Finite Group Databasebeta

← #34180113

Subgroups — #34180113

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776789C211yesmaximal, characteristic
2#23763381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099182—21no—
9#19099182—21no—
10#19099174—21no—
11#19099167—21no—
12#19099158—21no—
13#19099158C412yes—
14#19099150—21no—
15#19099150C412yes—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099093—22no—
18#19099093—22no—
19#19099070—21no—
20#41×Dic79—21no—
21C2×#14579118C2211yescharacteristic
22#19098616C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
25#19098317—21no—
26#19098311—21no—
27#19098308—21no—
28#19098295—22no—
29D4⋊(C79⋊C8)—22no—
30#19098288—21no—
31#19098286—21no—
32#532×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#332×C79—21no—
36#331×C79—21no—
37C22×C4×D79D411yescharacteristic
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579156—22no—
42#14579156—22no—
43#14579154—22no—
44#14579154—22no—
45#14579153—21no—
46#14579151—22no—
47#14579151—22no—
48#14579147—22no—
49#14579147—22no—
50#14579145—22no—
51#14579145—22no—
52#14579142—22no—
53#14579142—22no—
54#14579142—22no—
55#14579140—21no—
56#14579140C2×C412yes—
57#14579138—22no—
58#14579138—22no—
59#14579137—21no—
60#14579137—21no—
61#14579133—22no—
62#14579133—22no—
63#14579132—21no—
64#14579132—21no—
65#14579129—22no—
66Q8×Dic79—21no—
67Q8×Dic79—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158D412yes—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76#14579120—22no—
77#14579120—21no—
78#14579118—21no—
79#14579118—21no—
80#14579118—21no—
81#14579118—21no—
82C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79—22no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92(C2×D79)⋊C8—42no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C2×#41×C79—21no—
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#127×C79D411yescharacteristic
98#124×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79C2×C412yes—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79D412yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C2×C79⋊C8—41no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8—41no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—21no—
138Dic79⋊C4—21no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—21no—
141Dic79⋊C4—21no—
142Dic79⋊C4—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—21no—
159#41×C79—41no—
160#41×C79—41no—
161#41×C79—41no—
162#41×C79—41no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C22⋊C412yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79—41no—
173C2×C8×C79—41no—
174C2×C8×C79—41no—
175C2×C8×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C23×C79—22no—
185C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—81no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#13511yescharacteristic
211C2×C4×C79#13511yescharacteristic
212C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C79#13711yescharacteristic
214C22⋊D79—82no—
215C22⋊D79—82no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—82no—
226C2×Dic79—82no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231Dic158—42no—
232Dic158—81no—
233C8×C79—81no—
234C8×C79—81no—
235C79⋊C8—81no—
236C79⋊C8—81no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79#37911yescharacteristic
243C22×C79#41611yescharacteristic
244C22×C79#41711yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—81no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79#44911yescharacteristic
256C4×C79#44911yescharacteristic
257C4×C79#45211yescharacteristic
258C4×C79#45211yescharacteristic
259Dic79—42no—
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—42no—
263Dic79—41no—
264#8411—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—82no—
268C2×C79#178811yescharacteristic
269C2×C79#179111yescharacteristic
270C2×C79#179411yescharacteristic
271D79—81no—
272#3455—791no—
273#1798—791no—
274#1542—791no—
275#1540D7911yescharacteristic, complemented
276#1481—791no—
277#1480—791no—
278#1458—791no—
279C79#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1581no—
281#542—1581no—
282#541—1581no—
283#540—1581no—
284#539—792no—
285#539—1581no—
286#538—792no—
287#538—1581no—
288#533—791no—
289#532C2×D7911yescharacteristic
290#529—1582no—
291#529—1582no—
292#525—1581no—
293C4×#41—1581no—
294C2×#117—791no—
295#431—791no—
296#431C2×D7911yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—791no—
298C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1581no—
300#336—1581no—
301#333—1581no—
302#332—21no—
303#332—1581no—
304#331—21no—
305Q8⋊C8—1582no—
306D4⋊C8—1582no—
307#324—1581no—
308#323—1581no—
309C2×#41—21no—
310C23×C4—791no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1581no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
316#127C22⋊D7911yescharacteristic
317#126—1582no—
318#126—1582no—
319#126—1582no—
320#126—1582no—
321#125—1582no—
322#125—1582no—
323#125—1581no—
324#124—21no—
325#124—1582no—
326#124—1582no—
327#123—1582no—
328#123—1582no—
329#123—1582no—
330#123—1582no—
331#123—1582no—
332C22⋊Q8—792no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338#121—21no—
339#121—1581no—
340#121—1581no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121C4×D7912yes—
344#120—1582no—
345C4×Q8—792no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4D31612yes—
357#117—1582no—
358#117—1581no—
359#117—1581no—
360#117—1581no—
361#117—1581no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C22⋊C4—791no—
366C2×C22⋊C4—791no—
367C2×C42—791no—
368C2×C42—1582no—
369C2×C42C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1581no—
374C4⋊C8—1581no—
375C4⋊C8—1581no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—3162no—
378C22⋊C8—1581no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1581no—
381C24—791no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—792no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3161no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—3161no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1581no—
447C42—1582no—
448C42—1582no—
449C42—1581no—
450C42—1581no—
451C42—1582no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C42C2×D31611yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—1581no—
460C23—1581no—
461C23—1581no—
462C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3162no—
466Q8—6321no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—6322no—
474D4—6322no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4#1457918011yescharacteristic
502C2×C4#1457918211yescharacteristic
503C2×C4#1457918511yescharacteristic
504C2×C4#1457919011yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—6321no—
508C8—6321no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—3162no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—6321no—
519C22#1909841811yescharacteristic
520C22#1909855611yescharacteristic
521C22#1909856111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—3162no—
530C4—3161no—
531C4—3162no—
532C4#1909870511yescharacteristic
533C4#1909870911yescharacteristic
534C4#1909872211yescharacteristic
535C4#1909872611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—6321no—
540C2#2376333711yescharacteristic
541C2#2376334911yescharacteristic
542C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776789C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#8411
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763381C2semidirect
3. #23762058C2semidirect
4. #23761804C2semidirect
5. #23761799C2semidirect
6. #23761712C2semidirect
7. C79×#1540C2semidirect
275. #1540D79semidirect
279. C79#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767892
#237633812
#237620582
#237618042
#237617992
#237617122
C79×#15402
#841179