Finite Group Databasebeta

← #34180307

Subgroups — #34180307

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776958C211yesmaximal, characteristic
2#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099283C411yescharacteristic, complemented
9#19099278C411yescharacteristic, complemented
10#19099270C411yescharacteristic, complemented
11#19099259—21no—
12#19099253—21no—
13#19099248—21no—
14#19099239—22no—
15#19099217C411yescharacteristic, complemented
16#19099207—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099095—21no—
19#19099093—22no—
20#19099074—21no—
21C4×#11929624C2211yescharacteristic
22C4×#11929623—21no—
23C2×#14579120—21no—
24C2×#14579087—21no—
25C2×#14579082—21no—
26C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098325—21no—
29#19098324—21no—
30#19098301—22no—
31#19098293—21no—
32#19098293—22no—
33#19098290—21no—
34C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
35#431×C79C2211yescharacteristic
36#423×C79C2211yescharacteristic
37D4⋊C8×C79—21no—
38D4⋊C8×C79—21no—
39C2×#11929624D411yescharacteristic
40C2×#11929623—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579161C2×C411yescharacteristic
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579156—22no—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579153—21no—
48#14579152—21no—
49#14579151—22no—
50#14579148—21no—
51#14579147—22no—
52#14579145—22no—
53#14579144—22no—
54#14579143—22no—
55#14579142—22no—
56#14579141—21no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140D412yes—
61#14579138—22no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579133—22no—
65#14579132—21no—
66#14579130—22no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic158D411yescharacteristic
70C4×Dic158D412yes—
71#14579126—21no—
72C4×D316C2×C411yescharacteristic
73C4×D316D411yescharacteristic
74D4×Dic79—21no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579120—21no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579119—21no—
87#14579118—21no—
88#14579117—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C42×D79—21no—
96#14579087—42no—
97#14579082—24no—
98C4×C79⋊C8—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C22×D4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79—21no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109C4×D4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929624—21no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929623—42no—
123#11929623—42no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic158C22⋊C412yes—
127C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165(C2×D79)⋊C4—21no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C24×C79—21no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—41no—
193M16×C79—41no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79C22×C411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—81no—
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79#10412yescomplemented
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#13511yescharacteristic
242C2×C4×C79#13511yescharacteristic
243C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C79#13711yescharacteristic
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—41no—
247C22⋊D79—41no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—81no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—42no—
271C8×C79—81no—
272C8×C79—81no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79#37911yescharacteristic
285C22×C79#44911yescharacteristic
286C22×C79#45211yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79#41611yescharacteristic
296C4×C79#41711yescharacteristic
297C4×C79C2×#10411yescharacteristic
298C4×C79#42111yescharacteristic
299C4×C79#44911yescharacteristic
300C4×C79#45211yescharacteristic
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—82no—
307#8438—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—42no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79#178811yescharacteristic
313C2×C79#178911yescharacteristic
314C2×C79#179411yescharacteristic
315D79—81no—
316#3475—791no—
317#1806—791no—
318C4×#102—791no—
319#1503—791no—
320#1493—791no—
321#1486D7911yescharacteristic, complemented
322#1476—791no—
323C79#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—791no—
325#555—791no—
326#554—791no—
327#553—1581no—
328#552—1581no—
329#552—1581no—
330#551—1582no—
331#547—791no—
332#546—1581no—
333#533—791no—
334#529—1582no—
335#529—1581no—
336#525—1581no—
337C4×#41—791no—
338C4×#41—1581no—
339C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
340C2×#117—1581no—
341#431C2×D7911yescharacteristic
342#423C2×D7911yescharacteristic
343C2×#104—1581no—
344C2×#102—1581no—
345C2×C4×C8—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347#340—1581no—
348#339—1581no—
349#328—1582no—
350Q8⋊C8—1581no—
351Q8⋊C8—1582no—
352D4⋊C8—21no—
353D4⋊C8—21no—
354D4⋊C8—1581no—
355C2×#41—791no—
356C2×#41—1581no—
357C22×D4D31611yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#126—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369#124—1582no—
370#124—1581no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#120—1582no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—792no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4C4×D7911yescharacteristic
402C4×D4C4×D7911yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
405#117—791no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1581no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1582no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—3162no—
428#102—1584no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433#95—1581no—
434C24—21no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—1581no—
438#41—1581no—
439#41—1581no—
440#41—1581no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—3161no—
476C2×C8—3161no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1582no—
519C42C2×C4×D7911yescharacteristic
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1581no—
530C23#1457913111yescharacteristic
531Q8—3162no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—1581no—
535Q8—1581no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3164no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6322no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4#1457908712yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1457912911yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457918011yescharacteristic
584C2×C4#1457918211yescharacteristic
585C2×C4#1457918511yescharacteristic
586C2×C4#1457919011yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—3162no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22#1909841811yescharacteristic
604C22#1909870911yescharacteristic
605C22#1909872611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—3162no—
616C4—6322no—
617C4#1909855611yescharacteristic
618C4#1909856111yescharacteristic
619C4C2×#1457908711yescharacteristic
620C4#1909857911yescharacteristic
621C4#1909870511yescharacteristic
622C4#1909872211yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—6321no—
628C2#2376333711yescharacteristic
629C2#2376334311yescharacteristic
630C2#2376336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79#379
prime radical#23776958C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#8438
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763417C2semidirect
3. C4×#14579082C2semidirect
4. #23761900C2semidirect
5. #23761854C2semidirect
6. #23761780C2semidirect
7. C79×#1486C2semidirect
8. #19099283C4semidirect
9. #19099278C4semidirect
10. #19099270C4semidirect
15. #19099217C4semidirect
219. D4×C79#104semidirect
321. #1486D79semidirect
323. C79#8438semidirect
546. D4#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769582
#237634172
C4×#145790822
#237619002
#237618542
#237617802
C79×#14862
#843879