Finite Group Databasebeta

← #34180285

Subgroups — #34180285

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761959C211yesmaximal, characteristic
5#23761800C211yesmaximal, characteristic
6#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298C412yescomplemented
9#19099292C412yescomplemented
10#19099287—21no—
11#19099286—22no—
12#19099274—21no—
13#19099251—22no—
14#19099162—22no—
15#19099139—21no—
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099099—22no—
18#19099043—21no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098616C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579084—21no—
23#19098325—21no—
24#19098312—21no—
25#19098309—21no—
26#19098296—22no—
27#19098293—22no—
28#19098292—22no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#382×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579161—22no—
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579158C2×C411yescharacteristic
39#14579156—24no—
40#14579156—24no—
41#14579152—22no—
42#14579152—24no—
43#14579150—22no—
44#14579149—21no—
45#14579149—22no—
46#14579146—24no—
47#14579145—24no—
48#14579141—22no—
49#14579141—22no—
50#14579137—24no—
51#14579135—21no—
52#14579135D412yes—
53Q8×Dic79—22no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158—21no—
56C4×Dic158—22no—
57C4×Dic158C2×C412yes—
58C4×Dic158D412yes—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—22no—
61C4×D316D412yes—
62#14579123—22no—
63(C22⋊D79)⋊C4—24no—
64#14579119—24no—
65#14579119—22no—
66C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C4⋊C4×D79—22no—
69C2×C4×Dic79—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73#14579084—42no—
74C22⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4×C79⋊C8—21no—
76C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
78#125×C79—21no—
79C22⋊Q8×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79D412yes—
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79C2×C412yes—
83#117×C79—21no—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C42×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C79—21no—
87C22⋊C8×C79—21no—
88C4×C8×C79—21no—
89#95×C79—21no—
90#95×C79—21no—
91#11929624—41no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158C22⋊C412yes—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C2×C4×D79—24no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C4⋊Dic79—24no—
115C4⋊Dic79—24no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
120Dic79⋊C4—24no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123(C2×D79)⋊C4—24no—
124(C2×D79)⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128C4×Dic79—24no—
129C4×Dic79—22no—
130C4×Dic79—22no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C4⋊C4×C79—41no—
145C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C79—22no—
147C42×C79—22no—
148C42×C79C22×C411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C23×C79#12011yescharacteristic
153C22×D79—22no—
154Q8×C79—42no—
155Q8×C79—81no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79#12011yescharacteristic
169C2×C4×C79#13511yescharacteristic
170C2×C4×C79#13511yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C79#13711yescharacteristic
173C22⋊D79—42no—
174C22⋊D79—42no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—81no—
181D316—42no—
182D316—42no—
183D316—41no—
184D316—41no—
185C4×D79—42no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—84no—
188Dic158—22no—
189Dic158—22no—
190Dic158—41no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79—81no—
195C79⋊C8—81no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79#37911yescharacteristic
200C22×C79#44911yescharacteristic
201C22×C79#45211yescharacteristic
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—42no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—42no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—161no—
212C4×C79#41611yescharacteristic
213C4×C79#41711yescharacteristic
214C4×C79#44911yescharacteristic
215C4×C79#45211yescharacteristic
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—42no—
219#8435—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79#178811yescharacteristic
223C2×C79#179411yescharacteristic
224C2×C79#179611yescharacteristic
225D79—82no—
226#3507—791no—
227#1805—791no—
228#1542—791no—
229#1518D7911yescharacteristic, complemented
230#1517—791no—
231#1480—791no—
232#1479—791no—
233C79#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—792no—
235#557—792no—
236#556—1582no—
237#556—1581no—
238#554—1581no—
239#552—1582no—
240#539—1582no—
241#536—1581no—
242#533C2×D7911yescharacteristic
243#532—791no—
244#529—1582no—
245#520—1581no—
246C2×C4×Q8—791no—
247#431—791no—
248#431C2×D7911yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—791no—
250C2×#103—1581no—
251#382C2×D7911yescharacteristic
252#340—1581no—
253#333—1581no—
254#332—1581no—
255#328—22no—
256#327—1582no—
257Q8⋊C8—1582no—
258D4⋊C8—1582no—
259C2×#41—1581no—
260C22×Q8—791no—
261C22×C8—1581no—
262C4⋊Q8—791no—
263C4⋊Q8—1582no—
264C4⋊Q8D31611yescharacteristic
265C4⋊Q8D31611yescharacteristic
266#127—791no—
267#126—1584no—
268#126—1584no—
269#125—21no—
270#125—1584no—
271#125—1582no—
272#124—1582no—
273#124—1582no—
274#124—1581no—
275#123—1584no—
276#123—1584no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1582no—
279C22⋊Q8—1582no—
280C22⋊Q8—1584no—
281C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
282#121—792no—
283#121—1581no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—792no—
286C4×Q8—792no—
287C4×Q8—1582no—
288C4×Q8—1582no—
289C4×Q8—1581no—
290C4×Q8—1581no—
291C4×Q8C4×D7912yes—
292C4×D4—792no—
293C4×D4—1582no—
294C4×D4—1584no—
295C4×D4—1582no—
296C4×D4—1581no—
297#117—21no—
298#117—1582no—
299#117—1584no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—791no—
302C2×C4⋊C4—1582no—
303C2×C4⋊C4—1581no—
304C2×C42—1581no—
305C2×C42C22×D7911yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1581no—
308C4⋊C8—1581no—
309C4⋊C8—1581no—
310#103—3162no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1581no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1581no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#41—3161no—
318#41—3161no—
319#41—3161no—
320#41—3161no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—792no—
323C2×Q8—1581no—
324C2×Q8—1581no—
325C2×Q8—1581no—
326C2×Q8—1581no—
327C2×Q8—1581no—
328C2×Q8—1581no—
329C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
330C2×D4—792no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1584no—
336C22×C4—1581no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4D4×D7911yescharacteristic
340C22×C4D4×D7911yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—3161no—
345C2×C8—3161no—
346C2×C8—3161no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—792no—
355C4⋊C4—792no—
356C4⋊C4—1584no—
357C4⋊C4—1584no—
358C4⋊C4—1584no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1582no—
362C4⋊C4—1581no—
363C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1584no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1582no—
370C42—22no—
371C42—1584no—
372C42—1582no—
373C42—1582no—
374C42C2×C4×D7911yescharacteristic
375C42D4×D7911yescharacteristic
376C42D4×D7911yescharacteristic
377C42C2×D31611yescharacteristic
378C23—1582no—
379C23#1457912911yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—3161no—
383Q8—3161no—
384Q8—3161no—
385Q8—3161no—
386Q8—1582no—
387Q8—1582no—
388D4—3162no—
389D4—3162no—
390D4—3162no—
391D4—3162no—
392D4—3161no—
393D4—3161no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—6324no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
412C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#1457912911yescharacteristic
414C2×C4#1457913111yescharacteristic
415C2×C4#1457913111yescharacteristic
416C2×C4#1457918211yescharacteristic
417C2×C4#1457918411yescharacteristic
418C2×C4#1457918811yescharacteristic
419C2×C4#1457919311yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—6321no—
422C8—6321no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—3162no—
426C22—3162no—
427C22—3162no—
428C22#1909841811yescharacteristic
429C22#1909870711yescharacteristic
430C22#1909872411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—3162no—
439C4—3162no—
440C4—3162no—
441C4#1909855811yescharacteristic
442C4#1909856311yescharacteristic
443C4#1909871111yescharacteristic
444C4#1909872811yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—6322no—
448C2#2376333911yescharacteristic
449C2#2376336211yescharacteristic
450C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#8435
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763412C2semidirect
3. #23762057C2semidirect
6. #23761794C2semidirect
7. C79×#1518C2semidirect
8. #19099298C4semidirect
9. #19099292C4semidirect
229. #1518D79semidirect
233. C79#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237634122
#237620572
#237619592
#237618002
#237617942
C79×#15182
#843579