Finite Group Databasebeta

← #34180194

Subgroups — #34180194

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099283C412yescomplemented
9#19099278—21no—
10#19099270—21no—
11#19099265—22no—
12#19099219—22no—
13#19099217C412yescomplemented
14#19099182—22no—
15#19099141—21no—
16#19099118—21no—
17#19099111—21no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19099046—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21#19098616C2211yescharacteristic
22C2×#14579087—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098326—22no—
25#19098324—21no—
26#19098308—22no—
27#19098297—22no—
28#19098293—21no—
29#19098290—21no—
30#532×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#332×C79—21no—
34#331×C79—21no—
35C2×#11929624D411yescharacteristic
36C2×#11929623—22no—
37C22×Dic158—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161C2×C412yes—
41#14579161D412yes—
42#14579154—24no—
43#14579152—22no—
44#14579148—22no—
45#14579147—24no—
46#14579145—24no—
47#14579141—22no—
48#14579140—22no—
49#14579138—24no—
50#14579137—22no—
51#14579135—22no—
52#14579133—24no—
53#14579132—22no—
54#14579132—22no—
55Q8×Dic79—22no—
56C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic158D411yescharacteristic
58#14579126—22no—
59C4×D316C2×C411yescharacteristic
60C4×D316D411yescharacteristic
61D4×Dic79—22no—
62D4×Dic79—24no—
63D4×Dic79—22no—
64C4×C22⋊D79—21no—
65C4×C22⋊D79—21no—
66#14579120—22no—
67#14579120D411yescharacteristic
68#14579119—22no—
69#14579118—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D412yes—
74C2×C4×Dic79—21no—
75C42×D79—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579087—42no—
78C22⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4×C79⋊C8—21no—
80C79⋊#95—21no—
81C2×#41×C79—21no—
82C2×M16×C79—21no—
83C22×C8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
85#127×C79D411yescharacteristic
86#124×C79—21no—
87#121×C79—21no—
88#121×C79D412yes—
89C4×D4×C79—21no—
90C4×D4×C79C2×C412yes—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94C4⋊C8×C79—21no—
95C4⋊C8×C79—21no—
96#11929624—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100#11929623—84no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158—22no—
103C2×Dic158—82no—
104C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D79—21no—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C22×Dic79—24no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—41no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C4⋊Dic79—24no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—41no—
121C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
123C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
124Dic79⋊C4—24no—
125Dic79⋊C4—21no—
126Dic79⋊C4—21no—
127C22⋊Dic79—24no—
128C22⋊Dic79—24no—
129C22⋊Dic79—21no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133C4×Dic79—24no—
134C4×Dic79—21no—
135C4×Dic79—21no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—41no—
138C4×Dic79—41no—
139#41×C79—41no—
140#41×C79—41no—
141#41×C79—41no—
142#41×C79—41no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79C22⋊C412yes—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152M16×C79—41no—
153M16×C79—41no—
154C2×C8×C79—42no—
155C2×C8×C79—41no—
156C2×C8×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C42×C79C22×C411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C23×C79—22no—
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C22×D79—21no—
168Q8×C79—41no—
169Q8×C79—41no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—42no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#13511yescharacteristic
190C2×C4×C79#13511yescharacteristic
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C79#13711yescharacteristic
193C22⋊D79—41no—
194C22⋊D79—41no—
195C22⋊D79—84no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79—84no—
203C2×Dic79—81no—
204C2×Dic79—81no—
205D316—21no—
206D316—21no—
207C4×D79—42no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—41no—
212Dic158—21no—
213Dic158—21no—
214Dic158—44no—
215Dic158—82no—
216C8×C79—81no—
217C8×C79—81no—
218C79⋊C8—81no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79#37911yescharacteristic
225C22×C79#44911yescharacteristic
226C22×C79#45211yescharacteristic
227C2×D79—41no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79#41611yescharacteristic
235C4×C79#41711yescharacteristic
236C4×C79#44911yescharacteristic
237C4×C79#45211yescharacteristic
238C4×C79#45411yescharacteristic
239C4×C79#45611yescharacteristic
240Dic79—41no—
241Dic79—44no—
242Dic79—41no—
243Dic79—41no—
244Dic79—82no—
245#8422—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—82no—
249C2×C79#178811yescharacteristic
250C2×C79#179311yescharacteristic
251C2×C79#179511yescharacteristic
252D79—81no—
253#3511—791no—
254#1987—791no—
255#1806—791no—
256#1549—791no—
257#1547D7911yescharacteristic, complemented
258#1502—791no—
259#1477—791no—
260C79#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—792no—
262#555—1581no—
263#554—1581no—
264#553—1582no—
265#548—1582no—
266#547—792no—
267#542—1582no—
268#537—1581no—
269#533—1581no—
270#532—1581no—
271#532C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—791no—
273#520—1581no—
274C4×#41—791no—
275#431—791no—
276#423C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
278C2×#104—1581no—
279C4×C4⋊C4—791no—
280#340—1582no—
281#339—1581no—
282#332—21no—
283#332—1582no—
284#331—21no—
285#327—1582no—
286Q8⋊C8—1581no—
287D4⋊C8—1581no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—791no—
290C2×#41—1582no—
291C22×Q8—1581no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—792no—
295C4⋊Q8—792no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
299#127C22⋊D7911yescharacteristic
300#126—1584no—
301#125—1582no—
302#124—21no—
303#124—1584no—
304#124—1582no—
305#123—1584no—
306C22⋊Q8—1584no—
307C22⋊Q8—1582no—
308C22⋊Q8—1582no—
309C22⋊Q8—1582no—
310#121—21no—
311#121—1582no—
312#121—1582no—
313#121—1582no—
314#121—1584no—
315#121D31612yes—
316C4×Q8—791no—
317C4×Q8—791no—
318C4×Q8—1582no—
319C4×Q8—1582no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—791no—
322C4×D4—791no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1584no—
325C4×D4—1582no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4C4×D7912yes—
329#117—791no—
330#117—1582no—
331#117—1582no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—792no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1582no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42—1581no—
339C2×C42C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1581no—
345#104—3162no—
346C22⋊C8—1581no—
347C4×C8—1581no—
348#95—1581no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—6324no—
354#41—1581no—
355#41—1581no—
356#41—1581no—
357#41—1581no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—791no—
360C2×Q8—6322no—
361C2×Q8—1582no—
362C2×Q8—1582no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—791no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1584no—
369C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1584no—
376C22×C4—1582no—
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4C2×D31611yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—3161no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—794no—
389C4⋊C4—791no—
390C4⋊C4—791no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4—1584no—
393C4⋊C4—1584no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1584no—
403C22⋊C4—1584no—
404C22⋊C4—1584no—
405C22⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—1581no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—1584no—
411C42—1581no—
412C42—1581no—
413C42—1581no—
414C42C2×C4×D7911yescharacteristic
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42D4×D7911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—1581no—
420C23#1457913111yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—3164no—
424Q8—6322no—
425Q8—1581no—
426Q8—1581no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—6324no—
437D4—1581no—
438D4—1581no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—6324no—
453C2×C4—6321no—
454C2×C4—6321no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1584no—
459C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1457912911yescharacteristic
463C2×C4#1457912911yescharacteristic
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457918011yescharacteristic
466C2×C4#1457918211yescharacteristic
467C2×C4#1457918511yescharacteristic
468C2×C4#1457919011yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—6321no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—3161no—
478C22—3161no—
479C22—3161no—
480C22#1909841811yescharacteristic
481C22#1909870911yescharacteristic
482C22#1909872611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—3161no—
488C4—3161no—
489C4—3161no—
490C4—3164no—
491C4—6322no—
492C4#1909855611yescharacteristic
493C4#1909856111yescharacteristic
494C4#1909870511yescharacteristic
495C4#1909872211yescharacteristic
496C4#1909873411yescharacteristic
497C4#1909874411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—6321no—
502C2#2376333711yescharacteristic
503C2#2376335711yescharacteristic
504C2#2376337111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777307C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#8422
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764347C2semidirect
3. #23763417C2semidirect
4. #23762086C2semidirect
5. #23761895C2semidirect
6. #23761785C2semidirect
7. C79×#1547C2semidirect
8. #19099283C4semidirect
13. #19099217C4semidirect
257. #1547D79semidirect
260. C79#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237643472
#237634172
#237620862
#237618952
#237617852
C79×#15472
#842279