Finite Group Databasebeta

← #34180225

Subgroups — #34180225

Order 20224.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic
2#23764352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763421C211yesmaximal, characteristic
4#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761788C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099292—21no—
9#19099292C412yescomplemented
10#19099286—21no—
11#19099286C412yescomplemented
12#19099255—22no—
13#19099255—22no—
14#19099176—22no—
15#19099139—21no—
16#19099118—21no—
17#19099118—21no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19099040—21no—
20C4×#11929624C2211yescharacteristic
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579089—21no—
24#19098325—22no—
25#19098323—21no—
26#19098312—21no—
27#19098309—21no—
28#19098308—22no—
29#19098295—21no—
30#19098292—21no—
31#533×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34#328×C79—22no—
35C2×#11929624D411yescharacteristic
36C22×Dic158—21no—
37C2×#11929608—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—22no—
42#14579161C2×C412yes—
43#14579161D412yes—
44#14579156—24no—
45#14579156—24no—
46#14579152—24no—
47#14579152—22no—
48#14579152—22no—
49#14579152—24no—
50#14579149—22no—
51#14579145—24no—
52#14579141—22no—
53#14579141—22no—
54#14579137—22no—
55#14579137—22no—
56Q8×Dic79—22no—
57Q8×Dic79—22no—
58C4×Dic158—22no—
59C4×Dic158—22no—
60C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic158D411yescharacteristic
62#14579126—22no—
63#14579126—22no—
64C4×D316C2×C411yescharacteristic
65C4×D316D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120D411yescharacteristic
69#14579119—22no—
70#14579119—22no—
71#14579118—21no—
72#14579117—24no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D412yes—
75C42×D79—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80#14579089—42no—
81C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
83#125×C79—21no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79D412yes—
86C4×Q8×C79—21no—
87C4×Q8×C79C2×C412yes—
88#117×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C42×C79—21no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—21no—
93C22⋊C8×C79—21no—
94C4×C8×C79—21no—
95#95×C79—21no—
96#11929624—21no—
97#11929624—21no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158—41no—
104C2×Dic158—41no—
105C2×Dic158—41no—
106C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113#11929608—41no—
114#11929608—41no—
115C2×C79⋊C8—42no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C4⋊Dic79—24no—
119C4⋊Dic79—24no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—21no—
129Dic79⋊C4—21no—
130C22⋊Dic79—21no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—24no—
133(C2×D79)⋊C4—21no—
134(C2×D79)⋊C4—21no—
135C4×Dic79—24no—
136C4×Dic79—24no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—21no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C42×C79—22no—
157C42×C79—41no—
158C42×C79—41no—
159C42×C79C22×C411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C23×C79#12011yescharacteristic
164C22×D79—21no—
165Q8×C79—42no—
166Q8×C79—41no—
167Q8×C79—41no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#13511yescharacteristic
183C2×C4×C79#13511yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C79#13711yescharacteristic
186C22⋊D79—41no—
187C22⋊D79—41no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—24no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194D316—21no—
195D316—21no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—41no—
198C4×D79—41no—
199C4×D79—41no—
200C4×D79—41no—
201Dic158—21no—
202Dic158—21no—
203Dic158—42no—
204Dic158—42no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207C8×C79—81no—
208C79⋊C8—81no—
209C79⋊C8—81no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79#37911yescharacteristic
213C22×C79#44911yescharacteristic
214C22×C79#45211yescharacteristic
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C2×D79—41no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—82no—
224C4×C79#41611yescharacteristic
225C4×C79#41711yescharacteristic
226C4×C79#44911yescharacteristic
227C4×C79#45211yescharacteristic
228C4×C79#45411yescharacteristic
229C4×C79#45611yescharacteristic
230Dic79—41no—
231Dic79—41no—
232Dic79—41no—
233Dic79—44no—
234#8427—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—21no—
236C2×C79—21no—
237C2×C79#178811yescharacteristic
238C2×C79#179311yescharacteristic
239C2×C79#179611yescharacteristic
240D79—81no—
241#3509—791no—
242#1988—791no—
243#1806—791no—
244#1550—791no—
245#1546—791no—
246#1503D7911yescharacteristic, complemented
247#1477—791no—
248C79#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—792no—
250#557—1581no—
251#556—792no—
252#556—1581no—
253#552—1582no—
254#552—1582no—
255#541—1582no—
256#536—1581no—
257#533—1581no—
258#533—1581no—
259#533C2×D7911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—791no—
261#519—1581no—
262C4×#41—791no—
263#431C2×D7911yescharacteristic
264#423—791no—
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×#104—1581no—
267C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
268#340—1582no—
269#339—1581no—
270#333—1581no—
271#332—1582no—
272#332—1581no—
273#328—22no—
274Q8⋊C8—1581no—
275D4⋊C8—1581no—
276C2×#41—791no—
277C22×Q8—1581no—
278C2×M16—1581no—
279C22×C8—1581no—
280C4⋊Q8—792no—
281C4⋊Q8—792no—
282C4⋊Q8—1582no—
283C4⋊Q8—1581no—
284C4⋊Q8—1581no—
285C4⋊Q8D31611yescharacteristic
286C4⋊Q8D31611yescharacteristic
287#126—1584no—
288#126—1584no—
289#125—21no—
290#125—1584no—
291#125—1582no—
292#125—1584no—
293#125—1582no—
294#124—1582no—
295#123—1584no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8—1582no—
300C22⋊Q8—1582no—
301C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—791no—
304C4×Q8—791no—
305C4×Q8—1582no—
306C4×Q8—1582no—
307C4×Q8—1582no—
308C4×Q8—1582no—
309C4×Q8—1582no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×Q8C4×D7912yes—
312C4×D4—791no—
313C4×D4—791no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316#117—21no—
317#117—791no—
318#117—1584no—
319#117—1582no—
320#117—1582no—
321#117—1581no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—792no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1581no—
327C2×C42C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1581no—
330C4⋊C8—1581no—
331C4⋊C8—1581no—
332C4⋊C8—1581no—
333#104—3162no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#41—1581no—
338#41—1581no—
339#41—1581no—
340#41—1581no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3161no—
345C2×Q8—3161no—
346C2×Q8—791no—
347C2×Q8—1582no—
348C2×Q8—1582no—
349C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
350C2×D4—791no—
351C2×D4—1581no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360M16—3161no—
361M16—3161no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—3162no—
364C2×C8—3161no—
365C2×C8—3161no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—794no—
374C4⋊C4—791no—
375C4⋊C4—791no—
376C4⋊C4—1584no—
377C4⋊C4—1584no—
378C4⋊C4—1584no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1584no—
388C22⋊C4—1584no—
389C22⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—1581no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1584no—
396C42—1584no—
397C42—1581no—
398C42—1581no—
399C42—1581no—
400C42C2×C4×D7911yescharacteristic
401C42D4×D7911yescharacteristic
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C42C2×D31611yescharacteristic
404C23—1581no—
405C23#1457912911yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3162no—
410Q8—3162no—
411Q8—3162no—
412Q8—3162no—
413Q8—1581no—
414Q8—1581no—
415D4—3161no—
416D4—3161no—
417D4—1581no—
418D4—1581no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3162no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—1581no—
435C2×C4—1581no—
436C2×C4—1584no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
441C2×C4#1457912911yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4#1457913111yescharacteristic
444C2×C4#1457918211yescharacteristic
445C2×C4#1457918411yescharacteristic
446C2×C4#1457918811yescharacteristic
447C2×C4#1457919311yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—6321no—
450C8—6321no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3161no—
454C22—3161no—
455C22—3161no—
456C22#1909841811yescharacteristic
457C22#1909870711yescharacteristic
458C22#1909872411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—3161no—
466C4—3164no—
467C4—3161no—
468C4—3161no—
469C4#1909855811yescharacteristic
470C4#1909856311yescharacteristic
471C4#1909871111yescharacteristic
472C4#1909872811yescharacteristic
473C4#1909873711yescharacteristic
474C4#1909874711yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—6321no—
478C2#2376333911yescharacteristic
479C2#2376336011yescharacteristic
480C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#8427
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764352C2semidirect
4. #23762090C2semidirect
5. #23762071C2semidirect
7. C79×#1503C2semidirect
9. #19099292C4semidirect
11. #19099286C4semidirect
246. #1503D79semidirect
248. C79#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
#237643522
#237634212
#237620902
#237620712
#237617882
C79×#15032
#842779