Finite Group Databasebeta

← #34180100

Subgroups — #34180100

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099150C211yesmaximal, characteristic
2#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099150—22no—
9#19099150—22no—
10#19099150—22no—
11#19099150C414yescomplemented
12C2×#14579156—21no—
13C2×#14579147—21no—
14C2×#14579145—21no—
15C2×#14579140C2211yescharacteristic
16C2×#14579133—21no—
17C2×#14579129—21no—
18C2×D4×Dic79—21no—
19C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14579084—21no—
22C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098325—21no—
26#19098301—22no—
27#19098297—22no—
28#19098286—22no—
29C2×#121×C79C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#102×C79—21no—
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#340×C79—21no—
34C24×D79D411yescharacteristic
35C22×Dic158D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79—21no—
37C22×C22⋊D79—21no—
38C23×Dic79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579156—24no—
43#14579156—24no—
44#14579147—24no—
45#14579147—24no—
46#14579145—24no—
47#14579145—24no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579140C2×C412yes—
51#14579140D412yes—
52#14579133—24no—
53#14579133—24no—
54#14579129—24no—
55#14579129—24no—
56D4×Dic79—24no—
57D4×Dic79—24no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic79—21no—
75#14579084—42no—
76C22⋊(C79⋊C8)—21no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95—21no—
80C79⋊#95—42no—
81C22×D4×C79—21no—
82C22×D4×C79D411yescharacteristic
83C23×C4×C79—21no—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C22×C8×C79—21no—
86#121×C79—21no—
87#121×C79—21no—
88#121×C79C2×C412yes—
89#121×C79D412yes—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79—21no—
92C2×C4⋊C4×C79—42no—
93C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95#102×C79—42no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98C23×D79—21no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—21no—
102C23×D79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79—41no—
105C23×D79—41no—
106C23×D79—41no—
107C23×D79—41no—
108C23×D79C22⋊C412yes—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—41no—
111C2×Dic158—41no—
112C2×Dic158C22⋊C412yescomplemented
113C2×C22⋊D79—24no—
114C2×C22⋊D79—24no—
115C2×C22⋊D79—81no—
116C2×C22⋊D79—81no—
117C2×C22⋊D79—81no—
118C2×C22⋊D79—81no—
119C22×Dic79—24no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—81no—
134C22×Dic79—81no—
135C22×Dic79C22⋊C412yes—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—48no—
154C4×Dic79—24no—
155C24×C79—21no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C2×D4×C79—41no—
163C2×D4×C79—41no—
164C2×D4×C79—41no—
165C2×D4×C79—41no—
166C2×D4×C79C22⋊C412yescomplemented
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C23×C79#13511yescharacteristic
209C23×C79#13511yescharacteristic
210C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C79#13711yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79—81no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C22⋊D79—84no—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—81no—
279C2×Dic79—84no—
280C2×Dic79—81no—
281C2×Dic79—81no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—81no—
284Dic158—42no—
285Dic158—81no—
286C8×C79—81no—
287C79⋊C8—81no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79#37911yescharacteristic
308C22×C79#41611yescharacteristic
309C22×C79#41711yescharacteristic
310C22×C79#44911yescharacteristic
311C22×C79#44911yescharacteristic
312C22×C79#45211yescharacteristic
313C22×C79#45211yescharacteristic
314C22×C79#45311yescharacteristic
315C22×C79#45511yescharacteristic
316C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C79#45811yescharacteristic
318C2×D79—44no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—82no—
323C2×D79—82no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—82no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—82no—
335Dic79—42no—
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338Dic79—82no—
339#8408—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—21no—
344C2×C79—82no—
345C2×C79#160011yescharacteristic
346C2×C79#160611yescharacteristic
347C2×C79#161211yescharacteristic
348C2×C79#161811yescharacteristic
349C2×C79#178811yescharacteristic
350C2×C79#179011yescharacteristic
351C2×C79#179211yescharacteristic
352D79—82no—
353C2×#538—791no—
354#1874D7911yescharacteristic, complemented
355#1872—791no—
356C2×#328—791no—
357C2×#327—791no—
358C2×#323—791no—
359#1439—791no—
360C79#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—794no—
362#538—1582no—
363#538—1582no—
364#538—1582no—
365C2×#126—1581no—
366C2×#124—1581no—
367C2×#123—1581no—
368C2×C22⋊Q8—791no—
369C2×#121—1581no—
370C2×#121C2×D7911yescharacteristic
371C2×#120—1581no—
372C2×C4×D4—1581no—
373C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—791no—
375C22×C22⋊C4—1581no—
376C2×#103—1581no—
377C2×#102—21no—
378C2×C22⋊C8—791no—
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380C2×#95—791no—
381C2×#95—1581no—
382#340—21no—
383#340—1581no—
384#328—1582no—
385#327—1582no—
386#323—1582no—
387C25—791no—
388C22×Q8—791no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1581no—
400#126—1584no—
401#126—1584no—
402#124—1584no—
403#124—1584no—
404#123—1584no—
405#123—1584no—
406C22⋊Q8—792no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1584no—
413#121—1584no—
414#121C4×D7912yes—
415#121D31612yes—
416#120—1584no—
417#120—1584no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1584no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—3162no—
429C2×C22⋊C4—3162no—
430C2×C22⋊C4—3162no—
431C2×C22⋊C4—792no—
432C2×C22⋊C4—792no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—1581no—
442#103—3162no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448#95—3162no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451C24—21no—
452C24—3161no—
453C24—3161no—
454C24—3161no—
455C24—3161no—
456C24—792no—
457C24—1581no—
458C24—1581no—
459C24—1581no—
460C24—1581no—
461C24—1581no—
462C24—1581no—
463C24D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—3161no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4(C2×D79)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—3161no—
521C2×C8—3161no—
522C2×C8—3161no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3168no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C42—1584no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—3162no—
563C23—3162no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—6321no—
573C23—6321no—
574C23—6321no—
575C23—6321no—
576C23—6321no—
577C23—6321no—
578C23—1582no—
579C23—1582no—
580C23—1582no—
581C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
582C23#1457912911yescharacteristic
583C23#1457913111yescharacteristic
584C23#1457918011yescharacteristic
585C23#1457918211yescharacteristic
586C23#1457918511yescharacteristic
587C23#1457919011yescharacteristic
588Q8—3162no—
589Q8—6321no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—6324no—
597D4—6324no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—6321no—
627C2×C4—6324no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—6321no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—6321no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3164no—
661C22—3162no—
662C22—3162no—
663C22—3162no—
664C22—6322no—
665C22—6322no—
666C22—6322no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22#1909841811yescharacteristic
672C22#1909855611yescharacteristic
673C22#1909856111yescharacteristic
674C22#1909870511yescharacteristic
675C22#1909870911yescharacteristic
676C22#1909872211yescharacteristic
677C22#1909872611yescharacteristic
678C22#1909872911yescharacteristic
679C22#1909873911yescharacteristic
680C22#1909874911yescharacteristic
681C22#1909875211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—3162no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—6322no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—6322no—
698C2#2376234311yescharacteristic
699C2#2376237711yescharacteristic
700C2#2376241111yescharacteristic
701C2#2376244511yescharacteristic
702C2#2376333711yescharacteristic
703C2#2376334711yescharacteristic
704C2#2376335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099150C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#8408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763707C2semidirect
3. C2×#19098301C2semidirect
4. C2×#19098297C2semidirect
5. C2×#19098286C2semidirect
6. #23761642C2semidirect
7. C79×#1874C2semidirect
11. #19099150C4semidirect
112. C2×Dic158C22⋊C4semidirect
141. C4⋊Dic79C22⋊C4semidirect
166. C2×D4×C79C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C79C22⋊C4semidirect
354. #1874D79semidirect
360. C79#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D79)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D79)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991502
#237637072
C2×#190983012
C2×#190982972
C2×#190982862
#237616422
C79×#18742
#840879