Finite Group Databasebeta

← #34180105

Subgroups — #34180105

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776727C211yesmaximal, characteristic
2#23763381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D79—21no—
9#19099140—21no—
10#19099140C412yes—
11#19099138—21no—
12#19099133—21no—
13#19099131—21no—
14#19099126—21no—
15#19099121—21no—
16#19099121C412yes—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099109—21no—
19#19099072—22no—
20#19099072—22no—
21C2×#14579118C2211yescharacteristic
22#19098616C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
25#19098317—21no—
26#19098309—21no—
27#19098308—21no—
28#19098307—21no—
29#19098306—21no—
30#19098290—22no—
31#19098288—21no—
32#19098286—21no—
33#532×C79C2211yescharacteristic
34#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
36D4⋊C8×C79—22no—
37C2×#11929625—21no—
38C2×#11929624—22no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929623—21no—
41C2×#11929623—22no—
42#41×D79—42no—
43#41×D79—42no—
44#41×D79—42no—
45#41×D79—42no—
46C2×Q8×D79—21no—
47C2×D4×D79—21no—
48C2×D4×D79—22no—
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579159—21no—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579157—21no—
56#14579150—21no—
57#14579149—21no—
58#14579148—21no—
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579143—22no—
62#14579143—22no—
63#14579139—22no—
64#14579139—22no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2×C412yes—
69#14579134—22no—
70#14579134—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579133—22no—
74#14579133—22no—
75#14579131—22no—
76#14579131—22no—
77#14579129—22no—
78#14579129—22no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83#14579118—21no—
84#14579118—21no—
85#14579118—21no—
86#14579118—21no—
87C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97C4×C79⋊C8—21no—
98C2×#41×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101#127×C79D411yescharacteristic
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79C2×C412yes—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79D412yes—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79—21no—
110C4⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113C23×D79—22no—
114C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
115#11929625—42no—
116#11929625—42no—
117#11929624—44no—
118#11929624—44no—
119#11929624—41no—
120#11929624—41no—
121#11929624—41no—
122#11929624—41no—
123#11929623—42no—
124#11929623—42no—
125#11929623—44no—
126#11929623—44no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—21no—
129Q8×D79—42no—
130Q8×D79—42no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140D4×D79—44no—
141D4×D79—42no—
142D4×D79—42no—
143D4×D79—44no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79D812yes—
158C2×C4×D79SD1612yes—
159C2×C79⋊C8—41no—
160C2×C79⋊C8—41no—
161C2×C79⋊C8—41no—
162C2×C79⋊C8—41no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183#41×C79—41no—
184#41×C79—41no—
185#41×C79—41no—
186#41×C79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C22⋊C412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79—41no—
197C2×C8×C79—41no—
198C2×C8×C79—41no—
199C2×C8×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—22no—
209C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79#10212yes—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79#10212yes—
257D316—42no—
258D316—44no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270Dic158—44no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273C8×C79—81no—
274C8×C79—81no—
275C79⋊C8—81no—
276C79⋊C8—81no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79#37911yescharacteristic
283C22×C79C2×#10211yescharacteristic
284C22×C79#41811yescharacteristic
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—88no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79#44711yescharacteristic
300C4×C79#44711yescharacteristic
301C4×C79#45011yescharacteristic
302C4×C79#45011yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307#8409—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79#178611yescharacteristic
312C2×C79#179111yescharacteristic
313C2×C79#179411yescharacteristic
314D79—42no—
315D79—82no—
316#3449—791no—
317#1798—791no—
318#1540—791no—
319#1540—791no—
320#1480—791no—
321#1480D7911yescharacteristic, complemented
322#1458—791no—
323C79#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—1581no—
325#537—792no—
326#537—1581no—
327#536—1581no—
328#536—1581no—
329#535—1581no—
330#535—1581no—
331#534—792no—
332#534—1581no—
333#532—791no—
334#532—1581no—
335#532C2×D7911yescharacteristic
336#525—1582no—
337#525—1582no—
338C2×#117—791no—
339#431—791no—
340#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
343C2×C22⋊C8—1581no—
344#336—1581no—
345#332—1581no—
346#332—1581no—
347#331—1581no—
348#331—1581no—
349D4⋊C8—22no—
350D4⋊C8—1582no—
351#324—1581no—
352#323—1581no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—3162no—
357C2×#41—3162no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1581no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1581no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—1582no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8D31611yescharacteristic
373#127—791no—
374#127—1581no—
375#127D31611yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388#121—21no—
389#121—792no—
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#121—1581no—
397#121C4×D7912yes—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401#120—1582no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—792no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22⋊D7912yes—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—791no—
415C2×C22⋊C4—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—3162no—
426C22⋊C8—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1581no—
429C24—791no—
430C24—1582no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3164no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—3164no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—3161no—
444#41—3161no—
445#41—3161no—
446#41—3161no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—3161no—
493C2×C8—3161no—
494C2×C8—3161no—
495C2×C8—3161no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C42C2×D31611yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3164no—
528C23—792no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—1582no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—3164no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—3162no—
547D4—3164no—
548D4—3164no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—3164no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4D8×D7911yescharacteristic
586C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
587C2×C4#1457918511yescharacteristic
588C2×C4#1457918811yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—6321no—
592C8—6321no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—3162no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—6321no—
605C22—6328no—
606C22—1582no—
607C22#1909841811yescharacteristic
608C22#102×D7911yescharacteristic
609C22#1909856611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—3162no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—1582no—
619C4#1909869511yescharacteristic
620C4#1909869811yescharacteristic
621C4#1909871211yescharacteristic
622C4#1909871511yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—3162no—
627C2—6322no—
628C2#2376332911yescharacteristic
629C2#2376335011yescharacteristic
630C2#2376336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1480C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776727C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1480D79
hypocenterC79#8409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763381C2semidirect
3. #23762049C2semidirect
4. #23762047C2semidirect
5. #23761798C2semidirect
6. #23761712C2semidirect
7. C79×#1480C2semidirect
22. #19098616C22semidirect
23. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
34. #431×C79C22semidirect
35. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
321. #1480D79semidirect
323. C79#8409semidirect
340. #431C2×D79semidirect
342. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767272
#237633812
#237620492
#237620472
#237617982
#237617122
C79×#14802
#840979