Finite Group Databasebeta

← #34180064

Subgroups — #34180064

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776829C211yesmaximal, characteristic
2#23764340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099192C411yescharacteristic
9#19099179—21no—
10#19099177—21no—
11#19099172—21no—
12#19099170—21no—
13#19099162C411yescharacteristic
14#19099158C411yescharacteristic
15#19099157—21no—
16#19099140C411yescharacteristic
17#19099135—21no—
18#19099117—21no—
19#19099116—21no—
20#19099097C2211yescharacteristic
21#19099093—21no—
22#19099093—21no—
23#19099091—21no—
24C4×#11929623—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579079—21no—
28C4×#11929608C2211yescharacteristic
29#19098331—21no—
30#19098317—21no—
31#19098317—21no—
32#19098304—21no—
33#19098302—21no—
34#19098295—21no—
35Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
36#19098292—21no—
37D4⋊(C79⋊C8)—21no—
38#529×C79C2211yescharacteristic
39C4×M16×C79C2211yescharacteristic
40C2×#97×C79C2211yescharacteristic
41#330×C79—21no—
42#329×C79—21no—
43C2×#11929623—21no—
44C22×Dic158D411yescharacteristic
45C2×#11929608—21no—
46C22×C79⋊C8—21no—
47#14579160—21no—
48#14579160—21no—
49#14579160—21no—
50#14579159—21no—
51#14579156—21no—
52#14579156—21no—
53#14579156—21no—
54#14579155—21no—
55#14579154—21no—
56#14579154—21no—
57#14579154—21no—
58#14579153D411yescharacteristic
59#14579152—21no—
60#14579152—21no—
61#14579151—21no—
62#14579151—21no—
63#14579151—21no—
64#14579151—21no—
65#14579151—21no—
66#14579149D411yescharacteristic
67#14579147—21no—
68#14579147—21no—
69#14579147—21no—
70#14579146—21no—
71#14579145—21no—
72#14579145—21no—
73#14579144—21no—
74#14579143—21no—
75#14579142—21no—
76#14579142—21no—
77#14579141—21no—
78#14579140C2×C411yescharacteristic
79#14579139—21no—
80#14579139—21no—
81#14579139—21no—
82#14579138—21no—
83#14579138—21no—
84#14579138—21no—
85#14579138—21no—
86#14579138—21no—
87#14579138—21no—
88#14579137—21no—
89#14579135C2×C411yescharacteristic
90#14579134—21no—
91#14579133—21no—
92#14579133—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—21no—
108#14579120—21no—
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111#14579118—21no—
112#14579117—21no—
113#14579117—21no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic79—21no—
118C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
120C42×D79—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579079—24no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C2×M16×C79—21no—
127C22×C8×C79—21no—
128#126×C79—21no—
129#125×C79D411yescharacteristic
130#124×C79D411yescharacteristic
131#123×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
133#121×C79C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143#11929623—42no—
144#11929623—42no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165#11929608—22no—
166#11929608—41no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8—41no—
169C2×C79⋊C8—41no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223M16×C79—22no—
224M16×C79—41no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—41no—
227C2×C8×C79—41no—
228C2×C8×C79—41no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C23×C79—21no—
246C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—41no—
270C22⋊D79—41no—
271C22⋊D79—81no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79#10412yes—
287D316—41no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—81no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295Dic158—41no—
296Dic158—81no—
297C8×C79—42no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C79⋊C8—81no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79#37911yescharacteristic
307C22×C79C2×#10411yescharacteristic
308C22×C79#42111yescharacteristic
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79#45411yescharacteristic
321C4×C79#45611yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#8402—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79—81no—
333C2×C79#178911yescharacteristic
334C2×C79#179111yescharacteristic
335C2×C79#179311yescharacteristic
336D79—81no—
337#3461—791no—
338#1985—791no—
339C4×#101—791no—
340#1524—791no—
341#1524D7911yescharacteristic, complemented
342#1483—791no—
343#1483—791no—
344C79#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#544—791no—
346#542—1581no—
347#542—1581no—
348#541—1581no—
349#541—1581no—
350#539—791no—
351#539—791no—
352#539—1581no—
353#537—791no—
354#536—1581no—
355#533—1581no—
356#533—1581no—
357#529—791no—
358#529—1581no—
359#529—1581no—
360#529—1581no—
361#529C2×D7911yescharacteristic
362C4×#41—1581no—
363C2×C4×Q8—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365C2×#101—1581no—
366C4×M16—791no—
367C4×M16C2×D7911yescharacteristic
368C2×#97C2×D7911yescharacteristic
369#343—1581no—
370#336—1581no—
371#336—1581no—
372#330—21no—
373#330—1581no—
374#329—21no—
375#329—1581no—
376Q8⋊C8—1581no—
377Q8⋊C8—1581no—
378D4⋊C8—1581no—
379D4⋊C8—1581no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—791no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#126—21no—
391#126—1581no—
392#126—1581no—
393#126—1581no—
394#126—1581no—
395#126—1581no—
396#126—1581no—
397#126—1581no—
398#125—791no—
399#125—1581no—
400#125—1581no—
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125C22⋊D7911yescharacteristic
407#124—791no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#124—1581no—
411#124C22⋊D7911yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1581no—
414#123—1581no—
415#123—1581no—
416#123—1581no—
417#123—1581no—
418#123—1581no—
419#123—1581no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
433#121—791no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121C4×D7911yescharacteristic
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8D31611yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4D31611yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1581no—
458#117—1581no—
459#117—1581no—
460#117—1581no—
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470C2×C42C22×D7911yescharacteristic
471C4⋊C8—1581no—
472C4⋊C8—1581no—
473#101—1584no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—1581no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1581no—
480#41—3162no—
481#41—3162no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—3161no—
512M16—1582no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—3161no—
518C2×C8—3162no—
519C2×C8—3161no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C42—21no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42—1581no—
577C42—1581no—
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C42C2×D31611yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1581no—
584C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—3161no—
587Q8—3162no—
588Q8—3162no—
589Q8—3162no—
590Q8—6321no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—3162no—
598D4—6321no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—792no—
616C2×C4—6321no—
617C2×C4—6321no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#1457912911yescharacteristic
631C2×C4#1457912911yescharacteristic
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C8—6321no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22#1909841811yescharacteristic
647C22#104×D7911yescharacteristic
648C22#1909857811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3161no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—1582no—
664C4#1909873711yescharacteristic
665C4#1909874711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—6321no—
670C2#2376334211yescharacteristic
671C2#2376334911yescharacteristic
672C2#2376336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099140C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#8402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764340C2semidirect
3. C4×#14579079C2semidirect
4. #23761986C2semidirect
5. #23761814C2semidirect
6. #23761813C2semidirect
7. C79×#1524C2semidirect
341. #1524D79semidirect
344. C79#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768292
#237643402
C4×#145790792
#237619862
#237618142
#237618132
C79×#15242
#840279