Finite Group Databasebeta

← #34180219

Subgroups — #34180219

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777276C211yesmaximal, characteristic
2#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9#19099298C412yescomplemented
10#19099234—21no—
11#19099234C412yescomplemented
12#19099209—22no—
13#19099209—22no—
14#19099168—22no—
15#19099127—21no—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113—21no—
18#19099113—21no—
19C2×#14579158C2211yescharacteristic
20#19099037—21no—
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—21no—
23C2×#14579083—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098322—21no—
26#19098311—21no—
27#19098310—21no—
28#19098306—22no—
29#19098301—22no—
30C4×#41×C79C2211yescharacteristic
31#431×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C79—21no—
34D4⋊C8×C79—21no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929624—22no—
37C22×D316—21no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316D412yes—
40C2×#11929608—21no—
41#14579161D411yescharacteristic
42#14579161D411yescharacteristic
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158C2×C412yes—
46#14579158D412yes—
47#14579157—22no—
48#14579153—21no—
49#14579150—22no—
50#14579149—22no—
51#14579149—22no—
52#14579146—24no—
53#14579146—24no—
54#14579140—21no—
55#14579140D412yes—
56#14579135—22no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579134—24no—
61#14579134—24no—
62#14579129—24no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158C2×C412yes—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69#14579123—22no—
70#14579123—22no—
71#14579120—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C22⋊C4×D79—24no—
74C2×C4×Dic79—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579088—42no—
78#14579083—44no—
79C79⋊#95—21no—
80C2×#41×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79—21no—
82C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C79D411yescharacteristic
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79—21no—
86C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C79D411yescharacteristic
88#117×C79—21no—
89#117×C79D411yescharacteristic
90C2×C42×C79—21no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94C4⋊C8×C79—21no—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97C23×D79—22no—
98#11929624—84no—
99#11929624—82no—
100#11929624—82no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158C22⋊C412yes—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—42no—
109C2×D316—42no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316—82no—
115C2×D316C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊D79—24no—
117C2×C22⋊D79—24no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—24no—
120C2×C4×D79—24no—
121#11929608—41no—
122#11929608—41no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—41no—
129C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—22no—
132C22⋊Dic79—22no—
133(C2×D79)⋊C4—24no—
134(C2×D79)⋊C4—24no—
135(C2×D79)⋊C4—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—41no—
139C4×Dic79—41no—
140#41×C79—21no—
141#41×C79—21no—
142#41×C79—21no—
143#41×C79—21no—
144C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79—42no—
154C2×C8×C79—41no—
155C2×C8×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C79—21no—
161C22⋊C4×C79—21no—
162C22⋊C4×C79—21no—
163C42×C79—21no—
164C42×C79—21no—
165C42×C79—21no—
166C42×C79C22×C411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79—21no—
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C22×D79—24no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—82no—
176C22×D79—82no—
177Q8×C79—21no—
178Q8×C79—21no—
179D4×C79—21no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#13511yescharacteristic
201C2×C4×C79#13511yescharacteristic
202C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C79#13711yescharacteristic
204C22⋊D79—84no—
205C22⋊D79—84no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—81no—
210C2×Dic79—81no—
211D316—44no—
212D316—44no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—82no—
220C4×D79—84no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224Dic158—42no—
225C8×C79—81no—
226C8×C79—81no—
227C79⋊C8—81no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79#37911yescharacteristic
234C22×C79#44911yescharacteristic
235C22×C79#45211yescharacteristic
236C2×D79—44no—
237C2×D79—44no—
238C2×D79—44no—
239C2×D79—162no—
240C2×D79—162no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—41no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79#41611yescharacteristic
248C4×C79#41711yescharacteristic
249C4×C79#44911yescharacteristic
250C4×C79#45211yescharacteristic
251C4×C79#45311yescharacteristic
252C4×C79#45511yescharacteristic
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—82no—
256#8426—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—81no—
260C2×C79#178811yescharacteristic
261C2×C79#179211yescharacteristic
262C2×C79#179511yescharacteristic
263D79—84no—
264#3508—791no—
265#1982—791no—
266#1806—791no—
267#1550—791no—
268#1545—791no—
269#1503—791no—
270#1477D7911yescharacteristic, complemented
271C79#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—792no—
273#559—1581no—
274#550—792no—
275#550—1581no—
276#546—1582no—
277#546—1582no—
278#540—1582no—
279#535—1581no—
280#533—791no—
281#532—1581no—
282#532—1581no—
283C2×#127—791no—
284#518—1581no—
285C4×#41C2×D7911yescharacteristic
286#431C2×D7911yescharacteristic
287#423—791no—
288C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289C2×#104—1581no—
290C2×#102—1582no—
291C4×C4⋊C4—791no—
292#339—1581no—
293#333—1581no—
294#332—1581no—
295#331—1582no—
296#328—1582no—
297Q8⋊C8—21no—
298D4⋊C8—21no—
299C2×#41—1582no—
300C2×#41—1582no—
301C2×#41D31611yescharacteristic
302C22×D4—792no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4—1581no—
305C2×M16—1581no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309#127—792no—
310#127—792no—
311#127—1582no—
312#127—1581no—
313#127—1581no—
314#125—1581no—
315#124—1582no—
316#124—1582no—
317#124—1582no—
318#123—1584no—
319#123—1584no—
320C22⋊Q8—792no—
321C22⋊Q8—1581no—
322#121—1584no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1582no—
328#120—1584no—
329C4×Q8—792no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
332C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4C4×D7911yescharacteristic
342C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1581no—
345#117D31611yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1584no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1581no—
350C2×C42C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1581no—
355C4⋊C8—1581no—
356#104—3162no—
357#102—3164no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—1581no—
361C24—1582no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—6324no—
367#41—6322no—
368#41—6322no—
369C2×Q8—792no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—794no—
380C2×D4—6322no—
381C2×D4—1584no—
382C2×D4—1584no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4D4×D7911yescharacteristic
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×D31611yescharacteristic
398M16—3161no—
399M16—3161no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3161no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
415C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1584no—
422C22⋊C4—1584no—
423C22⋊C4—1582no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—3161no—
428C42—3161no—
429C42—1582no—
430C42C2×C4×D7911yescharacteristic
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—3162no—
436C23—3162no—
437C23—6322no—
438C23—6322no—
439C23—1584no—
440C23#1457913111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—3162no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—3164no—
451D4—3164no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—6322no—
459D4—6324no—
460D4—6324no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—6324no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1457912911yescharacteristic
483C2×C4#1457912911yescharacteristic
484C2×C4#1457913111yescharacteristic
485C2×C4#1457918311yescharacteristic
486C2×C4#1457918311yescharacteristic
487C2×C4#1457918911yescharacteristic
488C2×C4#1457919411yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—6321no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—3164no—
498C22—3164no—
499C22—3164no—
500C22—12642no—
501C22—12642no—
502C22#1909841811yescharacteristic
503C22#1909871011yescharacteristic
504C22#1909872711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—6322no—
514C4#1909856011yescharacteristic
515C4#1909856511yescharacteristic
516C4#1909871011yescharacteristic
517C4#1909872711yescharacteristic
518C4#1909872911yescharacteristic
519C4#1909873911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—6324no—
524C2#2376334111yescharacteristic
525C2#2376335211yescharacteristic
526C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777276C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#8426
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764326C2semidirect
3. #23763420C2semidirect
4. #23762088C2semidirect
5. #23762067C2semidirect
6. #23761900C2semidirect
7. C79×#1477C2semidirect
9. #19099298C4semidirect
11. #19099234C4semidirect
270. #1477D79semidirect
271. C79#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772762
#237643262
#237634202
#237620882
#237620672
#237619002
C79×#14772
#842679