C4#1909875211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—6322no—
534C2#2376334311yescharacteristic
535C2#2376334711yescharacteristic
536C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1870C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776809C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1870D79
hypocenterC79#8399
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763702C2semidirect
3. C4×#14579076C2semidirect
4. #23761892C2semidirect
5. C79×#1870C2semidirect
6. #19099189C4semidirect
7. #19099160C4semidirect
11. #19099125C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
25. C22×M16×C79C22semidirect
28. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
180. C23×C79#104semidirect
271. #1870D79semidirect
274. C79#8399semidirect
275. C22×M16C2×D79semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
453. C23#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237637022
C4×#145790762
#237618922
C79×#18702
#839979