Finite Group Databasebeta

← #34180134

Subgroups — #34180134

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777404C211yesmaximal, characteristic
2#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099291C411yescharacteristic, complemented
9#19099264—22no—
10#19099259—21no—
11#19099235C411yescharacteristic, complemented
12#19099234—21no—
13#19099234C411yescharacteristic, complemented
14#19099231—21no—
15#19099217C411yescharacteristic, complemented
16#19099215—21no—
17#19099168—21no—
18#19099165—22no—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099112—21no—
21#19099098—21no—
22#19099043—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25C2×#14579089—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27#19098323—21no—
28#19098305—21no—
29#19098303—21no—
30#19098296—22no—
31#19098295—21no—
32#19098292—21no—
33#19098290—22no—
34#529×C79C2211yescharacteristic
35#431×C79C2211yescharacteristic
36#376×C79C2211yescharacteristic
37#328×C79—21no—
38#327×C79—21no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624D411yescharacteristic
43C2×#11929623—21no—
44C2×#11929608—21no—
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579159—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158C2×C411yescharacteristic
49#14579157—22no—
50#14579157—21no—
51#14579156—22no—
52#14579153—21no—
53#14579151—22no—
54#14579149—21no—
55#14579146—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579143—22no—
59#14579141—21no—
60#14579136—21no—
61#14579136—22no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135D412yes—
66#14579134—22no—
67#14579134—22no—
68#14579134—22no—
69#14579134—22no—
70#14579134—22no—
71#14579133—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75#14579126—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316C2×C411yescharacteristic
79C4×D316D411yescharacteristic
80C4×D316D412yes—
81#14579123—22no—
82#14579123—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579119—22no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C42×D79—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579089—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98#14579072—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100#126×C79—21no—
101#125×C79D411yescharacteristic
102#124×C79D411yescharacteristic
103#123×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#121×C79D411yescharacteristic
106C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
109#117×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#11929625—82no—
118#11929624—22no—
119#11929624—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—42no—
122#11929624—82no—
123#11929623—82no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D316C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—21no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144#11929608—22no—
145#11929608—41no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79—41no—
193C42×C79C22×C411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C23×C79—21no—
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—21no—
201Q8×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—81no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—81no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—44no—
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—82no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—82no—
239D316—82no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—81no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—42no—
248Dic158#10412yes—
249C8×C79—81no—
250C79⋊C8—42no—
251C79⋊C8—81no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79#37911yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—42no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79C2×#10411yescharacteristic
275C4×C79#42111yescharacteristic
276Dic79—22no—
277Dic79—41no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280#8414—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—41no—
282C2×C79—81no—
283C2×C79#178911yescharacteristic
284C2×C79#179411yescharacteristic
285C2×C79#179511yescharacteristic
286D79—82no—
287D79—81no—
288#3517—791no—
289#1759—791no—
290#1529—791no—
291#1505—791no—
292#1500D7911yescharacteristic, complemented
293#1488—791no—
294#1484—791no—
295C79#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—791no—
297#553—1581no—
298#553—1582no—
299#550—791no—
300#550—791no—
301#550—1581no—
302#550—1581no—
303#547—791no—
304#547—1581no—
305#540—1581no—
306#540—1582no—
307#532—791no—
308#532—1581no—
309#529—1581no—
310#529C2×D7911yescharacteristic
311#520—1581no—
312C4×#41—791no—
313#432—791no—
314#431C2×D7911yescharacteristic
315C2×#104—1581no—
316C4×M16—791no—
317#376C2×D7911yescharacteristic
318#339—1581no—
319#330—1581no—
320#329—1581no—
321#328—21no—
322#327—21no—
323#327—1582no—
324Q8⋊C8—1581no—
325D4⋊C8—1581no—
326D4⋊C8—1582no—
327C2×#41—791no—
328C2×#41—1581no—
329C2×#41—1581no—
330C2×#41—1581no—
331C2×#41—1581no—
332C2×M16—1581no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—1581no—
335#127—791no—
336#127—1581no—
337#127—1582no—
338#127—1581no—
339#126—21no—
340#126—1582no—
341#125—1581no—
342#125—1582no—
343#125D31611yescharacteristic
344#124—1581no—
345#124D31611yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353#121—792no—
354#121—1582no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1581no—
361#121—1581no—
362#121—1582no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#121C22⋊D7911yescharacteristic
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C4×D7911yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—791no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1581no—
396#104—1584no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1581no—
399#97—1581no—
400#97—1581no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1581no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—3161no—
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—6322no—
409#41—6322no—
410#41—6322no—
411#41—1582no—
412C2×Q8—791no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—791no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440M16—3161no—
441M16—1582no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3161no—
444C2×C8—3161no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—1582no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42C2×C4×D7911yescharacteristic
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42C2×D31611yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1582no—
487C23—1581no—
488C23#1457912911yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—3162no—
491Q8—792no—
492Q8—1581no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3164no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504D4—6322no—
505D4—6322no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1457912911yescharacteristic
535C2×C4#1457913111yescharacteristic
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—3162no—
539C8—6321no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3162no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3162no—
550C22—3161no—
551C22—3162no—
552C22#1909841811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3162no—
565C4—1582no—
566C4#104×D7911yescharacteristic
567C4#1909857811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—6322no—
571C2—6321no—
572C2#2376334211yescharacteristic
573C2#2376336511yescharacteristic
574C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777404C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#8414
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763211C2semidirect
3. #23762007C2semidirect
4. #23761907C2semidirect
5. #23761835C2semidirect
6. #23761816C2semidirect
7. C79×#1500C2semidirect
8. #19099291C4semidirect
11. #19099235C4semidirect
13. #19099234C4semidirect
15. #19099217C4semidirect
292. #1500D79semidirect
295. C79#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774042
#237632112
#237620072
#237619072
#237618352
#237618162
C79×#15002
#841479