Finite Group Databasebeta

← #34180178

Subgroups — #34180178

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777176C211yesmaximal, characteristic
2#23764328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206—21no—
9#19099233—21no—
10#19099233C412yescomplemented
11#19099198—21no—
12#19099198C412yescomplemented
13D4×C22⋊D79—22no—
14D4×C22⋊D79—22no—
15#19099130—21no—
16#19099126—22no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099111—21no—
19#127×D79—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579087—21no—
23C2×#14579082—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098324—21no—
26#19098310—21no—
27#19098306—21no—
28#19098298—22no—
29#19098295—21no—
30#19098292—21no—
31C2×#127×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#331×C79—22no—
35#14579206—42no—
36#14579206—42no—
37#14579206—42no—
38#14579206—42no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C2×#11929623—22no—
42C2×#11929623—22no—
43C22×C22⋊D79—24no—
44C2×D4×D79—22no—
45C2×D4×D79—22no—
46C2×D4×D79—22no—
47C2×D4×D79—22no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579157—22no—
52#14579157—22no—
53#14579157—22no—
54#14579149—21no—
55#14579148—22no—
56#14579135—21no—
57#14579135D412yes—
58#14579133—24no—
59#14579133—24no—
60#14579132—22no—
61#14579132—22no—
62#14579132—22no—
63#14579132—22no—
64#14579130—24no—
65#14579129—24no—
66#14579129—24no—
67C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×D316—21no—
70C4×D316C2×C411yescharacteristic
71C4×D316C2×C412yes—
72C4×D316D411yescharacteristic
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77#14579120D411yescharacteristic
78#14579118—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C42×D79—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579087—42no—
85#14579082—44no—
86C79⋊#95—21no—
87C22×D4×C79—21no—
88C22×D4×C79—21no—
89C22×D4×C79D412yes—
90C2×M16×C79—21no—
91#127×C79—21no—
92#127×C79—21no—
93#127×C79C2×C412yes—
94#127×C79D412yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79—21no—
98C4⋊C8×C79—21no—
99C22⋊C8×C79—21no—
100C4×C8×C79—21no—
101C23×D79—24no—
102#11929624—21no—
103#11929624—21no—
104#11929624—41no—
105#11929624—41no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624D812yes—
109#11929624SD1612yes—
110#11929623—44no—
111#11929623—44no—
112#11929623—44no—
113#11929623—44no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D316C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—48no—
127C2×C22⋊D79—48no—
128D4×D79—44no—
129D4×D79—44no—
130D4×D79—44no—
131D4×D79—44no—
132D4×D79—84no—
133D4×D79—82no—
134D4×D79—82no—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—41no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C79⋊C8—42no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—24no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C24×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—42no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79—41no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—82no—
176C2×D4×C79C22⋊C414yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—41no—
181M16×C79—41no—
182C2×C8×C79—41no—
183C2×C8×C79—41no—
184C42×C79C22×C411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—24no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—82no—
192C23×C79—82no—
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—48no—
197C22×D79—84no—
198C22×D79—84no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—44no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—82no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
219C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22⋊D79—22no—
222C22⋊D79—22no—
223C22⋊D79—48no—
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—84no—
228C22⋊D79—84no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—48no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237D316—21no—
238D316—42no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316#10212yescomplemented
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158#10212yescomplemented
255C8×C79—81no—
256C8×C79—81no—
257C79⋊C8—81no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—44no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79—44no—
263C22×C79—162no—
264C22×C79—162no—
265C22×C79#37911yescharacteristic
266C22×C79#44711yescharacteristic
267C22×C79#45011yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—168no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79C2×#10211yescharacteristic
279C4×C79#41811yescharacteristic
280C4×C79#44711yescharacteristic
281C4×C79#45011yescharacteristic
282C4×C79#45311yescharacteristic
283C4×C79#45511yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—82no—
289#8420—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—84no—
293C2×C79#178611yescharacteristic
294C2×C79#179211yescharacteristic
295C2×C79#179511yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—82no—
298#3498—791no—
299#1982—791no—
300#1806—791no—
301#1547—791no—
302#1545D7911yescharacteristic, complemented
303#1502—791no—
304#1477—791no—
305C79#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×H(5,𝔽2)—1581no—
307#550—792no—
308#550—1581no—
309D42—792no—
310D42—1581no—
311D42—1582no—
312D42—1582no—
313#535—1581no—
314#535—1582no—
315#532—791no—
316#532—1581no—
317C2×#127—1581no—
318C2×#127C2×D7911yescharacteristic
319C4×#41—791no—
320#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
322C2×C4⋊C8—791no—
323C2×#104—1581no—
324C2×#102—1582no—
325C4×C4⋊C4—791no—
326#339—1581no—
327#332—1581no—
328#331—22no—
329#331—1581no—
330#327—1582no—
331Q8⋊C8—1581no—
332D4⋊C8—1581no—
333H(5,𝔽2)—3162no—
334H(5,𝔽2)—3162no—
335H(5,𝔽2)—3162no—
336H(5,𝔽2)—3162no—
337C2×#41—791no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1581no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1582no—
344C22×D4—1582no—
345C22×D4—1582no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4—1584no—
348C22×D4D31612yes—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—1581no—
351C4⋊Q8—791no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—791no—
355#127—1582no—
356#127—1582no—
357#127—1582no—
358#127C4×D7912yes—
359#127C22⋊D7912yes—
360#124—1582no—
361#124—1581no—
362#121—792no—
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1584no—
368#121—1584no—
369#121—1581no—
370#120—1584no—
371#120—1584no—
372#120—1584no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—792no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—791no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394#104—3162no—
395#102—3164no—
396C22⋊C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—1581no—
399C24—22no—
400C24—1584no—
401#41—3164no—
402#41—3164no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—3161no—
406#41—3161no—
407#41—3161no—
408#41—3161no—
409#41—792no—
410#41—792no—
411#41—1581no—
412#41—1581no—
413C2×Q8—791no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3168no—
430C2×D4—3168no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4—6324no—
436C2×D4—6322no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4(C2×D79)⋊C414yes—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×D31611yescharacteristic
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42C2×C4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—3168no—
492C23—6324no—
493C23—6324no—
494C23—1582no—
495C23—1581no—
496C23#1457913111yescharacteristic
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—792no—
500Q8—1581no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—3162no—
511D4—3168no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3168no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—792no—
520D4—6324no—
521D4—6324no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524D4—1581no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3168no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1457912911yescharacteristic
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457913111yescharacteristic
549C2×C4D8×D7911yescharacteristic
550C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457918511yescharacteristic
552C2×C4#1457918811yescharacteristic
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—6321no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—1582no—
569C22—12648no—
570C22#1909841811yescharacteristic
571C22#1909869811yescharacteristic
572C22#1909871511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6322no—
580C4—1582no—
581C4#102×D7911yescharacteristic
582C4#1909856611yescharacteristic
583C4#1909869511yescharacteristic
584C4#1909871211yescharacteristic
585C4#1909873311yescharacteristic
586C4#1909874311yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—84no—
590C2—3162no—
591C2—6322no—
592C2#2376332911yescharacteristic
593C2#2376335611yescharacteristic
594C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777176C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#8420
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764328C2semidirect
3. #23763417C2semidirect
4. #23762078C2semidirect
5. #23761896C2semidirect
6. #23761788C2semidirect
7. C79×#1545C2semidirect
10. #19099233C4semidirect
12. #19099198C4semidirect
21. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
32. #431×C79C22semidirect
33. #423×C79C22semidirect
243. D316#102semidirect
254. Dic158#102semidirect
302. #1545D79semidirect
305. C79#8420semidirect
320. #431C2×D79semidirect
321. #423C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771762
#237643282
#237634172
#237620782
#237618962
#237617882
C79×#15452
#842079