Finite Group Databasebeta

← #34180310

Subgroups — #34180310

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
2#23763421C211yesmaximal, characteristic
3#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761783C211yesmaximal, characteristic
7C4×#103×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
9#19099291—21no—
10#19099291C411yescharacteristic, complemented
11#19099273—21no—
12#19099273C411yescharacteristic, complemented
13#19099268—22no—
14#19099268—21no—
15Q8×D316C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099120—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099117—22no—
20#19099117—21no—
21C4×#11929624—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D79—21no—
24#19098616C2211yescharacteristic
25#19098587C2211yescharacteristic
26C2×#14579089—21no—
27#19098323—21no—
28#19098299—22no—
29#19098295—21no—
30#19098295—22no—
31Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
32Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
33#19098292—21no—
34C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
35C2×#103×C79—21no—
36C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
38#340×C79—21no—
39C2×#11929624D411yescharacteristic
40C2×Q8×D79—21no—
41C2×#11929608—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579160—21no—
47#14579160—22no—
48#14579159—22no—
49#14579159—21no—
50#14579153—21no—
51#14579153—21no—
52#14579153—21no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579151—22no—
56#14579141—21no—
57#14579141—22no—
58#14579140—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579139—22no—
63#14579139—22no—
64#14579139—22no—
65#14579137—22no—
66#14579137—21no—
67Q8×Dic79—21no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×Dic158D412yes—
76#14579126—22no—
77#14579126—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316C2×C411yescharacteristic
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579120—21no—
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579118—22no—
89#14579118—21no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C42×D79—22no—
93C42×D79—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579089—42no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C22×Q8×C79D411yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C79D411yescharacteristic
107C4×Q8×C79D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—24no—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#11929624—21no—
119#11929624—21no—
120#11929624SD1612yes—
121#11929624Q1612yes—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic158C22⋊C412yes—
127Q8×D79—42no—
128Q8×D79—42no—
129C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136#11929608—41no—
137#11929608—41no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—21no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—41no—
173C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—41no—
183C2×C8×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—41no—
198C42×C79—41no—
199C42×C79C22×C411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C23×C79#12011yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79#10412yescomplemented
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C79#13711yescharacteristic
231C2×C4×C79#13711yescharacteristic
232C22⋊D79—22no—
233C22⋊D79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239D316—21no—
240D316#10312yescomplemented
241C4×D79—22no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—44no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—81no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—44no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—42no—
253Dic158—82no—
254Dic158#10312yescomplemented
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—81no—
257C79⋊C8—81no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79#37911yescharacteristic
261C22×C79#44811yescharacteristic
262C22×C79#45111yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79C2×#10311yescharacteristic
275C4×C79#41911yescharacteristic
276C4×C79C2×#10411yescharacteristic
277C4×C79#42111yescharacteristic
278C4×C79#44811yescharacteristic
279C4×C79#45111yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285#8439—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79#178711yescharacteristic
289C2×C79#178911yescharacteristic
290C2×C79#179411yescharacteristic
291D79—42no—
292Q8×#41—791no—
293#1806—791no—
294C4×#103D7911yescharacteristic, complemented
295#1503—791no—
296#1493—791no—
297#1487—791no—
298#1476—791no—
299C79#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—791no—
301#557—791no—
302#557—1581no—
303#554—791no—
304#554—1582no—
305#554—1581no—
306#554—1581no—
307D4×Q8—791no—
308D4×Q8—1581no—
309#533—791no—
310#533—1581no—
311#533—1582no—
312#533—1581no—
313C4×#41—791no—
314C4×#41—1581no—
315C2×C4×Q8—1581no—
316C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
317#431—791no—
318#423—791no—
319C2×#104—1581no—
320C2×#103—21no—
321C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
322C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
323#340—21no—
324#339—1581no—
325#328—1582no—
326Q8⋊C8—1581no—
327Q8⋊C8—1582no—
328Q8⋊C8—1581no—
329Q8⋊C8—1581no—
330D4⋊C8—1581no—
331C2×#41—791no—
332C22×Q8—1581no—
333C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
334C2×M16—1581no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1582no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344#125—1581no—
345#125—1581no—
346#125—1582no—
347#125—1582no—
348#125—1582no—
349#125—1581no—
350C22⋊Q8—792no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—792no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
375C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
376C4×Q8D31611yescharacteristic
377C4×Q8D31611yescharacteristic
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#117—791no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—1582no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#104—3162no—
404#103—24no—
405C22⋊C8—1581no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1581no—
409#95—21no—
410#41—792no—
411#41—792no—
412#41—1581no—
413#41—1581no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—791no—
427C2×D4—1581no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439M16—3161no—
440M16—3161no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—3161no—
445C2×C8—3161no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1582no—
491C42C2×C4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42C2×D31611yescharacteristic
495C23—1581no—
496C23#1457912911yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—3162no—
502Q8—3164no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—792no—
506Q8—6322no—
507Q8—1581no—
508Q8#1457908912yescomplemented
509D4—792no—
510D4—1582no—
511D4—1582no—
512D4—1581no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6321no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4#1457913111yescharacteristic
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
544C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457919011yescharacteristic
546C2×C4#1457919311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—6321no—
549C8—6321no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—1582no—
555C22#1909841811yescharacteristic
556C22#1909870011yescharacteristic
557C22#1909871711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—3162no—
567C4—3161no—
568C4—3162no—
569C4—3161no—
570C4—1582no—
571C4#103×D7911yescharacteristic
572C4#1909857011yescharacteristic
573C4C2×#1457908911yescharacteristic
574C4#1909858111yescharacteristic
575C4#1909870311yescharacteristic
576C4#1909872011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3162no—
580C2#2376333311yescharacteristic
581C2#2376334511yescharacteristic
582C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#103×C79C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#103D79
hypocenterC79#8439
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761898C2semidirect
4. #23761856C2semidirect
5. #23761829C2semidirect
7. C4×#103×C79C2semidirect
8. Q8×Dic158C4semidirect
10. #19099291C4semidirect
12. #19099273C4semidirect
15. Q8×D316C4semidirect
209. Q8×C79#104semidirect
240. D316#103semidirect
254. Dic158#103semidirect
294. C4×#103D79semidirect
299. C79#8439semidirect
508. Q8#14579089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237634212
#237618982
#237618562
#237618292
#237617832
C4×#103×C792
#843979