Finite Group Databasebeta

← #34180108

Subgroups — #34180108

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic
2#23763381C211yesmaximal, characteristic
3#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761712C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099193—21no—
9#19099193—21no—
10#19099192—21no—
11#19099192C412yes—
12#19099190—21no—
13#19099190—21no—
14#19099188—21no—
15#19099188C412yes—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099117—22no—
18#19099117—22no—
19#19099116—21no—
20C2×#14579118C2211yescharacteristic
21#117×D79—21no—
22#19098616C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
25#19098317—21no—
26#19098311—21no—
27#19098308—21no—
28#19098295—22no—
29Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
30#19098288—21no—
31#19098286—21no—
32#533×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#333×C79—21no—
36#332×C79—21no—
37C22×C4×D79D411yescharacteristic
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579160—21no—
42#14579160—21no—
43#14579160—22no—
44#14579160—22no—
45#14579159—22no—
46#14579159—22no—
47#14579153—21no—
48#14579152—21no—
49#14579152—21no—
50#14579151—22no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579141—22no—
55#14579141—22no—
56#14579140—21no—
57#14579140C2×C412yes—
58#14579139—22no—
59#14579139—22no—
60#14579139—22no—
61#14579139—22no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—22no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158D412yes—
70#14579120—21no—
71#14579119—21no—
72#14579119—21no—
73#14579118—22no—
74#14579118—21no—
75#14579118—21no—
76#14579118—21no—
77#14579118—21no—
78#14579117—22no—
79C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D79—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C42×D79—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92(C2×D79)⋊C8—42no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C22×C8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#125×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79D412yes—
102#117×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158C22⋊C412yes—
114C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79SD1612yes—
124C2×C4×D79Q1612yes—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C2×C79⋊C8—41no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8—41no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—21no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79—41no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C2×C8×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—22no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79#10312yes—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—81no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C79#13711yescharacteristic
201C2×C4×C79#13711yescharacteristic
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79#10312yes—
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—82no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—42no—
218Dic158—81no—
219Dic158—82no—
220Dic158—82no—
221C8×C79—81no—
222C8×C79—81no—
223C79⋊C8—81no—
224C79⋊C8—81no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79#37911yescharacteristic
228C22×C79C2×#10311yescharacteristic
229C22×C79#41911yescharacteristic
230C2×D79—22no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#44811yescharacteristic
242C4×C79#44811yescharacteristic
243C4×C79#45111yescharacteristic
244C4×C79#45111yescharacteristic
245Dic79—22no—
246Dic79—42no—
247Dic79—41no—
248Dic79—42no—
249Dic79—41no—
250#8410—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79#178711yescharacteristic
254C2×C79#179111yescharacteristic
255C2×C79#179411yescharacteristic
256D79—42no—
257#3458—791no—
258#1798—791no—
259#1542—791no—
260#1542D7911yescharacteristic, complemented
261#1481—791no—
262#1481—791no—
263#1458—791no—
264C79#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—792no—
266#544—1581no—
267#544—1581no—
268#544—1581no—
269#544—1581no—
270#544—1581no—
271#543—792no—
272#543—1581no—
273#533—791no—
274#533—1581no—
275#533—1582no—
276#533—1582no—
277#533C2×D7911yescharacteristic
278C2×#117—791no—
279C2×#117—1581no—
280#431—791no—
281#431C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—791no—
283C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—1581no—
285#336—1581no—
286#333—21no—
287#333—1581no—
288#332—21no—
289#332—1581no—
290Q8⋊C8—1582no—
291Q8⋊C8—1582no—
292#324—1581no—
293#323—1581no—
294C23×C4—791no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1581no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—791no—
299C4⋊Q8—1582no—
300C4⋊Q8—1582no—
301C4⋊Q8—1581no—
302C4⋊Q8—1581no—
303C4⋊Q8—1582no—
304C4⋊Q8—1582no—
305C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1582no—
309#125—1582no—
310#125—1582no—
311#125—1581no—
312#125—1581no—
313#125—1582no—
314#125—1581no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1581no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8C4×D7912yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—792no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×Q8D31612yes—
335#117—21no—
336#117—1582no—
337#117—1582no—
338#117—1581no—
339#117—1581no—
340#117—1581no—
341#117—1581no—
342#117—1581no—
343#117—1581no—
344#117—1581no—
345C2×C4⋊C4—791no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—791no—
351C2×C22⋊C4—1582no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42—1582no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8—1581no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—3162no—
363C22⋊C8—1581no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1581no—
366C24—791no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
373C22×C4—791no—
374C22×C4—791no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—792no—
377C22×C4—792no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
385C22×C4D4×D7911yescharacteristic
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3161no—
392C2×C8—3161no—
393C2×C8—3161no—
394C2×C8—3161no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—792no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—1581no—
427C42—22no—
428C42—1582no—
429C42—1582no—
430C42—1581no—
431C42—1581no—
432C42—1582no—
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C42C2×D31611yescharacteristic
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23—792no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—3162no—
446Q8—6321no—
447Q8—6322no—
448Q8—6322no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—792no—
456C2×C4—6322no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457912911yescharacteristic
472C2×C4#1457913111yescharacteristic
473C2×C4#1457913111yescharacteristic
474C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
475C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
476C2×C4#1457919011yescharacteristic
477C2×C4#1457919311yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—6321no—
481C8—6321no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3162no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—6321no—
488C22—1582no—
489C22#1909841811yescharacteristic
490C22#103×D7911yescharacteristic
491C22#1909857011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3161no—
499C4—3162no—
500C4—3161no—
501C4—3162no—
502C4—1582no—
503C4#1909870011yescharacteristic
504C4#1909870311yescharacteristic
505C4#1909871711yescharacteristic
506C4#1909872011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3162no—
510C2#2376333311yescharacteristic
511C2#2376334911yescharacteristic
512C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#8410
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762058C2semidirect
4. #23761804C2semidirect
5. #23761803C2semidirect
7. C79×#1542C2semidirect
260. #1542D79semidirect
264. C79#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237633812
#237620582
#237618042
#237618032
#237617122
C79×#15422
#841079