Finite Group Databasebeta

← #34180142

Subgroups — #34180142

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777378C211yesmaximal, characteristic
2#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099291C411yescharacteristic, complemented
9#19099273C411yescharacteristic, complemented
10#19099270C411yescharacteristic, complemented
11#19099259—21no—
12#19099253—21no—
13#19099252—21no—
14#19099246—22no—
15#19099217C411yescharacteristic, complemented
16#19099212—21no—
17#19099171—21no—
18#19099155—22no—
19#19099120C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2211yescharacteristic
22C2×#14579153—21no—
23#19099042—21no—
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098304—21no—
27#19098302—21no—
28#19098299—21no—
29#19098299—22no—
30#19098296—21no—
31#19098295—22no—
32Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
33D4⋊(C79⋊C8)—21no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35C2×#104×C79—21no—
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic
37#376×C79C2211yescharacteristic
38#339×C79—21no—
39C2×#11929623—21no—
40#14579161C2×C411yescharacteristic
41#14579161C2×C411yescharacteristic
42#14579159—21no—
43#14579156—22no—
44#14579155—22no—
45#14579155—21no—
46#14579154—22no—
47#14579153—22no—
48#14579153—22no—
49#14579153—21no—
50#14579153—21no—
51#14579153—21no—
52#14579153D411yescharacteristic
53#14579152—21no—
54#14579151—22no—
55#14579151—22no—
56#14579149D411yescharacteristic
57#14579145—22no—
58#14579144—22no—
59#14579144—21no—
60#14579143—22no—
61#14579142—22no—
62#14579141—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140D412yes—
66#14579140D411yescharacteristic
67#14579139—22no—
68#14579138—22no—
69#14579137—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135D411yescharacteristic
72#14579133—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic158D412yes—
77#14579126—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic79—21no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579120—21no—
85#14579118—22no—
86#14579118—21no—
87#14579117—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98C4×C79⋊C8—21no—
99C2×#41×C79D411yescharacteristic
100C2×M16×C79—21no—
101C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C79D411yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C79D411yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#104×C79—24no—
113#97×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#11929623—42no—
118#11929623—42no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic158C22⋊C412yes—
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C79⋊C8—41no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—41no—
165C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175M16×C79—22no—
176M16×C79—41no—
177C2×C8×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—21no—
184C22⋊C4×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C22×C411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—21no—
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197Q8×C79—21no—
198Q8×C79—21no—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79#10412yes—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79—81no—
214C2×C4×C79—81no—
215C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C22⋊D79—44no—
222C22⋊D79—81no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—44no—
229C2×Dic79—82no—
230D316—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—82no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—42no—
237Dic158—41no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—81no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79#37911yescharacteristic
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—82no—
260C4×C79C2×#10411yescharacteristic
261C4×C79#42111yescharacteristic
262Dic79—41no—
263Dic79—42no—
264Dic79—41no—
265Dic79—42no—
266Dic79—41no—
267#8415—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—41no—
269C2×C79—42no—
270C2×C79#178911yescharacteristic
271C2×C79#179411yescharacteristic
272C2×C79#179611yescharacteristic
273D79—81no—
274#3515—791no—
275#1759D7911yescharacteristic, complemented
276#1529—791no—
277#1506—791no—
278#1500—791no—
279#1488—791no—
280#1485—791no—
281C79#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—791no—
283#554—791no—
284#554—791no—
285#553—1581no—
286#552—1582no—
287#552—1581no—
288#552—1581no—
289#547—791no—
290#547—1581no—
291#541—1581no—
292#539—1582no—
293#533—791no—
294#529—791no—
295#529—1581no—
296C2×#125—1581no—
297#520—1581no—
298C4×#41C2×D7911yescharacteristic
299#432—791no—
300#431—791no—
301C2×#104—21no—
302C4×M16C2×D7911yescharacteristic
303#376C2×D7911yescharacteristic
304#339—21no—
305#330—1581no—
306#329—1581no—
307#328—1581no—
308#328—1582no—
309#327—1581no—
310Q8⋊C8—1582no—
311Q8⋊C8—1581no—
312D4⋊C8—1581no—
313C2×#41—1581no—
314C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—791no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—1581no—
319#126—1582no—
320#126—1582no—
321#126—1582no—
322#126—1581no—
323#125—791no—
324#125—1581no—
325#125—1581no—
326#125—1582no—
327#125—1582no—
328#125—1582no—
329#125—1582no—
330#125—1581no—
331#125—1581no—
332#124—791no—
333#123—1582no—
334#123—1582no—
335#123—1582no—
336#123—1582no—
337#123—1581no—
338C22⋊Q8—791no—
339C22⋊Q8—792no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—791no—
347#121—1581no—
348#121—1582no—
349C4×Q8—791no—
350C4×Q8—792no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×Q8—1581no—
353C4×Q8—1581no—
354C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
355C4×Q8D31611yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—791no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4C4×D7911yescharacteristic
365C4×D4D31611yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1582no—
368#117—1582no—
369#117—1581no—
370#117—1581no—
371#117C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊C8—1581no—
381C4⋊C8—1581no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—1581no—
384C22⋊C8—1581no—
385#97—21no—
386#97—1581no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1581no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—3162no—
394#41—3162no—
395C2×Q8—791no—
396C2×Q8—792no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—791no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3161no—
419C2×C8—3161no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—791no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—1582no—
462C42—1581no—
463C42—1582no—
464C42C2×C4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42C2×D31611yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1581no—
470C23#1457912911yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—3162no—
474Q8—3161no—
475Q8—3161no—
476Q8—3161no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—3161no—
480D4—3164no—
481D4—6321no—
482D4#1457908912yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—3164no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—6322no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4#1457913111yescharacteristic
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—6321no—
514C8—6321no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22#1909841811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—3161no—
535C4—3162no—
536C4—3161no—
537C4—3162no—
538C4—3161no—
539C4C2×#1457908911yescharacteristic
540C4#1909858111yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—6321no—
544C2#2376334511yescharacteristic
545C2#2376336211yescharacteristic
546C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777378C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#8415
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762005C2semidirect
3. #23761911C2semidirect
4. #23761884C2semidirect
5. #23761834C2semidirect
6. #23761822C2semidirect
7. C79×#1759C2semidirect
8. #19099291C4semidirect
9. #19099273C4semidirect
10. #19099270C4semidirect
15. #19099217C4semidirect
275. #1759D79semidirect
281. C79#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773782
#237620052
#237619112
#237618842
#237618342
#237618222
C79×#17592
#841579