Finite Group Databasebeta

← #34180192

Subgroups — #34180192

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23764349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099287C412yescomplemented
9#19099279—21no—
10#19099274—21no—
11#19099261—22no—
12#19099224—22no—
13#19099216C412yescomplemented
14#19099187—22no—
15#19099144—21no—
16#19099118—21no—
17#19099114—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099044—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579087—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098325—22no—
25#19098324—21no—
26#19098310—21no—
27#19098306—21no—
28#19098298—22no—
29#19098295—21no—
30#19098292—21no—
31C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2211yescharacteristic
33#423×C79C2211yescharacteristic
34#332×C79—22no—
35C2×#11929625—22no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579158D411yescharacteristic
41#14579156—24no—
42#14579152—22no—
43#14579150—24no—
44#14579150—22no—
45#14579149—21no—
46#14579146—24no—
47#14579141—22no—
48#14579141—22no—
49#14579137—24no—
50#14579137—22no—
51#14579136—22no—
52#14579136—22no—
53#14579136—22no—
54#14579135—24no—
55#14579135—21no—
56#14579135D412yes—
57Q8×Dic79—22no—
58C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic158D411yescharacteristic
60#14579126—22no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316C2×C411yescharacteristic
63C4×D316C2×C412yes—
64C4×D316D411yescharacteristic
65#14579123—22no—
66#14579123—22no—
67C4×C22⋊D79—24no—
68C4×C22⋊D79—21no—
69C4×C22⋊D79—21no—
70#14579120D411yescharacteristic
71#14579119—22no—
72#14579119—22no—
73#14579118—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊C4×D79—22no—
76C2×C4×Dic79—21no—
77C42×D79—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80#14579087—42no—
81C79⋊#95—21no—
82C22×Q8×C79—21no—
83C2×M16×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C79D412yes—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79D412yes—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C79—21no—
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94C22⋊C8×C79—21no—
95C4×C8×C79—21no—
96#11929625—84no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100#11929624—21no—
101#11929624—41no—
102#11929624—41no—
103#11929624—41no—
104#11929624—41no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D316—24no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D316C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C22×Dic79—41no—
115C2×C4×D79—24no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C79⋊C8—42no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C4⋊Dic79—24no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—41no—
126C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—21no—
131Dic79⋊C4—21no—
132C22⋊Dic79—21no—
133(C2×D79)⋊C4—24no—
134(C2×D79)⋊C4—24no—
135(C2×D79)⋊C4—24no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—21no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—82no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153M16×C79—41no—
154M16×C79—41no—
155C2×C8×C79—41no—
156C2×C8×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
161C42×C79C22×C411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C22×D79—21no—
167C22×D79—22no—
168Q8×C79—44no—
169Q8×C79—82no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—24no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—82no—
175C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#13511yescharacteristic
182C2×C4×C79#13511yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79#13711yescharacteristic
185C22⋊D79—41no—
186C22⋊D79—42no—
187C22⋊D79—41no—
188C22⋊D79—42no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—81no—
195C2×Dic79—81no—
196D316—21no—
197D316—21no—
198D316—42no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—84no—
204C4×D79—42no—
205C4×D79—42no—
206C4×D79—42no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—84no—
212Dic158—21no—
213Dic158—21no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216C8×C79—81no—
217C8×C79—81no—
218C79⋊C8—81no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79#37911yescharacteristic
222C22×C79#44911yescharacteristic
223C22×C79#45211yescharacteristic
224C2×D79—41no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—42no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—44no—
234C4×C79#41611yescharacteristic
235C4×C79#41711yescharacteristic
236C4×C79#44911yescharacteristic
237C4×C79#45211yescharacteristic
238C4×C79#45411yescharacteristic
239C4×C79#45611yescharacteristic
240Dic79—41no—
241Dic79—41no—
242Dic79—41no—
243Dic79—42no—
244Dic79—82no—
245#8422—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79#178811yescharacteristic
249C2×C79#179311yescharacteristic
250C2×C79#179511yescharacteristic
251D79—81no—
252D79—82no—
253#3511—791no—
254#1987—791no—
255#1806—791no—
256#1549D7911yescharacteristic, complemented
257#1547—791no—
258#1502—791no—
259#1477—791no—
260C79#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—792no—
262#555—1581no—
263#554—1581no—
264#553—1582no—
265#548—1582no—
266#547—792no—
267#542—1582no—
268#537—1581no—
269#533—1581no—
270#532—791no—
271#532—1581no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273#520—1581no—
274C4×#41—791no—
275#431C2×D7911yescharacteristic
276#423C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—791no—
278C2×#104—1581no—
279C4×C4⋊C4—791no—
280#340—1582no—
281#339—1581no—
282#332—22no—
283#332—1581no—
284#331—1581no—
285#327—1582no—
286Q8⋊C8—1581no—
287D4⋊C8—1581no—
288C2×#41—791no—
289C2×#41—1582no—
290C2×#41—1581no—
291C22×Q8—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—1581no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8C4×D7912yes—
298C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
299#127—791no—
300#126—1584no—
301#125—1582no—
302#124—1582no—
303#124—1584no—
304#124—1581no—
305#123—1584no—
306C22⋊Q8—1582no—
307C22⋊Q8—1582no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1584no—
310#121—792no—
311#121—1582no—
312#121—1582no—
313#121—1582no—
314#121—1584no—
315#121—1581no—
316C4×Q8—791no—
317C4×Q8—791no—
318C4×Q8—1582no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×D4—791no—
321C4×D4—792no—
322C4×D4—791no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1584no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329#117—791no—
330#117—1582no—
331#117—1582no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1582no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C4⋊C4D31612yes—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42—1581no—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1581no—
344C4⋊C8—1581no—
345#104—3162no—
346C22⋊C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1581no—
349#41—3161no—
350#41—3161no—
351#41—3161no—
352#41—3161no—
353#41—6324no—
354#41—1581no—
355#41—1581no—
356#41—1581no—
357#41—1581no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—791no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×D4—792no—
364C2×D4—791no—
365C2×D4—1584no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—1584no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4C2×D31611yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3162no—
385C2×C8—3161no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—791no—
391C4⋊C4—791no—
392C4⋊C4—792no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1584no—
395C4⋊C4—1584no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
400C22⋊C4—1584no—
401C22⋊C4—1584no—
402C22⋊C4—1584no—
403C22⋊C4—1581no—
404C22⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—1582no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—1584no—
411C42—1581no—
412C42—1581no—
413C42—1581no—
414C42C2×C4×D7911yescharacteristic
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42D4×D7911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C23—1582no—
419C23—1581no—
420C23#1457913111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—3161no—
424Q8—3161no—
425Q8—1581no—
426Q8—1581no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—3161no—
430D4—3162no—
431D4—3161no—
432D4—3161no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—6324no—
437D4—1581no—
438D4—1581no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—6324no—
453C2×C4—6321no—
454C2×C4—6321no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1457912911yescharacteristic
463C2×C4#1457912911yescharacteristic
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457918211yescharacteristic
466C2×C4#1457918411yescharacteristic
467C2×C4#1457918811yescharacteristic
468C2×C4#1457919311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—6321no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—3162no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—3162no—
478C22—3161no—
479C22—3162no—
480C22#1909841811yescharacteristic
481C22#1909871111yescharacteristic
482C22#1909872811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—3162no—
488C4—3161no—
489C4—3161no—
490C4—3161no—
491C4—6322no—
492C4#1909855811yescharacteristic
493C4#1909856311yescharacteristic
494C4#1909870711yescharacteristic
495C4#1909872411yescharacteristic
496C4#1909873811yescharacteristic
497C4#1909874811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—6322no—
501C2—6321no—
502C2#2376333911yescharacteristic
503C2#2376336111yescharacteristic
504C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777313C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#8422
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764349C2semidirect
3. #23763417C2semidirect
4. #23762078C2semidirect
5. #23761896C2semidirect
6. #23761788C2semidirect
7. C79×#1549C2semidirect
8. #19099287C4semidirect
13. #19099216C4semidirect
256. #1549D79semidirect
260. C79#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237643492
#237634172
#237620782
#237618962
#237617882
C79×#15492
#842279