Finite Group Databasebeta

← #34180176

Subgroups — #34180176

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777173C211yesmaximal, characteristic
2#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579207—21no—
9#19099234—21no—
10#19099234C412yescomplemented
11D4×D316—21no—
12D4×D316C412yescomplemented
13#19099197—22no—
14#19099197—22no—
15#19099131—22no—
16#19099127—21no—
17#19099114—21no—
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19#127×D79—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21#19098587C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579089—21no—
24C2×#14579081—22no—
25#19098323—21no—
26#19098309—21no—
27#19098307—21no—
28#19098306—22no—
29#19098295—21no—
30#19098292—21no—
31#532×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#327×C79—22no—
35#14579207—42no—
36#14579207—42no—
37#14579207—42no—
38#14579207—42no—
39C2×#11929625—22no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624D411yescharacteristic
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316—22no—
45C22×D316D412yes—
46C2×D4×D79—24no—
47C2×D4×D79—22no—
48C2×D4×D79—22no—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×#11929608—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579158—21no—
53#14579158—21no—
54#14579158C2×C412yes—
55#14579158D412yes—
56#14579157—22no—
57#14579157—22no—
58#14579157—22no—
59#14579150—22no—
60#14579136—22no—
61#14579136—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579134—24no—
65#14579134—24no—
66#14579131—24no—
67#14579131—24no—
68#14579129—24no—
69C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×D316C2×C411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77#14579120D411yescharacteristic
78#14579118—21no—
79C42×D79—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579089—42no—
85#14579081—44no—
86C2×#41×C79—21no—
87C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88#127×C79D411yescharacteristic
89#124×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79D412yes—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C42×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C79—21no—
98C22⋊C8×C79—21no—
99C4×C8×C79—21no—
100#95×C79—21no—
101C23×D79—24no—
102C23×D79—22no—
103#11929625—44no—
104#11929625—44no—
105#11929624—21no—
106#11929624—21no—
107#11929624—44no—
108#11929624—44no—
109#11929624D812yes—
110#11929624SD1612yes—
111C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D316—24no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D316C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133D4×D79—48no—
134D4×D79—48no—
135D4×D79—44no—
136D4×D79—44no—
137D4×D79—84no—
138D4×D79—82no—
139D4×D79—82no—
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144#11929608—41no—
145#11929608—41no—
146C2×C79⋊C8—42no—
147C2×C79⋊C8—41no—
148C2×C79⋊C8—41no—
149C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161#41×C79—41no—
162#41×C79—41no—
163#41×C79—41no—
164#41×C79—41no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C22⋊C412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C42×C79—41no—
183C42×C79—41no—
184C42×C79C22×C411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—22no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191C22×D79—24no—
192C22×D79—48no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—84no—
198C22×D79—84no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
225C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D79—22no—
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79—48no—
230C22⋊D79—84no—
231C22⋊D79—84no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235D316—21no—
236D316—44no—
237D316—44no—
238D316—48no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—82no—
246D316#10212yescomplemented
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—48no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—21no—
254Dic158#10212yescomplemented
255C8×C79—81no—
256C79⋊C8—81no—
257C79⋊C8—81no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79#37911yescharacteristic
264C22×C79#44711yescharacteristic
265C22×C79#45011yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—44no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—168no—
273C2×D79—162no—
274C2×D79—162no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—82no—
280C4×C79C2×#10211yescharacteristic
281C4×C79#41811yescharacteristic
282C4×C79#44711yescharacteristic
283C4×C79#45011yescharacteristic
284C4×C79#45311yescharacteristic
285C4×C79#45511yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#8420—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—82no—
293C2×C79#178611yescharacteristic
294C2×C79#179211yescharacteristic
295C2×C79#179511yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—84no—
298#3498—791no—
299#1982—791no—
300#1806—791no—
301#1547—791no—
302#1545—791no—
303#1502D7911yescharacteristic, complemented
304#1477—791no—
305C79#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×H(5,𝔽2)—1581no—
307#550—792no—
308#550—1581no—
309D42—792no—
310D42—1581no—
311D42—1582no—
312D42—1582no—
313#535—1581no—
314#535—1582no—
315#532—1581no—
316#532C2×D7911yescharacteristic
317C2×#127—791no—
318C2×#127—1581no—
319C4×#41—791no—
320#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#423—791no—
322C2×C4⋊C8—791no—
323C2×#104—1581no—
324C2×#102—1582no—
325C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#339—1581no—
327#332—1581no—
328#331—1582no—
329#331—1581no—
330#327—22no—
331Q8⋊C8—1581no—
332D4⋊C8—1581no—
333H(5,𝔽2)—3162no—
334H(5,𝔽2)—3162no—
335H(5,𝔽2)—3162no—
336H(5,𝔽2)—3162no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—791no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1582no—
341C22×D4—792no—
342C22×D4—1582no—
343C22×D4—1582no—
344C22×D4—1584no—
345C22×D4—1582no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C2×M16—1581no—
350C22×C8—1581no—
351C4⋊Q8D31611yescharacteristic
352#127—792no—
353#127—792no—
354#127—1582no—
355#127—1582no—
356#127—1582no—
357#127—1581no—
358#127—1581no—
359#127D31611yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1582no—
362#121—21no—
363#121—1584no—
364#121—1584no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121C22⋊D7912yes—
370#120—1584no—
371#120—1584no—
372#120—1584no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4C4×D7912yes—
383#117—791no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394#104—3162no—
395#102—3164no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399C24—1584no—
400C24—1582no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—3164no—
406#41—3164no—
407#41—3164no—
408#41—3164no—
409#41—792no—
410#41—792no—
411#41—1581no—
412#41—1581no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—791no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—3164no—
421C2×D4—3164no—
422C2×D4—3168no—
423C2×D4—3168no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3164no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—794no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—6322no—
433C2×D4—6324no—
434C2×D4—6322no—
435C2×D4—6322no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456M16—3161no—
457M16—3161no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—3162no—
460C2×C8—3161no—
461C2×C8—3161no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42C2×C4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×D31611yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—3168no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—6322no—
491C23—6322no—
492C23—6324no—
493C23—6324no—
494C23—1584no—
495C23—1581no—
496C23#1457912911yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—792no—
500Q8—1581no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—3164no—
509D4—3164no—
510D4—3168no—
511D4—3168no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—792no—
519D4—6322no—
520D4—6324no—
521D4—6324no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524D4—1581no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3168no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457913111yescharacteristic
548C2×C4#1457913111yescharacteristic
549C2×C4D8×D7911yescharacteristic
550C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457918511yescharacteristic
552C2×C4#1457918811yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—6321no—
555C8—6321no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3164no—
564C22—3164no—
565C22—3164no—
566C22—1582no—
567C22—12642no—
568C22—12642no—
569C22—12648no—
570C22#1909841811yescharacteristic
571C22#1909869511yescharacteristic
572C22#1909871211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—1582no—
581C4#102×D7911yescharacteristic
582C4#1909856611yescharacteristic
583C4#1909869811yescharacteristic
584C4#1909871511yescharacteristic
585C4#1909873211yescharacteristic
586C4#1909874211yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—3162no—
591C2—6324no—
592C2#2376332911yescharacteristic
593C2#2376335511yescharacteristic
594C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777173C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#8420
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764327C2semidirect
3. #23763421C2semidirect
4. #23762077C2semidirect
5. #23762067C2semidirect
6. #23761788C2semidirect
7. C79×#1502C2semidirect
10. #19099234C4semidirect
12. D4×D316C4semidirect
21. #19098587C22semidirect
22. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
32. #431×C79C22semidirect
33. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
246. D316#102semidirect
254. Dic158#102semidirect
303. #1502D79semidirect
305. C79#8420semidirect
320. #431C2×D79semidirect
325. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771732
#237643272
#237634212
#237620772
#237620672
#237617882
C79×#15022
#842079