Finite Group Databasebeta

← #34180187

Subgroups — #34180187

Order 20224.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777180C211yesmaximal, characteristic
2#23764351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208—21no—
9D4×Dic158—21no—
10D4×Dic158C412yescomplemented
11#19099218—21no—
12#19099218C412yescomplemented
13#19099213—22no—
14#19099213—22no—
15#19099134—21no—
16#19099133—22no—
17#19099111—21no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21#19098616C2211yescharacteristic
22C2×#14579087—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098326—22no—
25#19098324—21no—
26#19098310—22no—
27#19098297—22no—
28#19098293—21no—
29#19098290—21no—
30#532×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#332×C79—21no—
34#331×C79—21no—
35#14579208—42no—
36#14579208—42no—
37#14579208—42no—
38#14579208—42no—
39C2×#11929624—22no—
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C2×#11929623—24no—
42C2×#11929623—22no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—22no—
45C2×Q8×D79—22no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161C2×C412yes—
49#14579161D412yes—
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579159—22no—
53#14579148—22no—
54#14579143—24no—
55#14579143—24no—
56#14579142—24no—
57#14579140—22no—
58#14579140—22no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61#14579132—22no—
62#14579132—22no—
63C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic158D411yescharacteristic
65C4×D316C2×C411yescharacteristic
66C4×D316D411yescharacteristic
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69C4×C22⋊D79—21no—
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579120D411yescharacteristic
72#14579118—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D412yes—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C42×D79—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579087—42no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C79⋊#95—21no—
85C2×#41×C79—21no—
86C2×M16×C79—21no—
87C22×C8×C79—21no—
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89#127×C79D411yescharacteristic
90#124×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92#121×C79D412yes—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79C2×C412yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79—21no—
98C4⋊C8×C79—21no—
99C4⋊C8×C79—21no—
100#11929624—21no—
101#11929624—21no—
102#11929624—44no—
103#11929624—44no—
104#11929624D812yes—
105#11929624SD1612yes—
106#11929623—48no—
107#11929623—48no—
108#11929623—44no—
109#11929623—44no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—44no—
114C2×Dic158—44no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D79—44no—
121Q8×D79—44no—
122C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
139C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—21no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—21no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155#41×C79—41no—
156#41×C79—41no—
157#41×C79—41no—
158#41×C79—41no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C22⋊C412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168M16×C79—41no—
169M16×C79—41no—
170C2×C8×C79—42no—
171C2×C8×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79C22×C411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—21no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D79—22no—
210C22⋊D79—22no—
211C22⋊D79—48no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—24no—
216C2×Dic79—48no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222D316—21no—
223D316#10212yes—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—48no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—41no—
230Dic158—21no—
231Dic158—48no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236Dic158#10212yes—
237C8×C79—81no—
238C8×C79—81no—
239C79⋊C8—81no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79#37911yescharacteristic
246C22×C79#44711yescharacteristic
247C22×C79#45011yescharacteristic
248C2×D79—22no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79C2×#10211yescharacteristic
256C4×C79#41811yescharacteristic
257C4×C79#44711yescharacteristic
258C4×C79#45011yescharacteristic
259C4×C79#45411yescharacteristic
260C4×C79#45611yescharacteristic
261Dic79—22no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264Dic79—44no—
265Dic79—82no—
266#8421—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—82no—
270C2×C79#178611yescharacteristic
271C2×C79#179311yescharacteristic
272C2×C79#179611yescharacteristic
273D79—42no—
274#3499—791no—
275#1988—791no—
276#1806—791no—
277#1547D7911yescharacteristic, complemented
278#1546—791no—
279#1502—791no—
280#1477—791no—
281C79#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1581no—
283D4×Q8—792no—
284D4×Q8—1581no—
285#547—792no—
286#547—1582no—
287#547—1581no—
288#547—1582no—
289#536—1581no—
290#536—1582no—
291#532—1581no—
292#532C2×D7911yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—791no—
294C2×C4⋊Q8—1581no—
295C4×#41—791no—
296#431—791no—
297#423C2×D7911yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299C2×#104—1581no—
300C4×C4⋊C4—791no—
301#340—1582no—
302#339—1581no—
303#332—21no—
304#332—1582no—
305#331—21no—
306#327—1582no—
307Q8⋊C8—1581no—
308D4⋊C8—1581no—
3092−1+4—3162no—
3102−1+4—3162no—
3112−1+4—3162no—
3122−1+4—3162no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—791no—
315C2×#41—1582no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41—1584no—
318C22×Q8—1582no—
319C22×Q8—1582no—
320C22×Q8—1581no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—792no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
331#127C22⋊D7911yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1582no—
334#123—1584no—
335#123—1584no—
336#123—1584no—
337C22⋊Q8—1584no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341#121—21no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121D31612yes—
345C4×Q8—791no—
346C4×Q8—791no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—791no—
349C4×D4—791no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4C4×D7912yes—
355#117—791no—
356#117—1581no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—1582no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1581no—
370#104—3162no—
371C22⋊C8—1581no—
372C4×C8—1581no—
373#95—1581no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—3164no—
379#41—3164no—
380#41—3168no—
381#41—3168no—
382#41—3164no—
383#41—3164no—
384#41—792no—
385#41—792no—
386#41—1581no—
387#41—1581no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—3164no—
390C2×Q8—3164no—
391C2×Q8—3164no—
392C2×Q8—3164no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—3161no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8—1584no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×D31611yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—3161no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—794no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C42—3161no—
447C42—3161no—
448C42—1581no—
449C42—1581no—
450C42—1581no—
451C42C2×C4×D7911yescharacteristic
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1581no—
457C23#1457913111yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—3168no—
461Q8—3162no—
462Q8—3162no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—792no—
466Q8—1581no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—3168no—
475D4—792no—
476D4—1582no—
477D4—1582no—
478D4—1581no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3168no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3168no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6321no—
494C2×C4—6321no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1584no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1457912911yescharacteristic
505C2×C4#1457912911yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C2×C4D8×D7911yescharacteristic
508C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
509C2×C4#1457918511yescharacteristic
510C2×C4#1457918811yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—6321no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—3161no—
520C22—3161no—
521C22—1582no—
522C22#1909841811yescharacteristic
523C22#1909869811yescharacteristic
524C22#1909871511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—3164no—
530C4—3161no—
531C4—3161no—
532C4—6322no—
533C4—1582no—
534C4#102×D7911yescharacteristic
535C4#1909856611yescharacteristic
536C4#1909869511yescharacteristic
537C4#1909871211yescharacteristic
538C4#1909873411yescharacteristic
539C4#1909874411yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—3162no—
544C2#2376332911yescharacteristic
545C2#2376335711yescharacteristic
546C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777180C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#8421
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764351C2semidirect
3. #23763417C2semidirect
4. #23762073C2semidirect
5. #23761895C2semidirect
6. #23761785C2semidirect
7. C79×#1547C2semidirect
10. D4×Dic158C4semidirect
12. #19099218C4semidirect
277. #1547D79semidirect
281. C79#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771802
#237643512
#237634172
#237620732
#237618952
#237617852
C79×#15472
#842179