Finite Group Databasebeta

← #34180184

Subgroups — #34180184

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777185C211yesmaximal, characteristic
2#23764351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208—21no—
9Q8×D316—21no—
10Q8×D316C412yescomplemented
11#19099217—22no—
12#19099217—22no—
13#19099217—21no—
14#19099217C412yescomplemented
15#19099139—22no—
16#19099139—21no—
17#19099113—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098326—22no—
25#19098322—21no—
26#19098308—22no—
27#19098308—21no—
28#19098306—21no—
29#19098298—22no—
30C4×#41×C79C2211yescharacteristic
31#431×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C79—21no—
34D4⋊C8×C79—21no—
35#14579208—42no—
36#14579208—42no—
37#14579208—42no—
38#14579208—42no—
39C2×#11929624—22no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929623—24no—
42C2×#11929623—22no—
43C22×Dic158—22no—
44C22×Dic158—21no—
45C2×Q8×D79—22no—
46C2×#11929608—21no—
47#14579161—22no—
48#14579161—22no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—22no—
52#14579161C2×C412yes—
53#14579161D412yes—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579149—22no—
57#14579149—21no—
58#14579145—24no—
59#14579145—24no—
60#14579145—24no—
61#14579141—24no—
62#14579141—22no—
63#14579141—22no—
64#14579141—24no—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—22no—
68#14579135D412yes—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D412yes—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579088—42no—
82C79⋊#95—21no—
83C2×#41×C79D411yescharacteristic
84C22×C8×C79—21no—
85C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C79D411yescharacteristic
87C4×D4×C79—21no—
88C4×D4×C79—21no—
89C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
90C4×D4×C79D411yescharacteristic
91#117×C79—21no—
92#117×C79D411yescharacteristic
93C2×C42×C79—21no—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C79—21no—
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79—21no—
98C22⋊C8×C79—21no—
99C4×C8×C79—21no—
100#11929624—44no—
101#11929624—44no—
102#11929624—41no—
103#11929624—41no—
104#11929624—41no—
105#11929624—41no—
106#11929623—44no—
107#11929623—48no—
108#11929623—48no—
109#11929623—44no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—44no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120Q8×D79—44no—
121Q8×D79—44no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C22×Dic79—24no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—22no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151#41×C79—21no—
152#41×C79—21no—
153#41×C79D812yes—
154#41×C79SD1612yes—
155C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79—42no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79C22×C411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—21no—
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184Q8×C79—21no—
185Q8×C79#10212yes—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79#10212yes—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
209C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22⋊D79—48no—
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—42no—
214C2×Dic79—24no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—48no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222D316—42no—
223D316—41no—
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227C4×D79—48no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—42no—
230Dic158—48no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—41no—
234Dic158—42no—
235Dic158—41no—
236Dic158—42no—
237C8×C79—81no—
238C8×C79—81no—
239C79⋊C8—81no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79#37911yescharacteristic
246C22×C79#44711yescharacteristic
247C22×C79#45011yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79C2×#10211yescharacteristic
258C4×C79#41811yescharacteristic
259C4×C79#44711yescharacteristic
260C4×C79#45011yescharacteristic
261C4×C79#45411yescharacteristic
262C4×C79#45611yescharacteristic
263Dic79—44no—
264Dic79—42no—
265Dic79—82no—
266#8421—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—42no—
270C2×C79#178611yescharacteristic
271C2×C79#179311yescharacteristic
272C2×C79#179611yescharacteristic
273D79—82no—
274#3499—791no—
275#1988—791no—
276#1806—791no—
277#1547—791no—
278#1546—791no—
279#1502—791no—
280#1477D7911yescharacteristic, complemented
281C79#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1581no—
283D4×Q8—792no—
284D4×Q8—1581no—
285#547—792no—
286#547—1582no—
287#547—1582no—
288#547—1581no—
289#536—1582no—
290#536—1581no—
291#532—791no—
292#532—1581no—
293C2×C4⋊Q8—791no—
294C2×C4⋊Q8—1581no—
295C4×#41C2×D7911yescharacteristic
296#431C2×D7911yescharacteristic
297#423—791no—
298C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299C2×#104—1581no—
300C4×C4⋊C4—791no—
301#340—1582no—
302#339—1581no—
303#332—1582no—
304#332—1581no—
305#331—1581no—
306#327—1582no—
307Q8⋊C8—21no—
308D4⋊C8—21no—
3092−1+4—3162no—
3102−1+4—3162no—
3112−1+4—3162no—
3122−1+4—3162no—
313C2×#41—1582no—
314C2×#41—1584no—
315C2×#41—1582no—
316C2×#41—1581no—
317C2×#41D31611yescharacteristic
318C22×Q8—1582no—
319C22×Q8—1582no—
320C22×Q8—1581no—
321C2×M16—1581no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—792no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—1582no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8—1582no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331#127—791no—
332#124—1582no—
333#124—1581no—
334#123—1584no—
335#123—1584no—
336#123—1584no—
337C22⋊Q8—1584no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341#121—792no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1581no—
345C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
346C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—792no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4C4×D7911yescharacteristic
354C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
355#117—21no—
356#117D31611yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1581no—
369C4⋊C8—1581no—
370#104—3162no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—1581no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—3164no—
377#41—3164no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3164no—
381#41—3164no—
382#41—3161no—
383#41—3161no—
384#41—3161no—
385#41—3161no—
386#41D63212yes—
387#41#1192961312yes—
388C2×Q8—3164no—
389C2×Q8—3164no—
390C2×Q8—3164no—
391C2×Q8—3164no—
392C2×Q8—3161no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—1584no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—3161no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×D31611yescharacteristic
419M16—3161no—
420M16—3161no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—3161no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—794no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—3161no—
450C42—3161no—
451C42C2×C4×D7911yescharacteristic
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—1582no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—3168no—
460Q8—3161no—
461Q8—3162no—
462Q8—3161no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8#1457908312yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—3162no—
471D4—3168no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—3161no—
477D4—3161no—
478D4#1457908312yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3168no—
491C2×C4—3168no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—1584no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1457912911yescharacteristic
505C2×C4#1457912911yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4C2×D63211yescharacteristic
508C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
509C2×C4#1457918911yescharacteristic
510C2×C4#1457918911yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—6321no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22#1909841811yescharacteristic
523C22#1909869911yescharacteristic
524C22#1909871611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—3164no—
532C4—3162no—
533C4—6322no—
534C4C2×#1457908311yescharacteristic
535C4#1909856911yescharacteristic
536C4#1909869911yescharacteristic
537C4#1909871611yescharacteristic
538C4#1909873411yescharacteristic
539C4#1909874411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—6322no—
544C2#2376333211yescharacteristic
545C2#2376335711yescharacteristic
546C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777185C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#8421
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764351C2semidirect
3. #23763420C2semidirect
4. #23762075C2semidirect
5. #23762071C2semidirect
6. #23761896C2semidirect
7. C79×#1477C2semidirect
10. Q8×D316C4semidirect
14. #19099217C4semidirect
280. #1477D79semidirect
281. C79#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771852
#237643512
#237634202
#237620752
#237620712
#237618962
C79×#14772
#842179