Finite Group Databasebeta

← #34180102

Subgroups — #34180102

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099153C211yesmaximal, characteristic
2#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099153—22no—
9#19099153—22no—
10#19099153—22no—
11#19099153C414yescomplemented
12C2×#14579156—21no—
13C2×#14579150—21no—
14C2×#14579146—21no—
15C2×#14579136—21no—
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579131—21no—
18C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#14579085—21no—
23C2×#14579083—21no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C79⋊#95—21no—
26#19098326—21no—
27#19098325—21no—
28#19098296—22no—
29#19098286—22no—
30C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C2×#95×C79C2211yescharacteristic
33#328×C79—22no—
34C24×D79D411yescharacteristic
35C22×D316—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C23×Dic79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79—21no—
42C22×C79⋊C8—21no—
43#14579156—24no—
44#14579156—24no—
45#14579150—24no—
46#14579150—24no—
47#14579146—24no—
48#14579146—24no—
49#14579136—24no—
50#14579136—24no—
51#14579135—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135C2×C412yes—
54#14579135D412yes—
55#14579131—24no—
56#14579131—24no—
57(C22⋊D79)⋊C4—24no—
58(C22⋊D79)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—42no—
62C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic79—21no—
78#14579085—42no—
79#14579083—42no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C79⋊#95—42no—
83C22×Q8×C79D411yescharacteristic
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
90C22⋊Q8×C79D412yes—
91C2×C4⋊C4×C79—21no—
92C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C22⋊C8×C79—21no—
95C22⋊C8×C79—21no—
96#95×C79—21no—
97#95×C79—21no—
98C23×D79—21no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79—21no—
101C23×D79—21no—
102C23×D79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79—21no—
105C23×D79—41no—
106C23×D79—41no—
107C23×D79—41no—
108C23×D79—41no—
109C23×D79C22⋊C412yes—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316—81no—
116C2×D316—81no—
117C2×D316—81no—
118C2×D316—81no—
119C2×D316C22⋊C412yescomplemented
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—41no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79—41no—
138C22×Dic79C22⋊C412yes—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—81no—
141C2×C4×D79—81no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
151Dic79⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—48no—
162C4×Dic79—24no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—41no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C2×Q8×C79C22⋊C412yescomplemented
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79—41no—
186C2×C8×C79—41no—
187C2×C8×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#13511yescharacteristic
202C23×C79#13511yescharacteristic
203C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C79#13711yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—81no—
230C22×D79—81no—
231C22×D79—81no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—81no—
277C2×Dic79—81no—
278C2×Dic79—81no—
279C2×Dic79—81no—
280C2×Dic79—81no—
281D316—42no—
282D316—81no—
283D316—84no—
284D316—84no—
285C4×D79—84no—
286C8×C79—81no—
287C79⋊C8—81no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79#37911yescharacteristic
301C22×C79#41611yescharacteristic
302C22×C79#41711yescharacteristic
303C22×C79#44911yescharacteristic
304C22×C79#44911yescharacteristic
305C22×C79#45211yescharacteristic
306C22×C79#45211yescharacteristic
307C22×C79#45311yescharacteristic
308C22×C79#45511yescharacteristic
309C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C79#45811yescharacteristic
311C2×D79—44no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—82no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—82no—
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338Dic79—82no—
339#8408—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—21no—
344C2×C79#160011yescharacteristic
345C2×C79#160611yescharacteristic
346C2×C79#161211yescharacteristic
347C2×C79#161811yescharacteristic
348C2×C79#178811yescharacteristic
349C2×C79#179011yescharacteristic
350C2×C79#179211yescharacteristic
351D79—82no—
352D79—82no—
353C2×#538—791no—
354#1874—791no—
355#1872—791no—
356C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
357C2×#327—791no—
358C2×#323—791no—
359#1439—791no—
360C79#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—794no—
362#538—1582no—
363#538—1582no—
364#538—1582no—
365C2×#126—1581no—
366C2×#124—1581no—
367C2×#123—1581no—
368C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
369C2×#121—791no—
370C2×#121—1581no—
371C2×#120—1581no—
372C2×C4×D4—1581no—
373C22×C4⋊C4—791no—
374C22×C22⋊C4—791no—
375C22×C22⋊C4—1581no—
376C2×#103—1581no—
377C2×#102—1581no—
378C2×C22⋊C8—791no—
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380C2×#95—1581no—
381C2×#95C2×D7911yescharacteristic
382#340—1581no—
383#340—1581no—
384#328—22no—
385#327—1582no—
386#323—1582no—
387C25—791no—
388C22×Q8D31611yescharacteristic
389C22×D4—791no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1581no—
400#126—1584no—
401#126—1584no—
402#124—1584no—
403#124—1584no—
404#123—1584no—
405#123—1584no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D7912yes—
409C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
410#121—792no—
411#121—792no—
412#121—1584no—
413#121—1584no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#120—1584no—
417#120—1584no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1584no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—3162no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—3162no—
429C2×C22⋊C4—3162no—
430C2×C22⋊C4—3162no—
431C2×C22⋊C4—792no—
432C2×C22⋊C4—792no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—1581no—
442#103—3162no—
443#102—3162no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—3162no—
451C24—3161no—
452C24—3161no—
453C24—3161no—
454C24—3161no—
455C24—792no—
456C24—1581no—
457C24—1581no—
458C24—1581no—
459C24—1581no—
460C24—1581no—
461C24—1581no—
462C24—1581no—
463C24D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D79)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—3161no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—3161no—
521C2×C8—3161no—
522C2×C8—3161no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3168no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C42—1584no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—3162no—
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—6321no—
572C23—6321no—
573C23—6321no—
574C23—6321no—
575C23—6321no—
576C23—6321no—
577C23—1582no—
578C23—1582no—
579C23—1582no—
580C23—1582no—
581C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
582C23#1457912911yescharacteristic
583C23#1457913111yescharacteristic
584C23#1457918211yescharacteristic
585C23#1457918411yescharacteristic
586C23#1457918811yescharacteristic
587C23#1457919311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4—6321no—
596D4—6324no—
597D4—6324no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—6324no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—6321no—
632C2×C4—6321no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457913111yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—6321no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—3164no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—3162no—
660C22—6322no—
661C22—6322no—
662C22—6322no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22#1909841811yescharacteristic
672C22#1909855811yescharacteristic
673C22#1909856311yescharacteristic
674C22#1909870711yescharacteristic
675C22#1909871111yescharacteristic
676C22#1909872411yescharacteristic
677C22#1909872811yescharacteristic
678C22#1909873211yescharacteristic
679C22#1909874211yescharacteristic
680C22#1909875111yescharacteristic
681C22#1909875411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—6322no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—6322no—
697C2—6322no—
698C2#2376234911yescharacteristic
699C2#2376238311yescharacteristic
700C2#2376241711yescharacteristic
701C2#2376245111yescharacteristic
702C2#2376333911yescharacteristic
703C2#2376334611yescharacteristic
704C2#2376335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099153C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79#8408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763715C2semidirect
3. #23763708C2semidirect
4. C2×#19098296C2semidirect
5. C2×#19098286C2semidirect
6. #23761646C2semidirect
7. C2×#328×C79C2semidirect
11. #19099153C4semidirect
119. C2×D316C22⋊C4semidirect
150. C4⋊Dic79C22⋊C4semidirect
167. C2×Q8×C79C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C79C22⋊C4semidirect
356. C2×#328D79semidirect
360. C79#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D79)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D79)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991532
#237637152
#237637082
C2×#190982962
C2×#190982862
#237616462
C2×#328×C792
#840879