Finite Group Databasebeta

← #34180279

Subgroups — #34180279

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099296—22no—
9#19099283C412yescomplemented
10#19099278—21no—
11#19099263—22no—
12#19099234C412yescomplemented
13#19099218—21no—
14#19099151—22no—
15#19099130—21no—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099074—22no—
19#19099044—21no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098616C2211yescharacteristic
22#19098311—21no—
23#19098308—21no—
24#19098299—22no—
25#19098296—22no—
26D4⋊(C79⋊C8)—22no—
27#19098290—22no—
28C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#102×C79—21no—
31#382×C79C2211yescharacteristic
32#340×C79—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—22no—
35#14579161C2×C411yescharacteristic
36#14579161D411yescharacteristic
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579158C2×C411yescharacteristic
39#14579157—22no—
40#14579154—24no—
41#14579153—21no—
42#14579149—21no—
43#14579148—22no—
44#14579147—24no—
45#14579144—24no—
46#14579143—24no—
47#14579140—21no—
48#14579140—22no—
49#14579140D412yes—
50#14579135—21no—
51#14579135—22no—
52#14579135D412yes—
53#14579134—24no—
54#14579132—22no—
55#14579132—22no—
56#14579130—24no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158C2×C412yes—
59#14579126—22no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316D412yes—
62#14579123—22no—
63C4×C22⋊D79—24no—
64C4×C22⋊D79—24no—
65#14579120—21no—
66#14579120—22no—
67#14579119—22no—
68C4⋊C4×D79—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C22⋊(C79⋊C8)—21no—
72C22⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4×C79⋊C8—21no—
74C4×C79⋊C8—21no—
75C22×D4×C79D411yescharacteristic
76C23×C4×C79—21no—
77C22×C8×C79—21no—
78C4×D4×C79—21no—
79C4×D4×C79—21no—
80C4×D4×C79C2×C412yes—
81C4×D4×C79D412yes—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79—21no—
85C2×C42×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C79—21no—
87C4⋊C8×C79—21no—
88#102×C79—42no—
89#95×C79—21no—
90#95×C79—21no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624—84no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158C22⋊C412yes—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—24no—
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C4×D79—24no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
115Dic79⋊C4—24no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118C22⋊Dic79—24no—
119C22⋊Dic79—24no—
120C22⋊Dic79—22no—
121(C2×D79)⋊C4—24no—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124C4×Dic79—24no—
125C4×Dic79—22no—
126C24×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79C22⋊C412yes—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—22no—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—82no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79—41no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C42×C79C22×C411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C23×C79—22no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—81no—
158C23×C79—81no—
159C23×C79#12011yescharacteristic
160C22×D79—22no—
161D4×C79—22no—
162D4×C79—22no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—41no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—44no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79—81no—
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#13511yescharacteristic
181C2×C4×C79#13511yescharacteristic
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C79#13711yescharacteristic
184C22⋊D79—42no—
185C22⋊D79—42no—
186C22⋊D79—84no—
187C22⋊D79—84no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191D316—42no—
192D316—42no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195C4×D79—42no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—84no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200Dic158—42no—
201Dic158—81no—
202C8×C79—81no—
203C79⋊C8—81no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—82no—
211C22×C79—82no—
212C22×C79#37911yescharacteristic
213C22×C79#44911yescharacteristic
214C22×C79#45211yescharacteristic
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—161no—
224C4×C79#41611yescharacteristic
225C4×C79#41711yescharacteristic
226C4×C79#44911yescharacteristic
227C4×C79#45211yescharacteristic
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231#8434—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79—82no—
235C2×C79#178811yescharacteristic
236C2×C79#179411yescharacteristic
237C2×C79#179511yescharacteristic
238D79—82no—
239#3506—791no—
240#1804D7911yescharacteristic, complemented
241#1542—791no—
242#1518—791no—
243#1517—791no—
244#1480—791no—
245#1478—791no—
246C79#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1582no—
248#556—792no—
249#555—1581no—
250#553—1582no—
251#550—792no—
252#547—1581no—
253#538—1582no—
254#535—1581no—
255#533—791no—
256#532—791no—
257#525—1582no—
258#520—1581no—
259C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
260#431—791no—
261#431—791no—
262C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
263C2×#102—21no—
264#382C2×D7911yescharacteristic
265#340—21no—
266#333—1581no—
267#332—1581no—
268#328—1582no—
269#327—1582no—
270D4⋊C8—1582no—
271D4⋊C8—1582no—
272C2×#41—1582no—
273C2×#41—1581no—
274C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—791no—
278C4⋊Q8—791no—
279C4⋊Q8—791no—
280#127—791no—
281#127—1582no—
282#126—1584no—
283#125—1581no—
284#124—1584no—
285#124—1582no—
286#124—1581no—
287#123—1584no—
288#123—1584no—
289C22⋊Q8—792no—
290C22⋊Q8—1582no—
291C22⋊Q8—1581no—
292#121—792no—
293#121—1584no—
294#121—1582no—
295#121—1582no—
296#121—1582no—
297#121—1581no—
298#120—1584no—
299C4×Q8—792no—
300C4×Q8—1582no—
301C4×Q8—1581no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—792no—
305C4×D4—1584no—
306C4×D4—1584no—
307C4×D4—1582no—
308C4×D4—1581no—
309C4×D4C4×D7912yes—
310C4×D4D31612yes—
311#117—1582no—
312#117—1582no—
313#117—1581no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1582no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1581no—
322C4⋊C8—1581no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—1581no—
325C22⋊C8—1581no—
326C4×C8—1581no—
327C4×C8—1581no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331#41—3161no—
332#41—3161no—
333#41—3161no—
334#41—3161no—
335#41—6324no—
336C2×Q8—792no—
337C2×Q8—1581no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—792no—
345C2×D4—1582no—
346C2×D4—1584no—
347C2×D4—1584no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—1584no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—3161no—
365C2×C8—3161no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—792no—
370C4⋊C4—792no—
371C4⋊C4—1584no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1584no—
382C22⋊C4—1584no—
383C22⋊C4—1584no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42—1584no—
388C42—1582no—
389C42C2×C4×D7911yescharacteristic
390C42D4×D7911yescharacteristic
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42C2×D31611yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1582no—
399C23#1457912911yescharacteristic
400Q8—3162no—
401Q8—3161no—
402Q8—3161no—
403Q8—6321no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—3162no—
409D4—3162no—
410D4—3162no—
411D4—3162no—
412D4—3161no—
413D4—3161no—
414D4—6324no—
415D4—6324no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—6324no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1457912911yescharacteristic
435C2×C4#1457913111yescharacteristic
436C2×C4#1457913111yescharacteristic
437C2×C4#1457918111yescharacteristic
438C2×C4#1457918111yescharacteristic
439C2×C4#1457918711yescharacteristic
440C2×C4#1457919211yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—6321no—
443C8—6321no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—3162no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22#1909841811yescharacteristic
455C22#1909870611yescharacteristic
456C22#1909872311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—161no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—3162no—
466C4#1909855711yescharacteristic
467C4#1909856211yescharacteristic
468C4#1909870611yescharacteristic
469C4#1909872311yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—6322no—
474C2#2376333811yescharacteristic
475C2#2376336511yescharacteristic
476C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1804C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777252C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1804D79
hypocenterC79#8434
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762058C2semidirect
3. #23761963C2semidirect
4. #23761959C2semidirect
5. #23761798C2semidirect
6. #23761791C2semidirect
7. C79×#1804C2semidirect
9. #19099283C4semidirect
12. #19099234C4semidirect
240. #1804D79semidirect
246. C79#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237620582
#237619632
#237619592
#237617982
#237617912
C79×#18042
#843479