Finite Group Databasebeta

← #34180128

Subgroups — #34180128

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic
2#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
9#19099283—21no—
10#19099283C411yescharacteristic, complemented
11#19099281—22no—
12#19099281—21no—
13#19099278—21no—
14#19099278C411yescharacteristic, complemented
15Q8×D316C411yescharacteristic, complemented
16#19099220—21no—
17#19099178—22no—
18#19099178—21no—
19#19099120—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099097—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23#19099039—21no—
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098304—21no—
27#19098302—21no—
28#19098299—21no—
29#19098299—22no—
30#19098296—21no—
31#19098295—22no—
32Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
33D4⋊(C79⋊C8)—21no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35C2×#104×C79—21no—
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic
37#376×C79C2211yescharacteristic
38#339×C79—21no—
39C2×Q8×D79—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161C2×C411yescharacteristic
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579160—21no—
45#14579160—22no—
46#14579155—22no—
47#14579155—21no—
48#14579154—22no—
49#14579154—22no—
50#14579154—22no—
51#14579153—21no—
52#14579153D411yescharacteristic
53#14579149D411yescharacteristic
54#14579148—22no—
55#14579148—21no—
56#14579147—22no—
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579144—22no—
60#14579144—21no—
61#14579141—21no—
62#14579141—22no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140D412yes—
68#14579140D411yescharacteristic
69#14579135—21no—
70#14579135D411yescharacteristic
71#14579132—22no—
72#14579132—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic158D412yes—
80#14579126—22no—
81#14579126—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579120—21no—
87#14579120—21no—
88#14579120—21no—
89#14579119—22no—
90#14579119—21no—
91#14579118—22no—
92#14579118—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98C4×C79⋊C8—21no—
99C2×#41×C79D411yescharacteristic
100C2×M16×C79—21no—
101C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C79D411yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C79D411yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#104×C79—24no—
113#97×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic158C22⋊C412yes—
122Q8×D79—42no—
123Q8×D79—42no—
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C79⋊C8—41no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—21no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—41no—
165C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175M16×C79—22no—
176M16×C79—41no—
177C2×C8×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—21no—
184C22⋊C4×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C22×C411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—21no—
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197Q8×C79—21no—
198Q8×C79#10412yes—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—21no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79—81no—
214C2×C4×C79—81no—
215C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C22⋊D79—81no—
222C22⋊D79—82no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228D316—41no—
229C4×D79—44no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232Dic158—44no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—42no—
236Dic158—41no—
237Dic158—82no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—81no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79#37911yescharacteristic
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—82no—
260C4×C79C2×#10411yescharacteristic
261C4×C79#42111yescharacteristic
262Dic79—42no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267#8413—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—41no—
269C2×C79—81no—
270C2×C79#178911yescharacteristic
271C2×C79#179411yescharacteristic
272C2×C79#179611yescharacteristic
273D79—81no—
274#3518—791no—
275#1759D7911yescharacteristic, complemented
276#1529—791no—
277#1506—791no—
278#1500—791no—
279#1488—791no—
280#1485—791no—
281C79#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—791no—
283#556—791no—
284#556—1582no—
285#556—1581no—
286#556—1581no—
287#555—791no—
288#555—1581no—
289D4×Q8—791no—
290#548—1581no—
291#542—1582no—
292#542—1581no—
293#533—791no—
294#533—1581no—
295#529—791no—
296#529—1581no—
297#519—1581no—
298C4×#41C2×D7911yescharacteristic
299#432—791no—
300#431—791no—
301C2×#104—21no—
302C4×M16C2×D7911yescharacteristic
303#376C2×D7911yescharacteristic
304#339—21no—
305#330—1581no—
306#329—1581no—
307#328—1581no—
308#328—1582no—
309#327—1581no—
310Q8⋊C8—1582no—
311Q8⋊C8—1581no—
312D4⋊C8—1581no—
313C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
314C22×Q8—1581no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1581no—
322#126—1582no—
323#126—1582no—
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#126—1581no—
327#125—791no—
328#125—1581no—
329#124—791no—
330#124—1582no—
331#124—1582no—
332#124—1582no—
333#124—1582no—
334#124—1581no—
335#123—1582no—
336#123—1581no—
337C22⋊Q8—791no—
338C22⋊Q8—792no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345#121—791no—
346#121—1581no—
347#121—1582no—
348#121—1581no—
349C4×Q8—791no—
350C4×Q8—792no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
359C4×Q8D31611yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—791no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4C4×D7911yescharacteristic
367C4×D4D31611yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1582no—
370#117—1582no—
371#117—1581no—
372#117—1581no—
373#117—1581no—
374#117—1581no—
375#117—1581no—
376#117C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊C8—1581no—
381C4⋊C8—1581no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—1581no—
384C22⋊C8—1581no—
385#97—21no—
386#97—1581no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1581no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393C2×Q8—3162no—
394C2×Q8—3162no—
395C2×Q8—791no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3161no—
419C2×C8—3161no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—791no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C22⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1582no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1581no—
463C42—1582no—
464C42C2×C4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42C2×D31611yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1581no—
470C23#1457912911yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—3162no—
473Q8—3161no—
474Q8—3164no—
475Q8—3161no—
476Q8—3161no—
477Q8—6322no—
478Q8#1457908912yes—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—3161no—
483D4—6321no—
484D4—6322no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3164no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4#1457913111yescharacteristic
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—6321no—
514C8—6321no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22#1909841811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—3162no—
535C4—3161no—
536C4—3162no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4C2×#1457908911yescharacteristic
540C4#1909858111yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—6321no—
544C2#2376334511yescharacteristic
545C2#2376336211yescharacteristic
546C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777417C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#8413
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762005C2semidirect
3. #23761911C2semidirect
4. #23761884C2semidirect
5. #23761834C2semidirect
6. #23761822C2semidirect
7. C79×#1759C2semidirect
8. Q8×Dic158C4semidirect
10. #19099283C4semidirect
14. #19099278C4semidirect
15. Q8×D316C4semidirect
275. #1759D79semidirect
281. C79#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
#237620052
#237619112
#237618842
#237618342
#237618222
C79×#17592
#841379