Finite Group Databasebeta

← #34180143

Subgroups — #34180143

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777373C211yesmaximal, characteristic
2#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099288C411yescharacteristic, complemented
9#19099274C411yescharacteristic, complemented
10#19099274C411yescharacteristic, complemented
11#19099257—21no—
12#19099254—22no—
13#19099252—21no—
14#19099247—21no—
15#19099216C411yescharacteristic, complemented
16#19099215—21no—
17#19099171—21no—
18#19099159—22no—
19#19099098—21no—
20#19099097C2211yescharacteristic
21#125×D79—21no—
22#19099045—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098616C2211yescharacteristic
25C2×#14579089—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27#19098323—21no—
28#19098304—21no—
29#19098302—21no—
30#19098299—21no—
31#19098296—21no—
32Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
33#19098293—21no—
34#19098290—21no—
35#533×C79C2211yescharacteristic
36#432×C79C2211yescharacteristic
37#376×C79C2211yescharacteristic
38#328×C79—22no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C2×#11929608—21no—
42#14579159—21no—
43#14579156—22no—
44#14579155—22no—
45#14579155—21no—
46#14579154—22no—
47#14579153—22no—
48#14579153D411yescharacteristic
49#14579152—21no—
50#14579152—21no—
51#14579152—21no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579149D411yescharacteristic
56#14579146—22no—
57#14579146—22no—
58#14579144—21no—
59#14579143—22no—
60#14579143—22no—
61#14579141—21no—
62#14579141—21no—
63#14579140D411yescharacteristic
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66#14579137—21no—
67#14579136—21no—
68#14579135D411yescharacteristic
69#14579134—22no—
70Q8×Dic79—21no—
71C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74#14579126—21no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316C2×C411yescharacteristic
77C4×D316C2×C411yescharacteristic
78C4×D316D411yescharacteristic
79#14579123—22no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579119—22no—
87#14579118—22no—
88#14579118—21no—
89#14579118—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C42×D79—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579089—24no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
104#125×C79—21no—
105C22⋊Q8×C79—21no—
106C22⋊Q8×C79D412yes—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79D412yes—
109#117×C79—21no—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—21no—
113C22⋊C8×C79—21no—
114#97×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#11929625—42no—
118#11929625—42no—
119#11929624—22no—
120#11929624—41no—
121C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D316—22no—
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135#11929608—22no—
136#11929608—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165(C2×D79)⋊C4—21no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C22×C411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79—81no—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—81no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223D316—21no—
224D316—41no—
225D316—44no—
226D316#10412yes—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—44no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—81no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79—82no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238C8×C79—81no—
239C79⋊C8—42no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79#37911yescharacteristic
245C2×D79—22no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—82no—
259C4×C79C2×#10411yescharacteristic
260C4×C79#42111yescharacteristic
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267#8415—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—41no—
269C2×C79#178911yescharacteristic
270C2×C79#179411yescharacteristic
271C2×C79#179611yescharacteristic
272D79—42no—
273D79—81no—
274#3515—791no—
275#1759—791no—
276#1529—791no—
277#1506D7911yescharacteristic, complemented
278#1500—791no—
279#1488—791no—
280#1485—791no—
281C79#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—791no—
283#554—791no—
284#554—791no—
285#553—1581no—
286#552—1581no—
287#552—1581no—
288#552—1582no—
289#547—791no—
290#547—1581no—
291#541—1581no—
292#539—1582no—
293#533C2×D7911yescharacteristic
294#529—791no—
295#529—1581no—
296C2×#125—1581no—
297#520—1581no—
298C4×#41—791no—
299#432C2×D7911yescharacteristic
300#431—791no—
301C2×#104—1581no—
302C4×M16—791no—
303#376C2×D7911yescharacteristic
304#339—1581no—
305#330—1581no—
306#329—1581no—
307#328—22no—
308#328—1581no—
309#327—1581no—
310Q8⋊C8—1581no—
311Q8⋊C8—1582no—
312D4⋊C8—1581no—
313C2×#41—791no—
314C2×#41—1581no—
315C2×M16—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
319#126—1582no—
320#126—1582no—
321#126—1582no—
322#126—1581no—
323#125—21no—
324#125—791no—
325#125—1582no—
326#125—1581no—
327#125—1581no—
328#125—1581no—
329#125—1582no—
330#125—1582no—
331#125—1582no—
332#124—791no—
333#123—1582no—
334#123—1582no—
335#123—1582no—
336#123—1581no—
337#123—1582no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—791no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
346#121—791no—
347#121—1582no—
348#121—1581no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—791no—
351C4×Q8—791no—
352C4×Q8—791no—
353C4×Q8—1581no—
354C4×Q8—1581no—
355C4×Q8D31612yes—
356C4×D4—791no—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—791no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366#117—21no—
367#117—791no—
368#117—1582no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371#117—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1581no—
382#104—1584no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1581no—
385#97—21no—
386#97—1581no—
387C4×C8—1581no—
388C4×C8—1581no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—3161no—
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394#41—1582no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—791no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
399C2×D4—791no—
400C2×D4—791no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415M16—3161no—
416M16—1582no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3161no—
419C2×C8—3161no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C22⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1582no—
460C42—1581no—
461C42—1581no—
462C42—1581no—
463C42—1581no—
464C42C2×C4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42C2×D31611yescharacteristic
468C23—1581no—
469C23—1581no—
470C23#1457912911yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—3161no—
475Q8—1581no—
476Q8—1581no—
477D4—3161no—
478D4—3164no—
479D4—3162no—
480D4—792no—
481D4—6321no—
482D4—1581no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4#1457913111yescharacteristic
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3162no—
514C8—6321no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3161no—
519C22—3161no—
520C22—3161no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—1582no—
524C22#1909841811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4#104×D7911yescharacteristic
540C4#1909857811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—3162no—
543C2—6321no—
544C2#2376334211yescharacteristic
545C2#2376336611yescharacteristic
546C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777373C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#8415
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763211C2semidirect
3. #23762008C2semidirect
4. #23761884C2semidirect
5. #23761832C2semidirect
6. #23761821C2semidirect
7. C79×#1506C2semidirect
8. #19099288C4semidirect
9. #19099274C4semidirect
10. #19099274C4semidirect
15. #19099216C4semidirect
277. #1506D79semidirect
281. C79#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773732
#237632112
#237620082
#237618842
#237618322
#237618212
C79×#15062
#841579