Finite Group Databasebeta

← #34180169

Subgroups — #34180169

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298C411yescharacteristic, complemented
9#19099295—21no—
10Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
11#19099270C411yescharacteristic, complemented
12#19099269—21no—
13#19099234C411yescharacteristic, complemented
14#19099222—21no—
15#19099217—21no—
16#19099211—22no—
17#19099184—21no—
18#19099179—22no—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099108—21no—
21#19099099—21no—
22#19099043—21no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25C2×#14579087—22no—
26C2×#14579086—21no—
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098326—21no—
29#19098302—22no—
30#19098300—21no—
31#19098297—21no—
32#19098295—21no—
33#19098295—21no—
34#529×C79C2211yescharacteristic
35C4×M16×C79C2211yescharacteristic
36C2×#97×C79C2211yescharacteristic
37#330×C79—21no—
38#329×C79—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624D412yes—
41C2×#11929623—22no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43#14579161—21no—
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579160—21no—
46#14579160—22no—
47#14579158C2×C411yescharacteristic
48#14579157—21no—
49#14579156—22no—
50#14579152—21no—
51#14579150—21no—
52#14579149—21no—
53#14579149D412yes—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579145—22no—
59#14579143—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140—21no—
62#14579139—22no—
63#14579139—22no—
64#14579138—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70Q8×Dic79—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81D4×Dic79—21no—
82#14579123—21no—
83#14579123—21no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579087—44no—
97#14579086—24no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C22×C8×C79—21no—
103#126×C79—21no—
104#125×C79D411yescharacteristic
105#124×C79D411yescharacteristic
106#123×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108#121×C79D411yescharacteristic
109C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C79—21no—
111C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
112#117×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#97×C79—21no—
115#97×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929624—42no—
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121#11929624—42no—
122#11929623—82no—
123#11929623—82no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—41no—
128C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic158C22⋊C412yes—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—41no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—41no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79C22×C411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79—21no—
203C23×C79#12011yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205Q8×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—81no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245C4×D79—44no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253Dic158—82no—
254Dic158#10412yescomplemented
255C8×C79—42no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—81no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79#37911yescharacteristic
264C22×C79#45311yescharacteristic
265C22×C79#45511yescharacteristic
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#10411yescharacteristic
278C4×C79#42111yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—82no—
285#8419—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79#178911yescharacteristic
290C2×C79#179211yescharacteristic
291C2×C79#179611yescharacteristic
292D79—82no—
293#3522—791no—
294#1980—791no—
295#1763—791no—
296#1530—791no—
297#1524D7911yescharacteristic, complemented
298#1509—791no—
299#1491—791no—
300C79#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—791no—
302#559—1581no—
303Q82—791no—
304#554—791no—
305#554—1581no—
306#550—791no—
307#548—1581no—
308#547—1581no—
309#547—1582no—
310#542—1581no—
311#542—1582no—
312#532—791no—
313#532—1581no—
314#529—1581no—
315#529C2×D7911yescharacteristic
316#520—1581no—
317C2×C4×Q8—791no—
318#432—791no—
319C2×#104—1582no—
320C2×#103—1581no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97C2×D7911yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—791no—
324#340—1581no—
325#330—21no—
326#329—21no—
327#329—1582no—
328#328—1581no—
329#327—1581no—
330Q8⋊C8—1581no—
331Q8⋊C8—1581no—
332C2×#41—792no—
333C2×#41—1581no—
334C2×#41—1582no—
335C22×Q8—791no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342#127—791no—
343#127—1581no—
344#126—21no—
345#126—1582no—
346#125—1581no—
347#125C22⋊D7911yescharacteristic
348#124—792no—
349#124—1581no—
350#124—1582no—
351#124—1582no—
352#124—1581no—
353#124C22⋊D7911yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8D31611yescharacteristic
365#121—1582no—
366#121—1581no—
367#121—1582no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121D31611yescharacteristic
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4C4×D7911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1582no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—1581no—
402#104—3164no—
403#103—1584no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—1581no—
409C4×C8—21no—
410#95—1581no—
411#41—3162no—
412#41—3162no—
413#41—3162no—
414#41—3162no—
415#41—6322no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—792no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—3161no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—21no—
485C42—3162no—
486C42—1582no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42C2×C4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1582no—
497C23#1457913111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—792no—
502Q8—6322no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—3164no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6322no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—6321no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22#1909841811yescharacteristic
560C22#1909873211yescharacteristic
561C22#1909874211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3162no—
574C4—6322no—
575C4—1582no—
576C4#104×D7911yescharacteristic
577C4#1909857811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—6322no—
582C2#2376334211yescharacteristic
583C2#2376335511yescharacteristic
584C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777483C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#8419
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764319C2semidirect
3. #23763231C2semidirect
4. #23762010C2semidirect
5. #23761925C2semidirect
6. #23761848C2semidirect
7. C79×#1524C2semidirect
8. #19099298C4semidirect
10. Q8×Dic158C4semidirect
11. #19099270C4semidirect
13. #19099234C4semidirect
254. Dic158#104semidirect
297. #1524D79semidirect
300. C79#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237643192
#237632312
#237620102
#237619252
#237618482
C79×#15242
#841979