Finite Group Databasebeta

← #34180065

Subgroups — #34180065

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23764341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761989C212yesmaximal, complemented
4#23761814C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099194C411yescharacteristic
7#19099185—22no—
8#19099171—22no—
9#19099160—21no—
10#19099160C412yes—
11#19099144C411yescharacteristic
12#19099137—21no—
13#19099117—22no—
14#19099100—22no—
15#19099097—21no—
16#19099097C2212yes—
17C4×#11929624—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579072C2211yescharacteristic
20#19098318—21no—
21#19098318—21no—
22#19098304—22no—
23#19098302—22no—
24#19098295—22no—
25#19098292—22no—
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27C2×#101×C79—21no—
28C4×M16×C79C2212yes—
29#343×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579160—22no—
34#14579159—22no—
35#14579156—22no—
36#14579156—22no—
37#14579155—22no—
38#14579155—22no—
39#14579153—21no—
40#14579153D412yes—
41#14579152—22no—
42#14579151—22no—
43#14579151—22no—
44#14579150—22no—
45#14579149—21no—
46#14579149D412yes—
47#14579146—22no—
48#14579146—22no—
49#14579144—22no—
50#14579144—22no—
51#14579141—22no—
52#14579140—21no—
53#14579140C2×C412yes—
54#14579139—22no—
55#14579139—22no—
56#14579137—22no—
57#14579137—22no—
58#14579136—22no—
59#14579135—21no—
60#14579135C2×C412yes—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D412yes—
69C4×C22⋊D79—22no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71#14579120—21no—
72#14579118—22no—
73#14579118—22no—
74#14579118—22no—
75C42×D79—22no—
76C4⋊(C79⋊C8)—22no—
77#14579072—22no—
78C22×Q8×C79D411yescharacteristic
79C2×M16×C79—22no—
80C4×Q8×C79—22no—
81C4×Q8×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
85C2×C42×C79D411yescharacteristic
86C2×C42×C79D411yescharacteristic
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88#101×C79—24no—
89#97×C79—22no—
90C4×C8×C79—22no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158C22⋊C412yes—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—42no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131C4×Dic79—22no—
132C4×Dic79—22no—
133C4×Dic79—22no—
134C2×Q8×C79—22no—
135C2×Q8×C79—22no—
136C2×Q8×C79—41no—
137C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144M16×C79—24no—
145M16×C79—42no—
146C2×C8×C79—42no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C42×C79—21no—
151C42×C79—21no—
152C42×C79—21no—
153C42×C79—21no—
154C42×C79C2×D412yes—
155C42×C79C2×D412yes—
156C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158Q8×C79—44no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79#10412yes—
174C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C79#12012yes—
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C22⋊D79—42no—
179C22⋊D79—42no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—22no—
182C2×Dic79—22no—
183D316—42no—
184D316—42no—
185D316—81no—
186C4×D79—44no—
187C4×D79—42no—
188C4×D79—42no—
189C4×D79—82no—
190Dic158—42no—
191Dic158—42no—
192Dic158—81no—
193C8×C79—44no—
194C79⋊C8—42no—
195C79⋊C8—81no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79#37911yescharacteristic
199C22×C79C2×#10411yescharacteristic
200C22×C79#42111yescharacteristic
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—22no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79#45411yescharacteristic
212C4×C79#45611yescharacteristic
213Dic79—42no—
214Dic79—42no—
215Dic79—42no—
216#8402—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79#178911yescharacteristic
220C2×C79#179111yescharacteristic
221C2×C79#179311yescharacteristic
222D79—82no—
223#3461—791no—
224#1985—791no—
225C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
226#1524—792no—
227#1483—792no—
228C79#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#544—791no—
230#542—1582no—
231#541—1582no—
232#539—792no—
233#539—1581no—
234#537—791no—
235#536—1581no—
236#533—1582no—
237#529—792no—
238#529—1582no—
239#529—1581no—
240C4×#41—1581no—
241C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—791no—
243C2×#101—21no—
244C4×M16C2×D7912yes—
245C2×#97—791no—
246#343—21no—
247#336—1581no—
248#336—1581no—
249#330—1582no—
250#329—1582no—
251Q8⋊C8—1582no—
252D4⋊C8—1582no—
253C2×#41—1581no—
254C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C22×C8—1581no—
257C22×C8—1581no—
258C4⋊Q8—1582no—
259C4⋊Q8—1582no—
260#126—1582no—
261#126—1582no—
262#126—1582no—
263#126—1582no—
264#125—792no—
265#125—1581no—
266#125—1582no—
267#125—1582no—
268#125—1582no—
269#124—792no—
270#124—1581no—
271#124—1582no—
272#123—1582no—
273#123—1582no—
274#123—1582no—
275#123—1582no—
276C22⋊Q8—792no—
277C22⋊Q8—1582no—
278C22⋊Q8—1582no—
279C22⋊Q8—1582no—
280C22⋊Q8—1582no—
281C22⋊Q8—1582no—
282C22⋊Q8—1581no—
283#121—792no—
284#121—1582no—
285#121—1581no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—792no—
289C4×Q8—1581no—
290C4×Q8—1581no—
291C4×Q8—1581no—
292C4×D4—792no—
293C4×D4—1581no—
294C4×D4—1581no—
295C4×D4—1581no—
296C4×D4—1582no—
297C4×D4—1582no—
298#117—1582no—
299#117—1582no—
300#117—1581no—
301#117—1582no—
302C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
305C2×C42—1582no—
306C2×C42D31611yescharacteristic
307C2×C42D31611yescharacteristic
308C2×C42C22×D7911yescharacteristic
309C4⋊C8—1582no—
310#101—24no—
311#97—22no—
312#97—1582no—
313C4×C8—22no—
314#41—3162no—
315#41—3162no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—792no—
320C2×Q8—1581no—
321C2×Q8—1581no—
322C2×D4—792no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1582no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4—1582no—
328C22×C4—1582no—
329C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×D31611yescharacteristic
336M16—24no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—3161no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—3162no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—1582no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—792no—
348C4⋊C4—792no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1582no—
352C4⋊C4—1582no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C4⋊C4—1581no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4—1582no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—1582no—
363C22⋊C4—1582no—
364C22⋊C4—1582no—
365C22⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—1582no—
367C22⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1582no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—1582no—
375C42—1582no—
376C42—1582no—
377C42D4×D7912yes—
378C42D4×D7912yes—
379C23—1582no—
380C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—3162no—
383Q8—3162no—
384Q8—6321no—
385D4—3162no—
386D4—3162no—
387D4—3162no—
388D4—3162no—
389D4—6321no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3164no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—6322no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4#1457908912yes—
412C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
413C2×C4#1457912912yes—
414C2×C4#1457913111yescharacteristic
415C2×C4#1457913111yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—3162no—
418C8—6321no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—3162no—
422C22—3162no—
423C22—3162no—
424C22#1909841811yescharacteristic
425C22C2×#1457908911yescharacteristic
426C22#1909858111yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—3162no—
435C4—3162no—
436C4—3162no—
437C4#1909873811yescharacteristic
438C4#1909874811yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—6322no—
442C2#2376334511yescharacteristic
443C2#2376334911yescharacteristic
444C2#2376336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099144C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79#8402
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764341C2semidirect
3. #23761989C2semidirect
4. #23761814C2semidirect
5. C4×#101×C79C2semidirect
225. C4×#101D79semidirect
228. C79#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237643412
#237619892
#237618142
C4×#101×C792
#840279