Finite Group Databasebeta

← #34180315

Subgroups — #34180315

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic
2#23763420C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1476C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic158C411yescharacteristic, complemented
9#19099292C411yescharacteristic, complemented
10#19099289—21no—
11#19099272—22no—
12#19099272—21no—
13#19099270—21no—
14#19099270C411yescharacteristic, complemented
15D4×Dic158—21no—
16D4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
17#19099120—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099116—22no—
20#19099116—21no—
21#41×Dic79—21no—
22C2×C4×Dic158—21no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098587C2211yescharacteristic
25C2×#14579088—21no—
26C2×#14579086—21no—
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098326—21no—
29#19098322—21no—
30#19098301—22no—
31#19098295—21no—
32#19098295—21no—
33#19098295—22no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35#431×C79C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C79—21no—
38D4⋊C8×C79—21no—
39C22×Dic158—21no—
40C22×Dic158D411yescharacteristic
41C2×#11929608—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579160—22no—
47#14579160—21no—
48#14579160—21no—
49#14579160—22no—
50#14579153—22no—
51#14579153—21no—
52#14579152—22no—
53#14579152—21no—
54#14579152—21no—
55#14579152—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140D412yes—
61#14579138—22no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67Q8×Dic79—21no—
68Q8×Dic79—21no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81C4×Dic158D412yes—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86#14579120—22no—
87#14579120—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98#14579088—42no—
99#14579086—24no—
100C79⋊#95—21no—
101C2×#41×C79D411yescharacteristic
102C22×C8×C79—21no—
103C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109#117×C79—21no—
110#117×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C22⋊C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116C4×C8×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic158C22⋊C412yes—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—41no—
134#11929608—41no—
135#11929608—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172#41×C79—21no—
173#41×C79—21no—
174#41×C79SD1612yes—
175#41×C79Q1612yes—
176C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—41no—
187C2×C8×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79C22×C411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C23×C79—21no—
204C23×C79#12011yescharacteristic
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79#10312yescomplemented
207D4×C79—22no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—21no—
210D4×C79#10312yescomplemented
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
230C2×C4×C79#13711yescharacteristic
231C2×C4×C79#13711yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—81no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—81no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—42no—
249Dic158—44no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—42no—
253Dic158—82no—
254Dic158#10412yescomplemented
255C8×C79—42no—
256C8×C79—81no—
257C79⋊C8—81no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79#37911yescharacteristic
264C22×C79#44811yescharacteristic
265C22×C79#45111yescharacteristic
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79C2×#10311yescharacteristic
273C4×C79#41911yescharacteristic
274C4×C79C2×#10411yescharacteristic
275C4×C79#42111yescharacteristic
276C4×C79#44811yescharacteristic
277C4×C79#45111yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—82no—
285#8439—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—42no—
289C2×C79#178711yescharacteristic
290C2×C79#178911yescharacteristic
291C2×C79#179411yescharacteristic
292Q8×#41—791no—
293#1806—791no—
294C4×#103—791no—
295#1503—791no—
296#1493—791no—
297#1487—791no—
298#1476D7911yescharacteristic
299C79#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—791no—
301#557—791no—
302#557—1581no—
303#554—791no—
304#554—1581no—
305#554—1582no—
306#554—1581no—
307D4×Q8—791no—
308D4×Q8—1581no—
309#533—791no—
310#533—1581no—
311#533—1582no—
312#533—1581no—
313C4×#41—1581no—
314C4×#41C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×Q8—791no—
316C2×C4×Q8—1581no—
317#431C2×D7911yescharacteristic
318#423—791no—
319C2×#104—1581no—
320C2×#103—1581no—
321C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—791no—
323#340—1581no—
324#339—1581no—
325#328—1582no—
326Q8⋊C8—21no—
327Q8⋊C8—1581no—
328Q8⋊C8—1581no—
329Q8⋊C8—1582no—
330D4⋊C8—21no—
331C2×#41D31611yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—1581no—
334C2×M16—1581no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1582no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344#125—1582no—
345#125—1582no—
346#125—1582no—
347#125—1581no—
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350C22⋊Q8—792no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C4×Q8—791no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—792no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C4×D7911yescharacteristic
385C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389#117D31611yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1582no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#104—3162no—
404#103—1584no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—1581no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41#1192961312yes—
413#41Dic31612yes—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439M16—3161no—
440M16—3161no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—3161no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42—1582no—
490C42—1581no—
491C42C2×C4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23#1457913111yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—3164no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8#1457908612yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#1457908612yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—6321no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6321no—
530C2×C4—6321no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4#1457912911yescharacteristic
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
544C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
545C2×C4#1457919411yescharacteristic
546C2×C4#1457919411yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—6321no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1909841811yescharacteristic
556C22#1909870411yescharacteristic
557C22#1909872111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3162no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3162no—
568C4—3161no—
569C4—6322no—
570C4—1582no—
571C4C2×#1457908611yescharacteristic
572C4#1909857311yescharacteristic
573C4#104×D7911yescharacteristic
574C4#1909857811yescharacteristic
575C4#1909870411yescharacteristic
576C4#1909872111yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2376333611yescharacteristic
581C2#2376334211yescharacteristic
582C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#41×C79D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#8439
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579086C2semidirect
4. #23761900C2semidirect
5. #23761856C2semidirect
6. #23761830C2semidirect
8. Q8×Dic158C4semidirect
9. #19099292C4semidirect
14. #19099270C4semidirect
16. D4×Dic158C4semidirect
206. Q8×C79#103semidirect
210. D4×C79#103semidirect
254. Dic158#104semidirect
299. C79#8439semidirect
508. Q8#14579086semidirect
512. D4#14579086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
#237634202
C4×#145790862
#237619002
#237618562
#237618302
C79×#14762
#843979