Finite Group Databasebeta

← #34180288

Subgroups — #34180288

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776886C211yesmaximal, characteristic
2#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D79—21no—
9#19099233C411yescharacteristic, complemented
10#19099228C411yescharacteristic, complemented
11#19099221—21no—
12#19099216C411yescharacteristic, complemented
13#19099213—21no—
14#19099206—21no—
15#19099202—22no—
16#19099198C411yescharacteristic, complemented
17#19099197—21no—
18#19099110—21no—
19#19099072—22no—
20#19099070—21no—
21C4×#11929624C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C4×D4×D79—21no—
24#19098587C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579089—21no—
26C2×#14579081—21no—
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#19098325—21no—
29#19098323—21no—
30#19098293—21no—
31#19098292—21no—
32#19098292—21no—
33D4⋊(C79⋊C8)—22no—
34#19098290—21no—
35#532×C79C2211yescharacteristic
36#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#327×C79—22no—
39C2×#11929625—21no—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624D411yescharacteristic
42C2×#11929623—22no—
43C2×#11929623—21no—
44#41×D79—42no—
45#41×D79—42no—
46#41×D79—42no—
47#41×D79—42no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52C2×D4×D79—21no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579160—21no—
58#14579157—21no—
59#14579147—22no—
60#14579146—22no—
61#14579143—22no—
62#14579142—22no—
63#14579139—22no—
64#14579138—22no—
65#14579137—21no—
66#14579137—21no—
67#14579136—21no—
68#14579134—22no—
69#14579134—22no—
70#14579133—22no—
71#14579132—21no—
72#14579132—21no—
73#14579132—21no—
74#14579131—22no—
75#14579129—22no—
76#14579129—22no—
77C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2×C411yescharacteristic
82C4×D316C2×C411yescharacteristic
83C4×D316C2×C411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120D411yescharacteristic
95#14579118—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D79—22no—
100C42×D79—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579089—42no—
104#14579081—24no—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C2×#41×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
109#127×C79C2×C411yescharacteristic
110#124×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79D412yes—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79D412yes—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—21no—
120C4×C8×C79—21no—
121#95×C79—21no—
122C23×D79—22no—
123C23×D79—21no—
124#11929625—42no—
125#11929625—42no—
126#11929624—21no—
127#11929624—21no—
128#11929624—44no—
129#11929624—44no—
130#11929624D812yes—
131#11929624SD1612yes—
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134#11929623—42no—
135#11929623—42no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—42no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—44no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—44no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175#11929608—41no—
176#11929608—41no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—41no—
179C2×C79⋊C8—41no—
180C2×C79⋊C8—41no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204#41×C79—41no—
205#41×C79—41no—
206#41×C79—41no—
207#41×C79—41no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C22⋊C412yes—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—41no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—41no—
226C42×C79—41no—
227C42×C79C22×C411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—81no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
269C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22⋊D79—22no—
272C22⋊D79—22no—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—44no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285D316—21no—
286D316—21no—
287D316—21no—
288D316—21no—
289D316—42no—
290D316—44no—
291D316#10212yescomplemented
292D316#10412yescomplemented
293C4×D79—22no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—81no—
308Dic158—21no—
309Dic158—44no—
310Dic158#10212yescomplemented
311C8×C79—81no—
312C79⋊C8—42no—
313C79⋊C8—81no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79#37911yescharacteristic
320C22×C79#44711yescharacteristic
321C22×C79#45011yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—22no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—88no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—82no—
339C4×C79C2×#10211yescharacteristic
340C4×C79#41811yescharacteristic
341C4×C79C2×#10411yescharacteristic
342C4×C79#42111yescharacteristic
343C4×C79#44711yescharacteristic
344C4×C79#45011yescharacteristic
345Dic79—22no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350#8436—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—21no—
353C2×C79—82no—
354C2×C79#178611yescharacteristic
355C2×C79#178911yescharacteristic
356C2×C79#179411yescharacteristic
357D79—42no—
358D79—42no—
359D79—81no—
360D4×#41—791no—
361#1806—791no—
362C4×#102—791no—
363#1502D7911yescharacteristic, complemented
364#1492—791no—
365#1486—791no—
366#1476—791no—
367C79#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1581no—
369#550—791no—
370D4×Q8—791no—
371#548—1581no—
372#547—791no—
373#547—1581no—
374#546—1581no—
375#546—1582no—
376D42—791no—
377D42—1581no—
378#532—1581no—
379#532C2×D7911yescharacteristic
380#525—1581no—
381#525—1582no—
382C4×#41—791no—
383C2×C4×D4—791no—
384C2×C4×D4—1581no—
385#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#423—791no—
387C2×#104—1581no—
388C2×#102—1581no—
389C2×C4×C8—791no—
390C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#340—1581no—
392#339—1581no—
393#327—22no—
394Q8⋊C8—1581no—
395D4⋊C8—1581no—
396D4⋊C8—1581no—
397D4⋊C8—1581no—
398D4⋊C8—1582no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—3162no—
401C2×#41—3162no—
402C2×#41—3162no—
403C2×#41—3162no—
404C2×#41—791no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1582no—
408C2×#41—1581no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1581no—
413C22×D4—1582no—
414C23×C4—1582no—
415C23×C4—1581no—
416C2×M16—1581no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
420#127—1581no—
421#127C4×D7911yescharacteristic
422#124—21no—
423#124—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431#121—21no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1582no—
439#121C22⋊D7912yes—
440#120—1582no—
441#120—1582no—
442#120—1582no—
443C4×Q8—791no—
444C4×Q8—791no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4D31612yes—
462#117—791no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1581no—
474C4⋊C8—1581no—
475#104—3162no—
476#102—1584no—
477C22⋊C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1581no—
480C4×C8—1581no—
481#95—21no—
482C24—1582no—
483C24—1581no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—3164no—
489#41—3164no—
490#41—3162no—
491#41—3162no—
492#41—3164no—
493#41—3164no—
494#41—3162no—
495#41—3162no—
496#41—792no—
497#41—792no—
498#41—1581no—
499#41—1581no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—3162no—
502C2×Q8—3162no—
503C2×Q8—791no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—3164no—
530C22×C4—3164no—
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—3161no—
533C22×C4—3161no—
534C22×C4—3161no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4D4×D7911yescharacteristic
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549M16—3161no—
550M16—3161no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—3161no—
553C2×C8—3161no—
554C2×C8—3161no—
555C2×C8—1582no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C42C2×C4×D7911yescharacteristic
588C42D4×D7911yescharacteristic
589C42D4×D7911yescharacteristic
590C42C2×D31611yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—3162no—
593C23—3164no—
594C23—3164no—
595C23—3161no—
596C23—3161no—
597C23—6321no—
598C23—6322no—
599C23—1581no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23#1457912911yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—3164no—
606Q8—792no—
607Q8—1581no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—3162no—
616D4—3164no—
617D4—3164no—
618D4—3164no—
619D4—3164no—
620D4—792no—
621D4—792no—
622D4—6322no—
623D4—1582no—
624D4—1582no—
625D4—1581no—
626D4—1581no—
627D4—1581no—
628D4—1581no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3164no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3164no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1457912911yescharacteristic
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4D8×D7911yescharacteristic
668C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
669C2×C4#1457918511yescharacteristic
670C2×C4#1457918811yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—3162no—
673C8—6321no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—3161no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—6322no—
687C22—6322no—
688C22—6328no—
689C22—1582no—
690C22—1582no—
691C22#1909841811yescharacteristic
692C22#1909869511yescharacteristic
693C22#1909871211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—1582no—
704C4#102×D7911yescharacteristic
705C4#1909856611yescharacteristic
706C4#104×D7911yescharacteristic
707C4#1909857811yescharacteristic
708C4#1909869811yescharacteristic
709C4#1909871511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—3162no—
714C2—3162no—
715C2—6321no—
716C2#2376332911yescharacteristic
717C2#2376334211yescharacteristic
718C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776886C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#8436
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763421C2semidirect
3. C4×#14579081C2semidirect
4. #23761851C2semidirect
5. #23761826C2semidirect
6. #23761780C2semidirect
7. C79×#1502C2semidirect
9. #19099233C4semidirect
10. #19099228C4semidirect
12. #19099216C4semidirect
16. #19099198C4semidirect
24. #19098587C22semidirect
27. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
36. #431×C79C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
291. D316#102semidirect
292. D316#104semidirect
310. Dic158#102semidirect
363. #1502D79semidirect
367. C79#8436semidirect
385. #431C2×D79semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768862
#237634212
C4×#145790812
#237618512
#237618262
#237617802
C79×#15022
#843679