Finite Group Databasebeta

← #34180274

Subgroups — #34180274

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—22no—
9#19099286C412yescomplemented
10#19099279—21no—
11#19099266—22no—
12#19099235C412yescomplemented
13#19099216—21no—
14#19099153—22no—
15#19099132—21no—
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099076—22no—
18#19099043—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098616C2211yescharacteristic
21C2×#14579083—21no—
22#19098429C2211yescharacteristic
23#19098326—21no—
24#19098300—22no—
25#19098298—22no—
26#19098292—22no—
27#19098290—22no—
28#533×C79C2211yescharacteristic
29#431×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31#333×C79—21no—
32#332×C79—21no—
33C2×#11929625—22no—
34C2×#11929624—21no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C4×D79—21no—
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579158—22no—
39#14579158C2×C411yescharacteristic
40#14579156—24no—
41#14579150—24no—
42#14579149—21no—
43#14579149—22no—
44#14579146—24no—
45#14579146—24no—
46#14579137—22no—
47#14579136—22no—
48#14579136—22no—
49#14579136—22no—
50#14579136—24no—
51#14579135—21no—
52#14579135D412yes—
53#14579131—24no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316—21no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316C2×C412yes—
60C4×D316D412yes—
61C4×D316D412yes—
62#14579123—24no—
63(C22⋊D79)⋊C4—24no—
64#14579119—22no—
65#14579119—22no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D79—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71#14579083—42no—
72C22⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4×C79⋊C8—21no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C22×C8×C79—21no—
77C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
79#125×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79—21no—
81C22⋊Q8×C79D412yes—
82C4×Q8×C79—21no—
83C4×Q8×C79C2×C412yes—
84#117×C79—21no—
85C2×C42×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C79—21no—
87C4⋊C8×C79—21no—
88C4⋊C8×C79—21no—
89C22⋊C8×C79—21no—
90C4×C8×C79—21no—
91C23×D79—21no—
92#11929625—84no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×D316—24no—
99C2×D316—24no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316C22⋊C412yes—
108C2×D316C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—41no—
112C2×C4×D79—24no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—82no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—41no—
121C4⋊Dic79—41no—
122C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
124Dic79⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132C4×Dic79—24no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C42×C79—22no—
150C42×C79C22×C411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C23×C79#12011yescharacteristic
155C22×D79—22no—
156C22×D79—22no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—81no—
160C22×D79—81no—
161Q8×C79—42no—
162Q8×C79—81no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79#13511yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C79#13711yescharacteristic
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—42no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—81no—
182C2×Dic79—81no—
183C2×Dic79—81no—
184C2×Dic79—81no—
185D316—22no—
186D316—22no—
187D316—42no—
188D316—42no—
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—84no—
194D316—84no—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—42no—
198C4×D79—82no—
199C4×D79—84no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202C8×C79—81no—
203C8×C79—81no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79#37911yescharacteristic
208C22×C79#44911yescharacteristic
209C22×C79#45211yescharacteristic
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—82no—
217C2×D79—82no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79#41611yescharacteristic
225C4×C79#41711yescharacteristic
226C4×C79#44911yescharacteristic
227C4×C79#45211yescharacteristic
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—161no—
231#8434—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79#178811yescharacteristic
235C2×C79#179411yescharacteristic
236C2×C79#179511yescharacteristic
237D79—82no—
238D79—82no—
239#3506—791no—
240#1804—791no—
241#1542D7911yescharacteristic, complemented
242#1518—791no—
243#1517—791no—
244#1480—791no—
245#1478—791no—
246C79#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1582no—
248#556—792no—
249#555—1581no—
250#553—1582no—
251#550—792no—
252#547—1581no—
253#538—1582no—
254#535—1581no—
255#533C2×D7911yescharacteristic
256#532—791no—
257#525—1582no—
258#520—1581no—
259C2×C4×D4—791no—
260#431—791no—
261#431C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
263C2×#102—1581no—
264#382—791no—
265#340—1581no—
266#333—21no—
267#332—21no—
268#328—1582no—
269#327—1582no—
270D4⋊C8—1582no—
271D4⋊C8—1582no—
272C2×#41—1582no—
273C2×#41—1581no—
274C22×D4—791no—
275C23×C4—1581no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—791no—
278C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
280#127—791no—
281#127—1582no—
282#126—1584no—
283#125—21no—
284#124—1582no—
285#124—1584no—
286#124—1581no—
287#123—1584no—
288#123—1584no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1582no—
291C22⋊Q8D31612yes—
292#121—792no—
293#121—1584no—
294#121—1582no—
295#121—1582no—
296#121—1581no—
297#121—1582no—
298#120—1584no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1582no—
301C4×Q8C4×D7912yes—
302C4×D4—792no—
303C4×D4—792no—
304C4×D4—792no—
305C4×D4—1582no—
306C4×D4—1584no—
307C4×D4—1584no—
308C4×D4—1581no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311#117—21no—
312#117—1582no—
313#117—1582no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4—1582no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1581no—
323#102—3162no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1581no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1581no—
328#95—1581no—
329#95—1581no—
330C24—1581no—
331#41—3161no—
332#41—3161no—
333#41—3161no—
334#41—3161no—
335#41—6324no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1581no—
338C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
339C2×D4—792no—
340C2×D4—792no—
341C2×D4—1584no—
342C2×D4—1584no—
343C2×D4—1582no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—6322no—
353C22×C4—1584no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3161no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—792no—
374C4⋊C4—792no—
375C4⋊C4—1584no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1584no—
381C22⋊C4—1584no—
382C22⋊C4—1584no—
383C22⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42—22no—
388C42—1584no—
389C42C2×C4×D7911yescharacteristic
390C42D4×D7911yescharacteristic
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C23—3161no—
394C23—3161no—
395C23—6321no—
396C23—6321no—
397C23—1582no—
398C23—1582no—
399C23#1457913111yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—3161no—
403Q8—3161no—
404D4—3162no—
405D4—3162no—
406D4—3162no—
407D4—3162no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411D4—3161no—
412D4—6324no—
413D4—6324no—
414D4—1582no—
415D4—1582no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3164no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4—6324no—
425C2×C4—6321no—
426C2×C4—6321no—
427C2×C4—6321no—
428C2×C4—6321no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1457912911yescharacteristic
435C2×C4#1457912911yescharacteristic
436C2×C4#1457913111yescharacteristic
437C2×C4#1457918211yescharacteristic
438C2×C4#1457918411yescharacteristic
439C2×C4#1457918811yescharacteristic
440C2×C4#1457919311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—6321no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3162no—
447C22—3162no—
448C22—3162no—
449C22—3162no—
450C22—3162no—
451C22—3162no—
452C22—6322no—
453C22—6322no—
454C22#1909841811yescharacteristic
455C22#1909871111yescharacteristic
456C22#1909872811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—12641no—
466C4#1909855811yescharacteristic
467C4#1909856311yescharacteristic
468C4#1909870711yescharacteristic
469C4#1909872411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—6322no—
473C2—6322no—
474C2#2376333911yescharacteristic
475C2#2376336511yescharacteristic
476C2#2376337111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777254C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#8434
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763411C2semidirect
3. #23761964C2semidirect
4. #23761961C2semidirect
5. #23761798C2semidirect
6. #23761792C2semidirect
7. C79×#1542C2semidirect
9. #19099286C4semidirect
12. #19099235C4semidirect
241. #1542D79semidirect
246. C79#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237634112
#237619642
#237619612
#237617982
#237617922
C79×#15422
#843479