Finite Group Databasebeta

← #34180240

Subgroups — #34180240

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777171C211yesmaximal, characteristic
2#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209—21no—
9#19099235—21no—
10#19099235C412yescomplemented
11Q8×D316—21no—
12Q8×D316C412yescomplemented
13#19099225—22no—
14#19099225—22no—
15#19099144—22no—
16#19099144—21no—
17#19099113—22no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579085—21no—
22#19098429C2211yescharacteristic
23#19098325—21no—
24#19098308—21no—
25#19098306—21no—
26#19098298—22no—
27#19098298—22no—
28#19098292—22no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#431×C79C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C79—22no—
33#14579209—42no—
34#14579209—42no—
35#14579209—42no—
36#14579209—42no—
37C2×#11929625—22no—
38C2×#11929625—22no—
39C2×#11929624—24no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×Q8×D79—22no—
43C2×Q8×D79—22no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579161—22no—
46#14579161C2×C411yescharacteristic
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579158—22no—
49#14579158C2×C411yescharacteristic
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579149—24no—
52#14579149—21no—
53#14579149—21no—
54#14579141—22no—
55#14579141—24no—
56#14579141—22no—
57#14579141—24no—
58#14579136—22no—
59#14579136—24no—
60#14579136—22no—
61#14579136—24no—
62#14579135—24no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135D412yes—
66#14579135D412yes—
67C4×D316—24no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316C2×C412yes—
73C4×D316D412yes—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579085—42no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95—21no—
80C22×Q8×C79D411yescharacteristic
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C4×Q8×C79C2×C412yes—
84C4×Q8×C79D412yes—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
87C2×C42×C79—21no—
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C79—21no—
90C4⋊C8×C79—21no—
91C22⋊C8×C79—21no—
92C22⋊C8×C79—21no—
93C4×C8×C79—21no—
94C4×C8×C79—21no—
95#11929625—44no—
96#11929625—44no—
97#11929625—44no—
98#11929625—44no—
99#11929624—48no—
100#11929624—48no—
101#11929624—41no—
102#11929624—41no—
103#11929624—41no—
104#11929624—41no—
105#11929624—41no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112Q8×D79—44no—
113Q8×D79—44no—
114Q8×D79—44no—
115Q8×D79—44no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C22⋊C412yes—
123C2×D316C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—24no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
151C2×Q8×C79D812yes—
152C2×Q8×C79SD1612yes—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
164C42×C79—22no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79C22×C411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79#12011yescharacteristic
171C22×D79—22no—
172C22×D79—22no—
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—22no—
175Q8×C79—22no—
176Q8×C79#10214yes—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D79—42no—
195C22⋊D79—42no—
196C22⋊D79—42no—
197C22⋊D79—42no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—81no—
201C2×Dic79—81no—
202C2×Dic79—81no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—48no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210D316—41no—
211D316—81no—
212D316—84no—
213C4×D79—48no—
214C4×D79—48no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219Dic158—48no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224C8×C79—81no—
225C8×C79—81no—
226C79⋊C8—81no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79#37911yescharacteristic
230C22×C79#44711yescharacteristic
231C22×C79#45011yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—24no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79C2×#10211yescharacteristic
245C4×C79#41811yescharacteristic
246C4×C79#44711yescharacteristic
247C4×C79#45011yescharacteristic
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—161no—
251#8429—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79#178611yescharacteristic
255C2×C79#179411yescharacteristic
256C2×C79#179611yescharacteristic
257D79—82no—
258D79—82no—
259#3497—791no—
260#1805—791no—
261#1540—791no—
262#1517—791no—
263#1517—791no—
264#1480—791no—
265#1479D7911yescharacteristic, complemented
266C79#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1581no—
268#550—792no—
269#550—1581no—
270D4×Q8—792no—
271D4×Q8—1581no—
272#548—1582no—
273#548—1582no—
274#537—1582no—
275#537—1581no—
276#532—791no—
277#532—791no—
278#532—1582no—
279C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
280#431C2×D7911yescharacteristic
281#431C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—791no—
283C2×#103—1581no—
284#382—791no—
285#340—1581no—
286#332—1581no—
287#331—1581no—
288#327—1582no—
289#327—1582no—
290Q8⋊C8—22no—
291D4⋊C8—1582no—
2922−1+4—3162no—
2932−1+4—3162no—
2942−1+4—3162no—
2952−1+4—3162no—
296C2×#41—1584no—
297C2×#41—1582no—
298C2×#41—1582no—
299C2×#41—1581no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—1582no—
302C22×Q8—1582no—
303C22×Q8D31611yescharacteristic
304C22×C8—1581no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8—1582no—
308#127—791no—
309#127—791no—
310#127—1582no—
311#124—1584no—
312#124—1581no—
313#124—1581no—
314C22⋊Q8—1584no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1584no—
317C22⋊Q8—1582no—
318#121—792no—
319#121—792no—
320#121—1584no—
321#121—1582no—
322#121—1584no—
323#121—1584no—
324#121—1581no—
325#121—1581no—
326#121—1582no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D7912yes—
330C4×Q8C22⋊D7912yes—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1584no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8—1581no—
347#103—3162no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1581no—
353#95—1581no—
354#41—3168no—
355#41—3168no—
356#41—3164no—
357#41—3164no—
358#41—3164no—
359#41—3164no—
360#41—3161no—
361#41—3161no—
362#41—3161no—
363#41—3161no—
364#41—3161no—
365#41—3161no—
366#41—3161no—
367#41—3161no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3164no—
372C2×Q8—3164no—
373C2×Q8—3164no—
374C2×Q8—3164no—
375C2×Q8—1584no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
379C2×Q8D63212yes—
380C2×Q8#1192961312yes—
381C2×D4—792no—
382C2×D4—792no—
383C2×D4—1584no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3161no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—3161no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—792no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D7911yescharacteristic
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C23—1582no—
430C23—1582no—
431C23#1457913111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—3168no—
436Q8—3161no—
437Q8—3161no—
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8#1457908314yes—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—3168no—
444D4—3162no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3161no—
450D4—3161no—
451D4—3161no—
452D4—3161no—
453D4—6321no—
454D4—6324no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3168no—
463C2×C4—3168no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—6321no—
469C2×C4—6321no—
470C2×C4—6321no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4C2×D63211yescharacteristic
480C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
481C2×C4#1457918911yescharacteristic
482C2×C4#1457918911yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—6321no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22#1909841811yescharacteristic
495C22#1909869911yescharacteristic
496C22#1909871611yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—12641no—
506C4C2×#1457908311yescharacteristic
507C4#1909856911yescharacteristic
508C4#1909869911yescharacteristic
509C4#1909871611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—6322no—
513C2—6322no—
514C2#2376333211yescharacteristic
515C2#2376336211yescharacteristic
516C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1479C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777171C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1479D79
hypocenterC79#8429
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763415C2semidirect
3. #23762047C2semidirect
4. #23761961C2semidirect
5. #23761961C2semidirect
6. #23761800C2semidirect
7. C79×#1479C2semidirect
10. #19099235C4semidirect
12. Q8×D316C4semidirect
265. #1479D79semidirect
266. C79#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771712
#237634152
#237620472
#237619612
#237618002
C79×#14792
#842979