Finite Group Databasebeta

← #34180175

Subgroups — #34180175

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic
2#23763233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099299C411yescharacteristic, complemented
9#19099296—21no—
10#19099293C411yescharacteristic, complemented
11#19099274C411yescharacteristic, complemented
12#19099272—21no—
13#19099233C411yescharacteristic, complemented
14#19099219—21no—
15#19099213—21no—
16#19099212—22no—
17#19099178—21no—
18#19099177—22no—
19#19099108—21no—
20#19099097C2211yescharacteristic
21#19099094—21no—
22#19099042—21no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098620C2211yescharacteristic
25C2×#14579084—21no—
26C2×#14579072C2211yescharacteristic
27#19098325—21no—
28#19098304—21no—
29#19098303—22no—
30#19098302—21no—
31#19098299—21no—
32#19098296—21no—
33#19098295—21no—
34#19098295—21no—
35#532×C79C2211yescharacteristic
36C2×#104×C79—22no—
37C4×M16×C79C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929623—22no—
40C2×#11929623—21no—
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8—21no—
43#14579160—21no—
44#14579160—21no—
45#14579159—22no—
46#14579157—21no—
47#14579155—21no—
48#14579154—22no—
49#14579153D411yescharacteristic
50#14579152—21no—
51#14579149D411yescharacteristic
52#14579148—21no—
53#14579148—21no—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—21no—
58#14579143—22no—
59#14579142—22no—
60#14579142—22no—
61#14579141—21no—
62#14579140—22no—
63#14579140D411yescharacteristic
64#14579138—22no—
65#14579138—22no—
66#14579137—22no—
67#14579135D411yescharacteristic
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579132—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—21no—
79#14579126—21no—
80C4×D316C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79—21no—
85#14579123—21no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89#14579118—21no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579084—24no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100#14579072—21no—
101#14579072—21no—
102C2×#41×C79D412yes—
103C2×M16×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
105#127×C79C2×C411yescharacteristic
106#124×C79D412yes—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#104×C79—44no—
115#97×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#11929623—42no—
119#11929623—42no—
120#11929623—82no—
121#11929623—82no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C2×C79⋊C8—41no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—21no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C22⋊C412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188M16×C79—22no—
189M16×C79—41no—
190C2×C8×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—42no—
198C42×C79C22×C411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C23×C79—22no—
203C23×C79#12011yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C22⋊D79—44no—
229C22⋊D79—41no—
230C22⋊D79—41no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—44no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—42no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158#10412yescomplemented
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C79⋊C8—81no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79#37911yescharacteristic
264C22×C79#45311yescharacteristic
265C22×C79#45511yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79C2×#10411yescharacteristic
277C4×C79#42111yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#8419—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79#178911yescharacteristic
290C2×C79#179211yescharacteristic
291C2×C79#179611yescharacteristic
292D79—81no—
293#3522—791no—
294#1980D7911yescharacteristic, complemented
295#1763—791no—
296#1530—791no—
297#1524—791no—
298#1509—791no—
299#1491—791no—
300C79#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—791no—
302#559—1581no—
303Q82—791no—
304#554—791no—
305#554—1581no—
306#550—791no—
307#548—1581no—
308#547—1581no—
309#547—1582no—
310#542—1581no—
311#542—1582no—
312#532—1581no—
313#532C2×D7911yescharacteristic
314#529—791no—
315#529—1581no—
316#520—1581no—
317C2×C4×Q8—791no—
318#432—791no—
319C2×#104—22no—
320C2×#103—1581no—
321C4×M16C2×D7911yescharacteristic
322C2×#97—791no—
323C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
324#340—1581no—
325#330—1581no—
326#329—1581no—
327#329—1582no—
328#328—1581no—
329#327—1581no—
330Q8⋊C8—1581no—
331Q8⋊C8—1581no—
332C2×#41—1581no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41C22⋊D7912yes—
335C22×Q8—791no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
342#127—1581no—
343#127C4×D7911yescharacteristic
344#126—1582no—
345#126—1581no—
346#125—791no—
347#125—1581no—
348#124—791no—
349#124—1582no—
350#124—1582no—
351#124—1581no—
352#124—1581no—
353#124D31612yes—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1581no—
359C22⋊Q8—791no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—791no—
368#121—1581no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391#117—1582no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—1581no—
402#104—44no—
403#103—1584no—
404C22⋊C8—1581no—
405#97—21no—
406#97—1581no—
407#97—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—3162no—
414#41—3162no—
415#41—6322no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—791no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—3161no—
448C2×C8—3161no—
449C2×C8—3161no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—42no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42C2×C4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42C2×D31611yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1581no—
497C23#1457912911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—3161no—
500Q8—3162no—
501Q8—792no—
502Q8—6322no—
503Q8—1581no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3164no—
516D4—6322no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1457912911yescharacteristic
546C2×C4#1457913111yescharacteristic
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3162no—
550C8—6321no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22#1909841811yescharacteristic
560C22#1909873011yescharacteristic
561C22#1909874011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—1582no—
576C4#104×D7911yescharacteristic
577C4#1909857811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—6321no—
582C2#2376334211yescharacteristic
583C2#2376335311yescharacteristic
584C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1980C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777477C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1980D79
hypocenterC79#8419
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763233C2semidirect
3. #23762011C2semidirect
4. #23761989C2semidirect
5. #23761923C2semidirect
6. #23761848C2semidirect
7. C79×#1980C2semidirect
8. #19099299C4semidirect
10. #19099293C4semidirect
11. #19099274C4semidirect
13. #19099233C4semidirect
254. Dic158#104semidirect
294. #1980D79semidirect
300. C79#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237632332
#237620112
#237619892
#237619232
#237618482
C79×#19802
#841979