Finite Group Databasebeta

← #34180063

Subgroups — #34180063

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761986C212yesmaximal, complemented
4#23761811C212yesmaximal, complemented
5C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099189C411yescharacteristic
7#19099160—21no—
8#19099155—22no—
9#19099151C412yes—
10#19099146—22no—
11#19099125C411yescharacteristic
12#19099122—21no—
13#19099097C2212yes—
14#19099093—22no—
15#19099074—21no—
16#19099072—22no—
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18C2×#14579078—21no—
19C4×#11929608C2212yescomplemented
20#19098332—21no—
21#19098304—22no—
22#19098302—22no—
23#19098293—22no—
24#19098290—22no—
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C8×C79—21no—
28C2×C22⋊C8×C79—21no—
29C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929624—21no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929608—22no—
34#14579156—22no—
35#14579155—22no—
36#14579154—22no—
37#14579153D412yes—
38#14579151—22no—
39#14579149D412yes—
40#14579147—22no—
41#14579146—22no—
42#14579145—22no—
43#14579144—22no—
44#14579144—22no—
45#14579143—22no—
46#14579142—22no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140C2×C412yes—
50#14579139—22no—
51#14579138—22no—
52#14579138—22no—
53#14579135—21no—
54#14579135—21no—
55#14579135C2×C412yes—
56#14579134—22no—
57#14579133—22no—
58#14579133—22no—
59#14579131—22no—
60#14579130—22no—
61#14579129—22no—
62C4×Dic158D412yes—
63C4×D316D412yes—
64C4×C22⋊D79—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—21no—
70#14579118—22no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic79—21no—
75#14579078—24no—
76#14579072—22no—
77C4×C79⋊C8—22no—
78C22×D4×C79D411yescharacteristic
79C23×C4×C79D411yescharacteristic
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79—21no—
82C22×C8×C79—21no—
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79—22no—
85C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C79—22no—
90C22⋊C8×C79—42no—
91C22⋊C8×C79—42no—
92#97×C79—22no—
93C23×D79—21no—
94#11929624—81no—
95#11929624—81no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158C22⋊C412yes—
98C2×D316—21no—
99C2×D316C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—42no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—81no—
112C2×C4×D79—81no—
113#11929608—24no—
114#11929608—42no—
115C2×C79⋊C8—42no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—41no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—41no—
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C2×C8×C79—41no—
161C2×C8×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C42×C79C2×D412yes—
166C42×C79C2×D412yes—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79#10412yes—
177C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—81no—
181C22×D79—81no—
182D4×C79—44no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12012yes—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—42no—
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—81no—
212C2×Dic79—81no—
213D316—42no—
214D316—81no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—82no—
218Dic158—42no—
219Dic158—81no—
220C8×C79—42no—
221C8×C79—81no—
222C79⋊C8—44no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79#37911yescharacteristic
236C22×C79C2×#10411yescharacteristic
237C22×C79#42111yescharacteristic
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—84no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—22no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79#45311yescharacteristic
248C4×C79#45511yescharacteristic
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252#8401—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—21no—
254C2×C79—21no—
255C2×C79—42no—
256C2×C79—81no—
257C2×C79#178911yescharacteristic
258C2×C79#179111yescharacteristic
259C2×C79#179211yescharacteristic
260D79—82no—
261#3459—791no—
262#1955D7911yescharacteristic, complemented
263C4×#100—791no—
264#1524—792no—
265#1483—792no—
266C79#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#543—791no—
268#539—1582no—
269#539—1581no—
270#538—792no—
271#538—1582no—
272#534—791no—
273#534—1581no—
274#529—792no—
275#529—1582no—
276#525—1582no—
277#525—1581no—
278C2×C4×D4—1581no—
279C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
281C2×#100—1581no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C4×M16—792no—
285C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
286#343—1581no—
287#330—1582no—
288#329—1582no—
289Q8⋊C8—1582no—
290D4⋊C8—1582no—
291C2×#41—1581no—
292C22×D4—1581no—
293C22×D4D31611yescharacteristic
294C23×C4—1581no—
295C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
297C2×M16—1582no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300#126—1582no—
301#126—1582no—
302#126—1582no—
303#125—792no—
304#125—1582no—
305#124—792no—
306#124—1582no—
307#123—1582no—
308#123—1582no—
309#123—1582no—
310#123—1582no—
311#123—1582no—
312#123—1582no—
313C22⋊Q8—792no—
314C22⋊Q8—1582no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C22⋊Q8—1581no—
319#121—792no—
320#121—1582no—
321#121—1581no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1581no—
325#120—1582no—
326#120—1582no—
327#120—1582no—
328C4×Q8—792no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337#117—1581no—
338#117—1582no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
345C2×C42—1581no—
346C2×C42C22×D7911yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348#100—1584no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—22no—
352#97—1582no—
353C4×C8—1582no—
354C24—1581no—
355C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
357#41—6321no—
358#41—6321no—
359C2×Q8—792no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3162no—
365C2×D4—3162no—
366C2×D4—792no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1582no—
369C2×D4—1582no—
370C2×D4—1582no—
371C2×D4—1582no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—6321no—
381C22×C4—6321no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C4C2×D31611yescharacteristic
392M16—3162no—
393M16—1584no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—3162no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—792no—
403C4⋊C4—792no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—1582no—
425C42—1582no—
426C42D4×D7912yes—
427C42D4×D7912yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—3162no—
438C23—6321no—
439C23—6321no—
440C23—1582no—
441C23#1457908712yes—
442C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
443Q8—3162no—
444Q8—6321no—
445D4—44no—
446D4—3162no—
447D4—3164no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—6321no—
451D4—6322no—
452D4—6322no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6321no—
473C2×C4—6321no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457913112yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—3164no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—6324no—
500C22#1909841811yescharacteristic
501C22C2×#1457908711yescharacteristic
502C22#1909857911yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4#1909873011yescharacteristic
512C4#1909874011yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—6322no—
518C2#2376334311yescharacteristic
519C2#2376335011yescharacteristic
520C2#2376335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1955C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776809C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#8401
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579078C2semidirect
3. #23761986C2semidirect
4. #23761811C2semidirect
5. C79×#1955C2semidirect
19. C4×#11929608C22semidirect
26. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
29. C2×#97×C79C22semidirect
262. #1955D79semidirect
266. C79#8401semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
285. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
C4×#145790782
#237619862
#237618112
C79×#19552
#840179