Finite Group Databasebeta

← #34180174

Subgroups — #34180174

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9#19099298C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
11#19099273—21no—
12#19099273C411yescharacteristic, complemented
13#19099235C411yescharacteristic, complemented
14#19099224—21no—
15#19099214—21no—
16#19099214—22no—
17#19099185—22no—
18#19099185—21no—
19#19099113—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099097—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23#19099045—21no—
24C2×#14579087—22no—
25C2×#14579085—21no—
26C2×#14579072C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098325—21no—
29#19098304—21no—
30#19098302—21no—
31#19098302—22no—
32#19098301—21no—
33#19098298—21no—
34C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
35#432×C79C2211yescharacteristic
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C79—21no—
38Q8⋊C8×C79—21no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624D412yes—
42C22×C79⋊C8—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579160—21no—
46#14579160—22no—
47#14579158—21no—
48#14579158C2×C411yescharacteristic
49#14579155—22no—
50#14579155—21no—
51#14579153—21no—
52#14579153D411yescharacteristic
53#14579150—22no—
54#14579150—21no—
55#14579149—22no—
56#14579149—21no—
57#14579149D412yes—
58#14579149D411yescharacteristic
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—21no—
64#14579140D411yescharacteristic
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579139—22no—
68#14579137—22no—
69#14579137—21no—
70#14579136—21no—
71#14579136—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135D411yescharacteristic
76Q8×Dic79—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
79C4×D316—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316C2×C411yescharacteristic
86#14579123—22no—
87#14579123—21no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579118—22no—
91#14579118—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579087—44no—
97#14579085—24no—
98#14579072—21no—
99#14579072—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C22×Q8×C79D411yescharacteristic
102C2×M16×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C79D411yescharacteristic
108C4×Q8×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115#97×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929625—42no—
119#11929625—42no—
120#11929624—42no—
121#11929624—42no—
122#11929624—82no—
123#11929624—82no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158C22⋊C412yes—
126C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316C22⋊C412yes—
132C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—41no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158C22⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165(C2×D79)⋊C4—21no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183M16×C79—22no—
184M16×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C2×C8×C79—41no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79C22×C411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79#10412yescomplemented
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—41no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—41no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239D316—41no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—44no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—82no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—42no—
254Dic158—82no—
255C8×C79—42no—
256C8×C79—81no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79#37911yescharacteristic
261C22×C79#45311yescharacteristic
262C22×C79#45511yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C2×#10411yescharacteristic
279C4×C79#42111yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—82no—
285#8419—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79#178911yescharacteristic
289C2×C79#179211yescharacteristic
290C2×C79#179611yescharacteristic
291D79—82no—
292D79—81no—
293#3522—791no—
294#1980—791no—
295#1763—791no—
296#1530—791no—
297#1524—791no—
298#1509—791no—
299#1491D7911yescharacteristic, complemented
300C79#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—791no—
302#559—1581no—
303Q82—791no—
304#554—791no—
305#554—1581no—
306#550—791no—
307#548—1581no—
308#547—1582no—
309#547—1581no—
310#542—1582no—
311#542—1581no—
312#532—791no—
313#532—1581no—
314#529—791no—
315#529—1581no—
316#520—1581no—
317C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
318#432C2×D7911yescharacteristic
319C2×#104—1582no—
320C2×#103—1581no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97—791no—
323C4×C4⋊C4—791no—
324#340—1581no—
325#330—1581no—
326#329—1581no—
327#329—1582no—
328#328—1581no—
329#327—1581no—
330Q8⋊C8—21no—
331Q8⋊C8—21no—
332C2×#41—792no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8D31611yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1581no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342#127—791no—
343#127—1581no—
344#126—1582no—
345#126—1581no—
346#125—791no—
347#125—1581no—
348#124—791no—
349#124—792no—
350#124—1581no—
351#124—1582no—
352#124—1582no—
353#124—1581no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1581no—
359C22⋊Q8—791no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1581no—
365#121—791no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117—1582no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402#104—3164no—
403#103—1584no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—21no—
410#95—1581no—
411#41—3162no—
412#41—3162no—
413#41—3162no—
414#41—3162no—
415#41—6322no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—791no—
426C2×D4—792no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—3161no—
449C2×C8—3161no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3162no—
489C42—1582no—
490C42—1581no—
491C42C2×C4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C23—1582no—
496C23—1581no—
497C23#1457913111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—3162no—
503Q8—3161no—
504Q8—6322no—
505Q8#1457908712yescomplemented
506D4—3162no—
507D4—3161no—
508D4—3164no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—3161no—
512D4—3162no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6322no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—6321no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—3162no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3162no—
554C22—3161no—
555C22—3162no—
556C22—3161no—
557C22—3162no—
558C22—3161no—
559C22#1909841811yescharacteristic
560C22#1909873211yescharacteristic
561C22#1909874211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3161no—
572C4—3162no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6322no—
576C4C2×#1457908711yescharacteristic
577C4#1909857911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—6322no—
581C2—6321no—
582C2#2376334311yescharacteristic
583C2#2376335511yescharacteristic
584C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777485C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#8419
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764319C2semidirect
3. #23763230C2semidirect
4. #23762012C2semidirect
5. #23761989C2semidirect
6. #23761926C2semidirect
7. C79×#1491C2semidirect
9. #19099298C4semidirect
10. Q8×Dic158C4semidirect
12. #19099273C4semidirect
13. #19099235C4semidirect
209. Q8×C79#104semidirect
299. #1491D79semidirect
300. C79#8419semidirect
505. Q8#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237643192
#237632302
#237620122
#237619892
#237619262
C79×#14912
#841979