Finite Group Databasebeta

← #34180191

Subgroups — #34180191

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099286C412yescomplemented
9#19099278—21no—
10#19099273—21no—
11#19099259—22no—
12#19099222—22no—
13#19099218C412yescomplemented
14#19099184—22no—
15#19099141—21no—
16#19099120—21no—
17#19099113—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099043—21no—
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098326—22no—
25#19098322—21no—
26#19098310—22no—
27#19098308—21no—
28#19098306—21no—
29#19098298—22no—
30C4×#41×C79C2211yescharacteristic
31#431×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C79—21no—
34D4⋊C8×C79—21no—
35C2×#11929624—21no—
36C2×#11929624—22no—
37C22×Dic158—21no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161C2×C412yes—
42#14579161D412yes—
43#14579161D411yescharacteristic
44#14579158D411yescharacteristic
45#14579156—24no—
46#14579153—22no—
47#14579149—21no—
48#14579149—22no—
49#14579147—24no—
50#14579143—24no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579139—24no—
54#14579137—22no—
55#14579135—22no—
56#14579135—22no—
57#14579135—21no—
58#14579135D412yes—
59#14579133—24no—
60#14579132—22no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316C2×C412yes—
67(C22⋊D79)⋊C4—24no—
68#14579120—22no—
69#14579119—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D412yes—
73C4⋊C4×D79—22no—
74C2×C4×Dic79—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579088—42no—
78C79⋊#95—21no—
79C2×#41×C79D411yescharacteristic
80C22×C8×C79—21no—
81C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C79D411yescharacteristic
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C79D411yescharacteristic
87#117×C79—21no—
88#117×C79D411yescharacteristic
89C2×C42×C79—21no—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C79—21no—
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94C22⋊C8×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929624—84no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—82no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—24no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—41no—
112C2×C4×D79—24no—
113C2×C4×D79—22no—
114#11929608—41no—
115#11929608—41no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—41no—
123C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
125Dic79⋊C4—24no—
126Dic79⋊C4—24no—
127C22⋊Dic79—24no—
128(C2×D79)⋊C4—24no—
129(C2×D79)⋊C4—24no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132C4×Dic79—24no—
133C4×Dic79—41no—
134C4×Dic79—41no—
135#41×C79—21no—
136#41×C79—21no—
137#41×C79—21no—
138#41×C79—21no—
139C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79—42no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C79—21no—
156C22⋊C4×C79—21no—
157C22⋊C4×C79—21no—
158C42×C79—21no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—21no—
161C42×C79C22×C411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C23×C79—21no—
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C22×D79—22no—
168Q8×C79—21no—
169Q8×C79—21no—
170D4×C79—21no—
171D4×C79—21no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#13511yescharacteristic
192C2×C4×C79#13511yescharacteristic
193C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C79#13711yescharacteristic
195C22⋊D79—42no—
196C22⋊D79—42no—
197C22⋊D79—84no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79—81no—
203C2×Dic79—81no—
204D316—42no—
205D316—41no—
206D316—41no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—84no—
212Dic158—44no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—82no—
216C8×C79—81no—
217C8×C79—81no—
218C79⋊C8—81no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79#37911yescharacteristic
225C22×C79#44911yescharacteristic
226C22×C79#45211yescharacteristic
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79#41611yescharacteristic
237C4×C79#41711yescharacteristic
238C4×C79#44911yescharacteristic
239C4×C79#45211yescharacteristic
240C4×C79#45411yescharacteristic
241C4×C79#45611yescharacteristic
242Dic79—44no—
243Dic79—42no—
244Dic79—82no—
245#8422—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—81no—
249C2×C79#178811yescharacteristic
250C2×C79#179311yescharacteristic
251C2×C79#179511yescharacteristic
252D79—82no—
253#3511—791no—
254#1987—791no—
255#1806—791no—
256#1549—791no—
257#1547—791no—
258#1502—791no—
259#1477D7911yescharacteristic, complemented
260C79#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—792no—
262#555—1581no—
263#554—1581no—
264#553—1582no—
265#548—1582no—
266#547—792no—
267#542—1582no—
268#537—1581no—
269#533—1581no—
270#532—791no—
271#532—1581no—
272C2×C4⋊Q8—791no—
273#520—1581no—
274C4×#41C2×D7911yescharacteristic
275#431C2×D7911yescharacteristic
276#423—791no—
277C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
278C2×#104—1581no—
279C4×C4⋊C4—791no—
280#340—1582no—
281#339—1581no—
282#332—1581no—
283#332—1582no—
284#331—1581no—
285#327—1582no—
286Q8⋊C8—21no—
287D4⋊C8—21no—
288C2×#41—1582no—
289C2×#41—1581no—
290C2×#41D31611yescharacteristic
291C22×Q8—1581no—
292C2×M16—1581no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—792no—
295C4⋊Q8—792no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8—1581no—
299#127—791no—
300#126—1584no—
301#125—1582no—
302#124—1582no—
303#124—1584no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306C22⋊Q8—1584no—
307C22⋊Q8—1582no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1582no—
310#121—792no—
311#121—1582no—
312#121—1582no—
313#121—1584no—
314#121—1582no—
315#121—1581no—
316C4×Q8—1582no—
317C4×Q8—1582no—
318C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
319C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1584no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4C4×D7911yescharacteristic
328C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1582no—
331#117—1582no—
332#117D31611yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—792no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4—1582no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—1581no—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1581no—
344C4⋊C8—1581no—
345#104—3162no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1581no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—3161no—
354#41—3161no—
355#41—3161no—
356#41—3161no—
357#41—6324no—
358C2×Q8—6322no—
359C2×Q8—1582no—
360C2×Q8—1582no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—792no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1584no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—1584no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4—1582no—
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4C2×D31611yescharacteristic
380M16—3161no—
381M16—3161no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—3161no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—794no—
390C4⋊C4—792no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
399C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1584no—
404C22⋊C4—1584no—
405C22⋊C4—1584no—
406C22⋊C4—1582no—
407C22⋊C4—1582no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—3161no—
412C42—3161no—
413C42—1584no—
414C42C2×C4×D7911yescharacteristic
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42D4×D7911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—1582no—
420C23#1457913111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—3164no—
424Q8—3161no—
425Q8—3161no—
426Q8—6322no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—3162no—
432D4—3162no—
433D4—3162no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—3161no—
438D4—6324no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—6324no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—6321no—
456C2×C4—6321no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1584no—
459C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1457912911yescharacteristic
463C2×C4#1457912911yescharacteristic
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457918311yescharacteristic
466C2×C4#1457918311yescharacteristic
467C2×C4#1457918911yescharacteristic
468C2×C4#1457919411yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—6321no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—3162no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22#1909841811yescharacteristic
481C22#1909871011yescharacteristic
482C22#1909872711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—3162no—
490C4—3164no—
491C4—6322no—
492C4#1909856011yescharacteristic
493C4#1909856511yescharacteristic
494C4#1909871011yescharacteristic
495C4#1909872711yescharacteristic
496C4#1909873411yescharacteristic
497C4#1909874411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—6322no—
502C2#2376334111yescharacteristic
503C2#2376335711yescharacteristic
504C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777311C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#8422
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764347C2semidirect
3. #23763420C2semidirect
4. #23762084C2semidirect
5. #23762075C2semidirect
6. #23761896C2semidirect
7. C79×#1477C2semidirect
8. #19099286C4semidirect
13. #19099218C4semidirect
259. #1477D79semidirect
260. C79#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237643472
#237634202
#237620842
#237620752
#237618962
C79×#14772
#842279