Finite Group Databasebeta

← #34180168

Subgroups — #34180168

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777444C211yesmaximal, characteristic
2#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099287C411yescharacteristic, complemented
9#19099271—21no—
10#19099254—21no—
11#19099237—22no—
12#19099228C411yescharacteristic, complemented
13#19099225—21no—
14#19099216C411yescharacteristic, complemented
15#19099216C411yescharacteristic, complemented
16#19099204—21no—
17#19099185—21no—
18#19099161—22no—
19#19099097C2211yescharacteristic
20#19099076—21no—
21C22⋊Q8×D79—21no—
22#19099045—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25C2×#14579081—21no—
26C2×#14579072C2211yescharacteristic
27#19098325—21no—
28#19098305—22no—
29#19098304—21no—
30#19098302—21no—
31#19098299—21no—
32#19098296—21no—
33#19098292—21no—
34#19098292—21no—
35#533×C79C2211yescharacteristic
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#339×C79—22no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×#11929625—21no—
41C2×Q8×D79—21no—
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C4×D79—21no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579160—21no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579155—21no—
49#14579153D411yescharacteristic
50#14579151—22no—
51#14579150—21no—
52#14579149—22no—
53#14579149D411yescharacteristic
54#14579146—22no—
55#14579146—22no—
56#14579146—22no—
57#14579146—22no—
58#14579144—21no—
59#14579141—22no—
60#14579141—21no—
61#14579140D411yescharacteristic
62#14579139—22no—
63#14579139—22no—
64#14579138—22no—
65#14579137—21no—
66#14579137—21no—
67#14579137—21no—
68#14579136—22no—
69#14579136—21no—
70#14579136—21no—
71#14579135D411yescharacteristic
72#14579131—22no—
73Q8×Dic79—21no—
74C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
75C4×D316—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316C2×C411yescharacteristic
79C4×D316C2×C411yescharacteristic
80C4×D316C2×C411yescharacteristic
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83#14579123—22no—
84#14579123—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579119—21no—
88#14579118—22no—
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D79—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579081—24no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100#14579072—21no—
101#14579072—21no—
102C2×M16×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
105#125×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110#117×C79D412yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#97×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117C23×D79—21no—
118#11929625—42no—
119#11929625—42no—
120#11929625—82no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D79—82no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—82no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C2×C79⋊C8—41no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182M16×C79—22no—
183M16×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79—42no—
196C42×C79C22×C411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—81no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C22⋊D79—41no—
228C22⋊D79—41no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—81no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—42no—
239D316—41no—
240D316—44no—
241D316—82no—
242D316#10412yes—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—44no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—81no—
249C4×D79—81no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C79⋊C8—81no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79#37911yescharacteristic
260C22×C79#45411yescharacteristic
261C22×C79#45611yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79C2×#10411yescharacteristic
282C4×C79#42111yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288#8418—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79#178911yescharacteristic
292C2×C79#179311yescharacteristic
293C2×C79#179511yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—81no—
296D79—81no—
297#3520—791no—
298#1986D7911yescharacteristic, complemented
299#1762—791no—
300#1531—791no—
301#1524—791no—
302#1509—791no—
303#1490—791no—
304C79#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#554—1581no—
307#552—1581no—
308#551—1582no—
309D4×Q8—791no—
310#548—1581no—
311#547—791no—
312#547—791no—
313#546—1581no—
314#542—1581no—
315#539—1582no—
316#533C2×D7911yescharacteristic
317#529—791no—
318#525—1581no—
319C2×C22⋊Q8—1581no—
320#520—1581no—
321C2×C4×D4—791no—
322#432—791no—
323C2×#102—1581no—
324C4×M16C2×D7911yescharacteristic
325C2×#97—791no—
326C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
327#340—1581no—
328#339—22no—
329#330—1581no—
330#330—1582no—
331#329—1581no—
332#328—1581no—
333#327—1581no—
334D4⋊C8—1581no—
335D4⋊C8—1581no—
336C2×#41—1581no—
337C2×#41—1581no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×D4—791no—
340C23×C4—1581no—
341C2×M16—21no—
342C22×C8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#126—1581no—
349#125—791no—
350#125—1582no—
351#125D31612yes—
352#124—791no—
353#124—1582no—
354#124—1581no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1581no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—791no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1582no—
371#121—791no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374#121—1582no—
375#120—1582no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392#117—1582no—
393#117—1581no—
394#117—1581no—
395#117C22⋊D7912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—1581no—
406#102—1584no—
407C22⋊C8—1581no—
408#97—21no—
409#97—1581no—
410#97—1581no—
411#97—1581no—
412C4×C8—21no—
413#95—21no—
414C24—1581no—
415#41—3162no—
416#41—3162no—
417#41—6322no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—791no—
425C2×D4—791no—
426C2×D4—791no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—6322no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—3161no—
450C2×C8—3161no—
451C2×C8—3161no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—1582no—
492C42—1581no—
493C42C2×C4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42C2×D31611yescharacteristic
497C23—3162no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—6321no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23#1457912911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—6322no—
510D4—3161no—
511D4—3162no—
512D4—3164no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—792no—
516D4—6322no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6321no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457913111yescharacteristic
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3162no—
553C8—6321no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—1582no—
567C22#1909841811yescharacteristic
568C22#1909873511yescharacteristic
569C22#1909874511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4#104×D7911yescharacteristic
584C4#1909857811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3162no—
588C2—6321no—
589C2—6321no—
590C2#2376334211yescharacteristic
591C2#2376335811yescharacteristic
592C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777444C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#8418
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763228C2semidirect
3. #23762015C2semidirect
4. #23761989C2semidirect
5. #23761923C2semidirect
6. #23761844C2semidirect
7. C79×#1986C2semidirect
8. #19099287C4semidirect
12. #19099228C4semidirect
14. #19099216C4semidirect
15. #19099216C4semidirect
298. #1986D79semidirect
304. C79#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774442
#237632282
#237620152
#237619892
#237619232
#237618442
C79×#19862
#841879