Finite Group Databasebeta

← #34180224

Subgroups — #34180224

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099299—21no—
9#19099299C412yescomplemented
10#19099233—21no—
11#19099233C412yescomplemented
12#19099207—22no—
13#19099207—22no—
14#19099167—22no—
15#19099130—21no—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099111—21no—
18#19099111—21no—
19#19099038—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21#19098616C2211yescharacteristic
22#19098587C2211yescharacteristic
23C2×#14579089—21no—
24#19098323—21no—
25#19098311—21no—
26#19098310—21no—
27#19098307—22no—
28#19098299—22no—
29#19098293—21no—
30#19098290—21no—
31C2×#127×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#102×C79—22no—
34C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929624D411yescharacteristic
36C2×#11929623—22no—
37C2×#11929623—22no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579157—22no—
42#14579153—21no—
43#14579148—22no—
44#14579148—22no—
45#14579148—22no—
46#14579142—24no—
47#14579142—24no—
48#14579140—21no—
49#14579140D412yes—
50#14579133—24no—
51#14579133—24no—
52#14579132—22no—
53#14579132—22no—
54#14579132—22no—
55#14579132—22no—
56#14579130—24no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158C2×C412yes—
59C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic158D411yescharacteristic
61C4×D316C2×C411yescharacteristic
62C4×D316D411yescharacteristic
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69C4×C22⋊D79—21no—
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579120—21no—
72#14579120D411yescharacteristic
73#14579118—21no—
74C2×C22⋊Dic79—24no—
75C42×D79—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79#14579089—42no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4×C79⋊C8—21no—
82C22×D4×C79—21no—
83C22×D4×C79—21no—
84C22×D4×C79D412yes—
85C22×C8×C79—21no—
86#127×C79—21no—
87#127×C79—21no—
88#127×C79C2×C412yes—
89#127×C79D412yes—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C42×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79—21no—
94C4⋊C8×C79—21no—
95#102×C79—44no—
96#95×C79—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100#11929624—21no—
101#11929623—84no—
102#11929623—82no—
103#11929623—82no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic158C22⋊C412yes—
107C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D79—21no—
109C2×C22⋊D79—24no—
110C2×C22⋊D79—24no—
111C22×Dic79—24no—
112C22×Dic79—24no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116#11929608—41no—
117#11929608—41no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
126Dic79⋊C4—21no—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—21no—
129Dic79⋊C4—22no—
130C22⋊Dic79—24no—
131C22⋊Dic79—24no—
132C22⋊Dic79—24no—
133C22⋊Dic79—24no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—22no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C24×C79—22no—
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—42no—
149C2×D4×C79—42no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79—41no—
152C2×D4×C79—41no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—82no—
155C2×D4×C79C22⋊C414yes—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79—42no—
161C2×C8×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C42×C79C22×C411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79—24no—
171C23×C79—42no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79—82no—
174C23×C79—82no—
175C23×C79#12011yescharacteristic
176C22×D79—21no—
177D4×C79—44no—
178D4×C79—44no—
179D4×C79—42no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—82no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#13511yescharacteristic
199C2×C4×C79#13511yescharacteristic
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C79#13711yescharacteristic
202C22⋊D79—41no—
203C22⋊D79—41no—
204C22⋊D79—84no—
205C22⋊D79—84no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—84no—
212C2×Dic79—84no—
213D316—21no—
214D316—21no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220Dic158—21no—
221Dic158—21no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224Dic158—42no—
225C8×C79—81no—
226C79⋊C8—81no—
227C79⋊C8—81no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—44no—
231C22×C79—44no—
232C22×C79—44no—
233C22×C79—162no—
234C22×C79—162no—
235C22×C79#37911yescharacteristic
236C22×C79#44911yescharacteristic
237C22×C79#45211yescharacteristic
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—82no—
245C4×C79#41611yescharacteristic
246C4×C79#41711yescharacteristic
247C4×C79#44911yescharacteristic
248C4×C79#45211yescharacteristic
249C4×C79#45311yescharacteristic
250C4×C79#45511yescharacteristic
251Dic79—42no—
252Dic79—41no—
253Dic79—42no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256#8426—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—84no—
260C2×C79#178811yescharacteristic
261C2×C79#179211yescharacteristic
262C2×C79#179511yescharacteristic
263D79—81no—
264#3508—791no—
265#1982D7911yescharacteristic, complemented
266#1806—791no—
267#1550—791no—
268#1545—791no—
269#1503—791no—
270#1477—791no—
271C79#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—792no—
273#559—1581no—
274#550—792no—
275#550—1581no—
276#546—1582no—
277#546—1582no—
278#540—1582no—
279#535—1581no—
280#533—791no—
281#532—1581no—
282#532—1581no—
283C2×#127C2×D7911yescharacteristic
284#518—1581no—
285C4×#41—791no—
286#431—791no—
287#423—791no—
288C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289C2×#104—1581no—
290C2×#102—22no—
291C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
292#339—1581no—
293#333—1581no—
294#332—1581no—
295#331—1582no—
296#328—1582no—
297Q8⋊C8—1581no—
298D4⋊C8—1581no—
299C2×#41—791no—
300C2×#41—1582no—
301C2×#41—1582no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D7912yes—
305C2×M16—1581no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1582no—
312#127C4×D7912yes—
313#127D31612yes—
314#125—1581no—
315#124—1582no—
316#124—1582no—
317#124—1582no—
318#123—1584no—
319#123—1584no—
320C22⋊Q8—792no—
321C22⋊Q8—1581no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1584no—
327#121—1584no—
328#120—1584no—
329C4×Q8—791no—
330C4×Q8—792no—
331C4×Q8—791no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×D4—791no—
334C4×D4—791no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1581no—
342C4×D4—1581no—
343#117—791no—
344#117—1581no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1584no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1581no—
350C2×C42C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1581no—
354C4⋊C8—1581no—
355C4⋊C8—1581no—
356#104—3162no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—1581no—
359C4×C8—1581no—
360#95—21no—
361C24—22no—
362#41—6324no—
363#41—6322no—
364#41—6322no—
365#41—1581no—
366#41—1581no—
367#41—1581no—
368#41—1581no—
369C2×Q8—792no—
370C2×Q8—791no—
371C2×Q8—1581no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—791no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4(C2×D79)⋊C414yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4D4×D7911yescharacteristic
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
398M16—3161no—
399M16—3161no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3161no—
403C2×C8—3161no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—1581no—
427C42—1582no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C42C2×C4×D7911yescharacteristic
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42C2×D31611yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1581no—
440C23#1457912911yescharacteristic
441Q8—3162no—
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—1581no—
445Q8—1581no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—6324no—
458D4—6324no—
459D4—1581no—
460D4—1581no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—6324no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1457912911yescharacteristic
483C2×C4#1457913111yescharacteristic
484C2×C4#1457913111yescharacteristic
485C2×C4#1457918011yescharacteristic
486C2×C4#1457918211yescharacteristic
487C2×C4#1457918511yescharacteristic
488C2×C4#1457919011yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—6321no—
491C8—6321no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22#1909841811yescharacteristic
503C22#1909870511yescharacteristic
504C22#1909872211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—3161no—
510C4—3161no—
511C4—3162no—
512C4—3161no—
513C4—3162no—
514C4#1909855611yescharacteristic
515C4#1909856111yescharacteristic
516C4#1909870911yescharacteristic
517C4#1909872611yescharacteristic
518C4#1909873011yescharacteristic
519C4#1909874011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—6321no—
524C2#2376333711yescharacteristic
525C2#2376335311yescharacteristic
526C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1982C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777274C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1982D79
hypocenterC79#8426
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763421C2semidirect
3. #23762088C2semidirect
4. #23762068C2semidirect
5. #23761898C2semidirect
6. #23761785C2semidirect
7. C79×#1982C2semidirect
9. #19099299C4semidirect
11. #19099233C4semidirect
265. #1982D79semidirect
271. C79#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237634212
#237620882
#237620682
#237618982
#237617852
C79×#19822
#842679