Finite Group Databasebeta

← #34180237

Subgroups — #34180237

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206—21no—
9#19099217—21no—
10#19099217C412yescomplemented
11#19099208—22no—
12#19099208—22no—
13D4×D316—21no—
14D4×D316C412yescomplemented
15#19099144—21no—
16#19099125—22no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579135—22no—
20#19098616C2211yescharacteristic, complemented
21#19098616C2211yescharacteristic, complemented
22#19098310—21no—
23#19098306—21no—
24#19098296—22no—
25#19098296—22no—
26D4⋊(C79⋊C8)—22no—
27#19098290—22no—
28C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C79—21no—
31#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
32#340×C79—21no—
33#14579206—42no—
34#14579206—42no—
35#14579206—42no—
36#14579206—42no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929623—22no—
40C2×#11929623—22no—
41C22×D316—22no—
42C22×C22⋊D79—24no—
43C2×D4×D79—22no—
44C2×D4×D79—22no—
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579161D411yescharacteristic
47#14579158C2×C411yescharacteristic
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579149—21no—
50#14579149—21no—
51#14579145—24no—
52#14579145—24no—
53#14579141—22no—
54#14579141—22no—
55#14579136—22no—
56#14579136—22no—
57#14579135—24no—
58#14579135—24no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135D412yes—
64#14579135D412yes—
65#14579131—24no—
66#14579131—24no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316C2×C412yes—
70C4×D316D412yes—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76C22⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4×C79⋊C8—21no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C22×D4×C79D411yescharacteristic
80C23×C4×C79—21no—
81C22×C8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79C2×C412yes—
85C4×D4×C79D412yes—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C42×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C79—21no—
91C4⋊C8×C79—21no—
92#102×C79—42no—
93#95×C79—21no—
94#95×C79—21no—
95C23×D79—24no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929624—41no—
101#11929624—41no—
102#11929624—41no—
103#11929624—41no—
104#11929623—44no—
105#11929623—44no—
106#11929623—44no—
107#11929623—44no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—84no—
116C2×D316C22⋊C412yes—
117C2×D316C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—24no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—48no—
123C2×C22⋊D79—48no—
124D4×D79—44no—
125D4×D79—44no—
126D4×D79—44no—
127D4×D79—44no—
128C22×Dic79—24no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144C24×C79—21no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79C22⋊C412yes—
149C2×D4×C79D812yes—
150C2×D4×C79SD1612yes—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—82no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79—41no—
160C2×C8×C79—41no—
161C2×C8×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C42×C79C22×C411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C23×C79—22no—
173C23×C79—22no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79—81no—
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—48no—
181C22×D79—84no—
182C22×D79—84no—
183D4×C79—22no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79#10214yes—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—44no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79—81no—
193C2×C4×C79—81no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22⋊D79—48no—
207C22⋊D79—48no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—48no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—81no—
223D316—84no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228Dic158—41no—
229Dic158—41no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232C8×C79—81no—
233C79⋊C8—81no—
234C79⋊C8—81no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—24no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79#37911yescharacteristic
243C22×C79#44711yescharacteristic
244C22×C79#45011yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—168no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—161no—
258C4×C79C2×#10211yescharacteristic
259C4×C79#41811yescharacteristic
260C4×C79#44711yescharacteristic
261C4×C79#45011yescharacteristic
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264#8428—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—44no—
268C2×C79#178611yescharacteristic
269C2×C79#179411yescharacteristic
270C2×C79#179511yescharacteristic
271D79—82no—
272D79—82no—
273#3496—791no—
274#1804D7911yescharacteristic, complemented
275#1540—791no—
276#1517—791no—
277#1517—791no—
278#1480—791no—
279#1478—791no—
280C79#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1581no—
282#547—792no—
283#547—1581no—
284#546—1582no—
285#546—1582no—
286D42—792no—
287D42—1581no—
288#537—1581no—
289#534—1582no—
290#532—791no—
291#532—791no—
292C2×#121—1582no—
293C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
294#431—791no—
295#431—791no—
296C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
297C2×#102—21no—
298#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
299#340—21no—
300#332—1581no—
301#331—1581no—
302#327—1582no—
303#327—1582no—
304D4⋊C8—1582no—
305D4⋊C8—1582no—
306H(5,𝔽2)—3162no—
307H(5,𝔽2)—3162no—
308H(5,𝔽2)—3162no—
309H(5,𝔽2)—3162no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1582no—
312C2×#41—1581no—
313C2×#41—1581no—
314C22×D4—1582no—
315C22×D4—1582no—
316C22×D4—1584no—
317C22×D4—1582no—
318C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323#127—791no—
324#127—791no—
325#124—1581no—
326#124—1581no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331#121—792no—
332#121—792no—
333#121—1582no—
334#121—1582no—
335#121—1582no—
336#121—1584no—
337#121—1584no—
338#121—1581no—
339#121—1581no—
340#121—1582no—
341#120—1584no—
342#120—1584no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—792no—
346C4×D4—792no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4C4×D7912yes—
350C4×D4D31612yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1582no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1584no—
356C2×C42C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8—1581no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364C4×C8—1581no—
365C4×C8—1581no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—1584no—
370#41—3164no—
371#41—3164no—
372#41—3164no—
373#41—3164no—
374#41—3161no—
375#41—3161no—
376#41—3161no—
377#41—3161no—
378#41—3161no—
379#41—3161no—
380#41—3161no—
381#41—3161no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3164no—
388C2×D4—3164no—
389C2×D4—3164no—
390C2×D4—3168no—
391C2×D4—3168no—
392C2×D4—3164no—
393C2×D4—792no—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—6324no—
396C2×D4—1584no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1584no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
406C2×D4#1192960912yes—
407C2×D4#1192961112yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3161no—
423C2×C8—3161no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42C2×C4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—3168no—
451C23—6324no—
452C23—6324no—
453C23—1582no—
454C23—1582no—
455C23#1457912911yescharacteristic
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—3161no—
459Q8—3161no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—3162no—
464D4—3162no—
465D4—3162no—
466D4—3168no—
467D4—3168no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—6321no—
477D4—6324no—
478D4#1457908114yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—3168no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
502C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
503C2×C4#1457918611yescharacteristic
504C2×C4#1457918611yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—6321no—
507C8—6321no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—3162no—
516C22—3162no—
517C22—3162no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—12648no—
522C22#1909841811yescharacteristic
523C22#1909869611yescharacteristic
524C22#1909871311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—3162no—
532C4—3162no—
533C4C2×#1457908111yescharacteristic
534C4#1909856711yescharacteristic
535C4#1909869611yescharacteristic
536C4#1909871311yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—44no—
540C2—6322no—
541C2—6322no—
542C2#2376333011yescharacteristic
543C2#2376336511yescharacteristic
544C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1804C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777164C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1804D79
hypocenterC79#8428
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762050C2semidirect
3. #23761959C2semidirect
4. #23761959C2semidirect
5. #23761798C2semidirect
6. #23761791C2semidirect
7. C79×#1804C2semidirect
10. #19099217C4semidirect
14. D4×D316C4semidirect
20. #19098616C22semidirect
21. #19098616C22semidirect
29. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
31. #382×C79C22semidirect
274. #1804D79semidirect
280. C79#8428semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
298. #382C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237620502
#237619592
#237617982
#237617912
C79×#18042
#842879