Finite Group Databasebeta

← #34180241

Subgroups — #34180241

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208—21no—
9#19099234—21no—
10#19099233C412yescomplemented
11D4×Dic158—21no—
12#19099228C412yescomplemented
13#19099222—22no—
14#19099221—22no—
15#19099141—21no—
16#19099140—22no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099108—22no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098616C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579084—21no—
23#19098325—21no—
24#19098308—21no—
25#19098306—21no—
26#19098296—22no—
27#19098295—22no—
28D4⋊(C79⋊C8)—22no—
29#532×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#382×C79C2211yescharacteristic
32#327×C79—22no—
33#14579208—42no—
34#14579208—42no—
35#14579208—42no—
36#14579208—42no—
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929623—24no—
40C2×#11929623—22no—
41C22×Dic158—22no—
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C2×Q8×D79—22no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579160—22no—
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579157—22no—
49#14579149—21no—
50#14579147—24no—
51#14579140—22no—
52#14579139—24no—
53#14579138—24no—
54#14579137—22no—
55#14579135—22no—
56#14579135—21no—
57#14579135D412yes—
58#14579134—24no—
59#14579133—24no—
60#14579133—24no—
61#14579132—22no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158C2×C412yes—
65C4×Dic158D412yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316C2×C412yes—
68D4×Dic79—22no—
69#14579123—22no—
70(C22⋊D79)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic79—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579084—42no—
78C22⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4×C79⋊C8—21no—
80C2×#41×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
82#127×C79C2×C411yescharacteristic
83#124×C79—21no—
84#121×C79—21no—
85#121×C79D412yes—
86C4×D4×C79—21no—
87C4×D4×C79D412yes—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C42×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C79—21no—
91C22⋊C8×C79—21no—
92C4×C8×C79—21no—
93#95×C79—21no—
94#95×C79—21no—
95#11929624—44no—
96#11929624—44no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929624—41no—
101#11929623—44no—
102#11929623—48no—
103#11929623—48no—
104#11929623—44no—
105C2×Dic158—24no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—44no—
111C2×Dic158—44no—
112C2×Dic158C22⋊C412yes—
113C2×Dic158D812yes—
114C2×Dic158SD1612yes—
115Q8×D79—44no—
116Q8×D79—44no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C22×Dic79—24no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C79⋊C8—41no—
129C2×C79⋊C8—41no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
136Dic79⋊C4—24no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139C22⋊Dic79—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143C4×Dic79—22no—
144C4×Dic79—22no—
145#41×C79—41no—
146#41×C79—41no—
147#41×C79—41no—
148#41×C79—41no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79C22⋊C412yes—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C42×C79C22×C411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C23×C79—22no—
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C22×D79—22no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—42no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—81no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D79—48no—
200C22⋊D79—42no—
201C22⋊D79—42no—
202C22⋊D79—84no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—48no—
209C2×Dic79—81no—
210D316—42no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—81no—
214C4×D79—48no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217Dic158—22no—
218Dic158—22no—
219Dic158—22no—
220Dic158—48no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158#10214yes—
224C8×C79—81no—
225C79⋊C8—81no—
226C79⋊C8—81no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79#37911yescharacteristic
233C22×C79#44711yescharacteristic
234C22×C79#45011yescharacteristic
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—161no—
244C4×C79C2×#10211yescharacteristic
245C4×C79#41811yescharacteristic
246C4×C79#44711yescharacteristic
247C4×C79#45011yescharacteristic
248Dic79—24no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251#8429—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79#178611yescharacteristic
256C2×C79#179411yescharacteristic
257C2×C79#179611yescharacteristic
258D79—82no—
259#3497—791no—
260#1805—791no—
261#1540—791no—
262#1517—791no—
263#1517D7911yescharacteristic, complemented
264#1480—791no—
265#1479—791no—
266C79#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1581no—
268#550—792no—
269#550—1581no—
270D4×Q8—792no—
271D4×Q8—1581no—
272#548—1582no—
273#548—1582no—
274#537—1581no—
275#537—1582no—
276#532—791no—
277#532—1582no—
278#532C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4×Q8—791no—
280#431—791no—
281#431C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—791no—
283C2×#103—1581no—
284#382C2×D7911yescharacteristic
285#340—1581no—
286#332—1581no—
287#331—1581no—
288#327—22no—
289#327—1582no—
290Q8⋊C8—1582no—
291D4⋊C8—1582no—
2922−1+4—3162no—
2932−1+4—3162no—
2942−1+4—3162no—
2952−1+4—3162no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1582no—
298C2×#41—1582no—
299C2×#41—1584no—
300C2×#41—1581no—
301C22×Q8—791no—
302C22×Q8—1582no—
303C22×Q8—1582no—
304C22×C8—1581no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—1582no—
307C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
308#127—791no—
309#127—1582no—
310#127C4×D7911yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1584no—
313#124—1581no—
314C22⋊Q8—1584no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1584no—
318#121—21no—
319#121—792no—
320#121—1584no—
321#121—1582no—
322#121—1582no—
323#121—1584no—
324#121—1584no—
325#121—1581no—
326#121C22⋊D7912yes—
327C4×Q8—792no—
328C4×Q8—792no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—1584no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4D31612yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—791no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C42—1581no—
342C2×C42C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1581no—
345C4⋊C8—1581no—
346C4⋊C8—1581no—
347#103—3162no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1581no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1581no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—3164no—
359#41—3164no—
360#41—3164no—
361#41—3164no—
362#41—3168no—
363#41—3168no—
364#41—3161no—
365#41—3161no—
366#41—3161no—
367#41—3161no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3164no—
370C2×Q8—3164no—
371C2×Q8—3164no—
372C2×Q8—3164no—
373C2×Q8—792no—
374C2×Q8—792no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—1584no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—792no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1584no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—3161no—
403C2×C8—3161no—
404C2×C8—3161no—
405C2×C8—3161no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C42—1582no—
424C42—1582no—
425C42C2×C4×D7911yescharacteristic
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×D31611yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1582no—
431C23#1457912911yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3168no—
435Q8—3161no—
436Q8—3161no—
437Q8—794no—
438Q8—1582no—
439Q8—1582no—
440Q8—1582no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3168no—
451D4—3161no—
452D4—3161no—
453D4—6321no—
454D4—6324no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—3168no—
464C2×C4—3168no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—6321no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4D8×D7911yescharacteristic
480C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
481C2×C4#1457918511yescharacteristic
482C2×C4#1457918811yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—6321no—
485C8—6321no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22#1909841811yescharacteristic
495C22#1909869511yescharacteristic
496C22#1909871211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4—1584no—
506C4#102×D7911yescharacteristic
507C4#1909856611yescharacteristic
508C4#1909869811yescharacteristic
509C4#1909871511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—6322no—
514C2#2376332911yescharacteristic
515C2#2376336611yescharacteristic
516C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777166C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#8429
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763412C2semidirect
3. #23762047C2semidirect
4. #23761959C2semidirect
5. #23761799C2semidirect
6. #23761796C2semidirect
7. C79×#1517C2semidirect
10. #19099233C4semidirect
12. #19099228C4semidirect
263. #1517D79semidirect
266. C79#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237634122
#237620472
#237619592
#237617992
#237617962
C79×#15172
#842979