Finite Group Databasebeta

← #34180149

Subgroups — #34180149

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic
2#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099278C411yescharacteristic, complemented
9#19099270C411yescharacteristic, complemented
10#19099261—21no—
11#19099259—21no—
12#19099234C411yescharacteristic, complemented
13#19099209—21no—
14#19099203—22no—
15D4×D316C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D79—21no—
17#19099164—21no—
18#19099146—22no—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099097C2211yescharacteristic
21#19099074—21no—
22C2×#14579135—21no—
23#19099035—21no—
24#19098620C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579089—22no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
27#19098304—21no—
28#19098302—21no—
29#19098302—22no—
30#19098299—21no—
31#19098296—21no—
32D4⋊(C79⋊C8)—21no—
33D4⋊(C79⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
35C2×#102×C79—21no—
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#340×C79—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624D412yes—
41C22×D316—21no—
42C22×C22⋊D79—22no—
43C2×D4×D79—21no—
44C2×#11929608—21no—
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579158C2×C411yescharacteristic
47#14579157—21no—
48#14579156—22no—
49#14579155—21no—
50#14579153D411yescharacteristic
51#14579152—21no—
52#14579149D412yes—
53#14579149D411yescharacteristic
54#14579147—22no—
55#14579146—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—21no—
58#14579143—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140D411yescharacteristic
61#14579138—22no—
62#14579136—21no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135D411yescharacteristic
71#14579134—22no—
72#14579134—22no—
73#14579133—22no—
74#14579132—21no—
75#14579131—22no—
76#14579130—22no—
77#14579129—22no—
78C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83#14579123—21no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579120—21no—
89#14579119—21no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D79—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95#14579089—44no—
96C22⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579072—21no—
98#14579072—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C22×D4×C79D411yescharacteristic
101C23×C4×C79—21no—
102C22×C8×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C79D411yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—24no—
115#97×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—22no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121#11929624—82no—
122C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic158C22⋊C412yes—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—82no—
128C2×D316C22⋊C412yes—
129C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—82no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138D4×D79—42no—
139D4×D79—42no—
140C22×Dic79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—22no—
144#11929608—22no—
145#11929608—41no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—21no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165(C2×D79)⋊C4—21no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C24×C79—21no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—41no—
176C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—82no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—41no—
190C2×C8×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C42×C79—42no—
201C42×C79C22×C411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—81no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—44no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79#10412yescomplemented
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79—81no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—41no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—41no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—41no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—82no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—81no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79—82no—
281C22×C79#37911yescharacteristic
282C22×C79#45311yescharacteristic
283C22×C79#45511yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—82no—
299C4×C79C2×#10411yescharacteristic
300C4×C79#42111yescharacteristic
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305#8416—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79—81no—
310C2×C79#178911yescharacteristic
311C2×C79#179211yescharacteristic
312C2×C79#179511yescharacteristic
313D79—82no—
314D79—81no—
315#3519—791no—
316#1980—791no—
317#1762D7911yescharacteristic, complemented
318#1530—791no—
319#1524—791no—
320#1509—791no—
321#1490—791no—
322C79#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#555—791no—
324#554—791no—
325#553—1581no—
326#553—1581no—
327#550—791no—
328#546—1582no—
329#546—1581no—
330D42—791no—
331D42—1581no—
332#540—1581no—
333#538—1582no—
334#532—791no—
335#529—791no—
336#525—1581no—
337C2×#121—1581no—
338#518—1581no—
339C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
340#432—791no—
341C2×#104—1582no—
342C2×#102—21no—
343C4×M16—791no—
344C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
345C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#340—21no—
347#330—1581no—
348#329—1581no—
349#329—1582no—
350#328—1581no—
351#327—1581no—
352D4⋊C8—1581no—
353D4⋊C8—1581no—
354C2×#41—792no—
355C2×#41—1581no—
356C22×D4—1581no—
357C22×D4—1581no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—1581no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—791no—
364#127—791no—
365#127—1581no—
366#126—1582no—
367#126—1581no—
368#125—791no—
369#125—1581no—
370#124—791no—
371#124—792no—
372#124—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1581no—
377C22⋊Q8—791no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—791no—
381#121—1582no—
382#121—1582no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—1582no—
394#120—1582no—
395#120—1582no—
396C4×Q8—791no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—791no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C4×D7911yescharacteristic
409C4×D4C4×D7911yescharacteristic
410C4×D4D31611yescharacteristic
411C4×D4D31611yescharacteristic
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—1581no—
424#104—3164no—
425#102—24no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—1581no—
430#97—1581no—
431C4×C8—1581no—
432#95—21no—
433C24—21no—
434C24—1582no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—792no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—6322no—
448C2×D4—6322no—
449C2×D4—6322no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475M16—3161no—
476M16—1582no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3161no—
481C2×C8—3161no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1582no—
513C42—42no—
514C42—1582no—
515C42—1581no—
516C42C2×C4×D7911yescharacteristic
517C42D4×D7911yescharacteristic
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C42C2×D31611yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—3164no—
527C23—6322no—
528C23—6322no—
529C23—1581no—
530C23—1582no—
531C23#1457912911yescharacteristic
532Q8—3162no—
533Q8—3161no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—3161no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3161no—
543D4—3162no—
544D4—3161no—
545D4—3162no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4#1457908912yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3162no—
585C8—6321no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—3161no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3161no—
600C22—3162no—
601C22—3161no—
602C22—12644no—
603C22#1909841811yescharacteristic
604C22#1909872911yescharacteristic
605C22#1909873911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—3161no—
615C4—3161no—
616C4—3162no—
617C4—3161no—
618C4C2×#1457908911yescharacteristic
619C4#1909858111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—6321no—
625C2—6322no—
626C2#2376334511yescharacteristic
627C2#2376335211yescharacteristic
628C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1762C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777432C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#8416
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764318C2semidirect
3. #23762010C2semidirect
4. #23761986C2semidirect
5. #23761923C2semidirect
6. #23761843C2semidirect
7. C79×#1762C2semidirect
8. #19099278C4semidirect
9. #19099270C4semidirect
12. #19099234C4semidirect
15. D4×D316C4semidirect
24. #19098620C22semidirect
26. C4×#11929608C22semidirect
36. C2×#97×C79C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
221. D4×C79#104semidirect
317. #1762D79semidirect
322. C79#8416semidirect
344. C2×#97C2×D79semidirect
345. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect
552. D4#14579089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237643182
#237620102
#237619862
#237619232
#237618432
C79×#17622
#841679