Finite Group Databasebeta

← #34180058

Subgroups — #34180058

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23763702C212yesmaximal, complemented
3C4×#14579076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761892C212yesmaximal, complemented
5C79×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099194C411yescharacteristic, complemented
7#19099178—22no—
8#19099164—22no—
9#19099151—21no—
10#19099151C412yescomplemented
11#19099144C411yescharacteristic, complemented
12#19099130—21no—
13#19099110—22no—
14#19099095—22no—
15#19099074—21no—
16#19099074C2212yes—
17C4×#11929624—21no—
18C2×#14579087—22no—
19C2×#14579076—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2212yes—
21#19098330—21no—
22#19098324—22no—
23#19098301—22no—
24#19098298—22no—
25C22×M16×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79—21no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#336×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624D412yes—
33#14579160—22no—
34#14579157—22no—
35#14579154—22no—
36#14579154—22no—
37#14579152—22no—
38#14579148—22no—
39#14579147—22no—
40#14579147—22no—
41#14579144—22no—
42#14579144—22no—
43#14579143—22no—
44#14579143—22no—
45#14579141—22no—
46#14579140—21no—
47#14579140—21no—
48#14579140C2×C412yes—
49#14579140D412yes—
50#14579136—22no—
51#14579135—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135C2×C412yes—
54#14579135D412yes—
55#14579134—22no—
56#14579134—22no—
57#14579132—22no—
58#14579132—22no—
59#14579130—22no—
60#14579130—22no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—21no—
70#14579120—21no—
71#14579120D412yes—
72#14579118—22no—
73C2×C22⋊Dic79—22no—
74C2×C4×Dic79—22no—
75C42×D79—22no—
76#14579087—44no—
77#14579076—24no—
78C79⋊#95—22no—
79C22×D4×C79D411yescharacteristic
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81C23×C4×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—22no—
83C2×M16×C79—42no—
84C22×C8×C79—21no—
85C22×C8×C79—21no—
86C4×D4×C79—22no—
87C4×D4×C79—22no—
88C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C42×C79D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C79—22no—
93C22⋊C8×C79—42no—
94#11929624—42no—
95#11929624—42no—
96#11929624—42no—
97#11929624—42no—
98#11929624—81no—
99#11929624—81no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158C22⋊C412yes—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—22no—
111C22×Dic79—42no—
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—24no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—22no—
131C22⋊Dic79—42no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—22no—
139C4×Dic79—42no—
140C4×Dic79—42no—
141C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—41no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159M16×C79—24no—
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—41no—
163C2×C8×C79—41no—
164C2×C8×C79—41no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C79#12012yes—
183C22×D79—22no—
184D4×C79—44no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79#10412yescomplemented
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—82no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—44no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79—82no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—81no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—82no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—81no—
226C8×C79—42no—
227C8×C79—81no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79#37911yescharacteristic
241C22×C79C2×#10411yescharacteristic
242C22×C79#42111yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—22no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C79#45811yescharacteristic
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—84no—
257#8400—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—42no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79#178911yescharacteristic
263C2×C79#179011yescharacteristic
264C2×C79#179411yescharacteristic
265D79—82no—
266#3460—791no—
267#1871—792no—
268#1870D7911yescharacteristic, complemented
269C4×#99—791no—
270#1501—792no—
271C79#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×M16C2×D7911yescharacteristic
273#544—791no—
274#542—1582no—
275#540—1582no—
276#538—792no—
277#538—1581no—
278#537—791no—
279#535—1581no—
280#532—1582no—
281#529—1582no—
282#525—792no—
283#525—1581no—
284C4×#41—1581no—
285C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
286C2×#104—1582no—
287C2×#99—1581no—
288C2×C22⋊C8—21no—
289C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—792no—
291#342—1581no—
292#339—1582no—
293#336—21no—
294#328—1582no—
295#327—1582no—
296C2×#41—792no—
297C2×#41—1581no—
298C2×#41—1581no—
299C22×D4D31611yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
301C23×C4C22×D7911yescharacteristic
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—1582no—
307#127—1582no—
308#126—1582no—
309#126—1582no—
310#125—1582no—
311#124—1582no—
312#124—1582no—
313#124—1582no—
314#123—1582no—
315#123—1582no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318C22⋊Q8—792no—
319C22⋊Q8—792no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1581no—
322C22⋊Q8—1581no—
323#121—792no—
324#121—792no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1582no—
328#121—1581no—
329#121—1582no—
330#121—1582no—
331#121—1581no—
332#120—1582no—
333#120—1582no—
334C4×Q8—1581no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—792no—
345#117—1582no—
346#117—1581no—
347#117—1581no—
348C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1582no—
350C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
352C2×C42—1582no—
353C2×C42—1582no—
354C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
355#104—3164no—
356#99—1584no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—1582no—
360C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
361C24C2×D31611yescharacteristic
362#41—3162no—
363#41—3162no—
364#41—3162no—
365#41—3162no—
366#41—6321no—
367#41—6321no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—792no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1582no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
396C22×C4D4×D7912yes—
397C22×C4D4×D7912yes—
398C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—3162no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—3162no—
434C42—3162no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42—1582no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—1582no—
448C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
449C23#1457913112yes—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—6321no—
453D4—44no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—6321no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4#1457908712yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4#1457912911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22#1909841811yescharacteristic
510C22C2×#1457908711yescharacteristic
511C22#1909857911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—6324no—
521C4#1909874911yescharacteristic
522C4#1909875211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—6322no—
528C2#2376334311yescharacteristic
529C2#2376334711yescharacteristic
530C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1870C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776822C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1870D79
hypocenterC79#8400
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763702C2semidirect
3. C4×#14579076C2semidirect
4. #23761892C2semidirect
5. C79×#1870C2semidirect
6. #19099194C4semidirect
10. #19099151C4semidirect
11. #19099144C4semidirect
200. C2×C4×C79#104semidirect
268. #1870D79semidirect
271. C79#8400semidirect
488. C2×C4#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237637022
C4×#145790762
#237618922
C79×#18702
#840079