Subgroups — #34180085

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763705	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098301	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#324×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099194	—	2	4	no	—
7	#19099194	—	2	2	no	—
8	#19099194	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098326	—	2	2	no	—
20	#19098301	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#324×C₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	#14579160	—	2	8	no	—
29	#14579160	—	2	8	no	—
30	#14579152	—	2	8	no	—
31	#14579152	—	2	8	no	—
32	#14579140	—	2	4	no	—
33	#14579140	—	2	4	no	—
34	#14579140	—	2	2	no	—
35	#14579140	—	2	2	no	—
36	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14579140	D₄	1	4	yes	—
38	#14579120	—	2	4	no	—
39	#14579120	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	#14579086	—	4	4	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
174	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
176	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
177	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	#451	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₉	#451	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₉	#456	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₉	#458	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	Dic₇₉	—	4	4	no	—
207	Dic₇₉	—	8	2	no	—
208	Dic₇₉	—	8	2	no	—
209	#8406	—	79	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇₉	#1599	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₉	#1605	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#1611	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	#1617	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#1787	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₉	#1790	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	#1793	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#544	—	79	1	no	—
222	#1872	—	79	2	no	—
223	C₂×#328	—	79	2	no	—
224	C₂×#324	D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	#1441	—	79	1	no	—
226	C₇₉	#8406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#544	—	79	4	no	—
228	#544	—	158	4	no	—
229	#544	—	158	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
231	C₂×#125	—	158	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
234	C₂×#117	—	158	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	—	158	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×#95	—	79	1	no	—
240	C₂×#95	—	158	1	no	—
241	C₂×#95	—	158	1	no	—
242	#340	—	158	2	no	—
243	#328	—	158	4	no	—
244	#324	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
249	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
255	#125	—	158	8	no	—
256	#125	—	158	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
263	#117	—	158	4	no	—
264	#117	—	158	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
279	#103	—	316	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	316	2	no	—
283	#95	—	316	2	no	—
284	#95	—	158	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	632	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	632	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
319	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11929613	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Dic₃₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
344	C₄²	—	158	8	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#14579194	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#14579194	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	316	4	no	—
357	Q₈	—	632	2	no	—
358	Q₈	—	632	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	316	2	no	—
376	C₂×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂×C₄	—	316	2	no	—
379	C₂×C₄	—	316	2	no	—
380	C₂×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄	—	316	2	no	—
382	C₂×C₄	—	316	2	no	—
383	C₂×C₄	—	316	2	no	—
384	C₂×C₄	—	316	2	no	—
385	C₂×C₄	—	632	1	no	—
386	C₂×C₄	—	632	1	no	—
387	C₂×C₄	—	632	1	no	—
388	C₂×C₄	—	632	1	no	—
389	C₂×C₄	—	632	1	no	—
390	C₂×C₄	—	632	1	no	—
391	C₂×C₄	—	632	1	no	—
392	C₂×C₄	—	632	1	no	—
393	C₂×C₄	—	158	4	no	—
394	C₂×C₄	—	158	4	no	—
395	C₂×C₄	#14579086	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14579086	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19098573	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19098704	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19098704	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19098721	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19098721	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19098738	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19098748	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19098751	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19098754	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	316	4	no	—
427	C₄	—	316	4	no	—
428	C₄	—	632	2	no	—
429	C₄	—	632	2	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	#23762342	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#23762376	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#23762410	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23762444	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23763336	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23763346	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#23763361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#324×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#324	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #19099194	C₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₇₉	#103	semidirect
226. C₇₉	#8406	semidirect
395. C₂×C₄	#14579086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099194	2
#23763705	2
C₂×#19098301	2
#23761653	2
C₂×#324×C₇₉	2
#8406	79