Finite Group Databasebeta

← #34180316

Subgroups — #34180316

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic
2#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579087C212yesmaximal, complemented
4#23761840C212yesmaximal, complemented
5C79×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099299C411yescharacteristic, complemented
7#19099274C412yescomplemented
8#19099260—22no—
9#19099243—22no—
10#19099210—22no—
11#19099198C411yescharacteristic, complemented
12#19099095—22no—
13#19099070—22no—
14C4×#11929624C2212yes—
15C4×D4×D79—22no—
16#19098587C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579088—22no—
18C2×#14579087—22no—
19C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
20#19098324—22no—
21#19098295—22no—
22#19098292—22no—
23#532×C79C2211yescharacteristic
24C4×M16×C79C2212yescomplemented
25#329×C79—22no—
26C2×#11929624D412yes—
27C2×D4×D79—22no—
28C22×C4×D79—22no—
29C2×#11929608—21no—
30#14579154—24no—
31#14579152—22no—
32#14579148—22no—
33#14579143—24no—
34#14579142—22no—
35#14579142—22no—
36#14579141—22no—
37#14579137—24no—
38#14579132—24no—
39#14579132—22no—
40#14579129—22no—
41#14579129—22no—
42C4×Dic158C2×C412yes—
43C4×Dic158D412yes—
44C4×D316C2×C412yes—
45C4×D316D412yes—
46D4×Dic79—22no—
47#14579123—22no—
48C4×C22⋊D79—24no—
49C4×C22⋊D79—22no—
50C4×C22⋊D79—22no—
51(C22⋊D79)⋊C4—24no—
52#14579120—22no—
53#14579120D412yes—
54#14579118—22no—
55C4⋊C4×D79—22no—
56C22⋊C4×D79—24no—
57C2×C4×Dic79—22no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C42×D79—22no—
60C4⋊(C79⋊C8)—22no—
61#14579088—44no—
62#14579087—28no—
63C2×#41×C79D412yes—
64C2×M16×C79—22no—
65C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
66#127×C79C2×C411yescharacteristic
67#124×C79D412yes—
68#121×C79—22no—
69C4×D4×C79—22no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71#97×C79—22no—
72C4×C8×C79—22no—
73C23×D79—22no—
74#11929624—24no—
75#11929624—42no—
76C2×Dic158C22⋊C412yes—
77C2×D316C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D79—24no—
79C2×C22⋊D79—22no—
80D4×D79—44no—
81D4×D79—44no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—41no—
84C2×C4×D79—24no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—22no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—82no—
89C2×C4×D79—82no—
90#11929608—42no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—24no—
93C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95Dic79⋊C4—24no—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98C22⋊Dic79—24no—
99C22⋊Dic79—22no—
100C22⋊Dic79—22no—
101C22⋊Dic79—22no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105C4×Dic79—24no—
106C4×Dic79—22no—
107C4×Dic79—22no—
108C4×Dic79—22no—
109C4×Dic79—22no—
110C4×Dic79—42no—
111C4×Dic79—41no—
112#41×C79—42no—
113#41×C79—42no—
114C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79C22⋊C412yes—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79C2×D412yes—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121M16×C79—24no—
122M16×C79—42no—
123C2×C8×C79—42no—
124C4⋊C4×C79—22no—
125C22⋊C4×C79—24no—
126C42×C79C22×C411yescharacteristic
127C42×C79C2×D412yes—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C23×C79—22no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C22×D79—22no—
132C22×D79—48no—
133C22×D79—82no—
134Q8×C79—42no—
135D4×C79—42no—
136D4×C79—42no—
137D4×C79—42no—
138D4×C79—82no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79#12012yes—
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C22⋊D79—44no—
151C22⋊D79—48no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—44no—
157C2×Dic79—82no—
158D316—22no—
159D316#10414yescomplemented
160C4×D79—44no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—84no—
166Dic158—22no—
167Dic158—22no—
168C8×C79—44no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—22no—
172C22×C79—42no—
173C22×C79—44no—
174C22×C79#37911yescharacteristic
175C2×D79—24no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—88no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—42no—
182C4×C79C2×#10412yes—
183C4×C79#42112yes—
184C4×C79#45311yescharacteristic
185C4×C79#45511yescharacteristic
186Dic79—44no—
187Dic79—42no—
188Dic79—42no—
189Dic79—42no—
190#8440—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—41no—
192C2×C79—82no—
193C2×C79#178912yes—
194C2×C79#179211yescharacteristic
195D79—44no—
196#3481—791no—
197#1962—791no—
198C4×#104—792no—
199#1525D7911yescharacteristic, complemented
200#1489—792no—
201C79#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
202#559—791no—
203#554—792no—
204#553—1582no—
205#551—1582no—
206#546—1582no—
207D42—791no—
208#532C2×D7911yescharacteristic
209#529—1582no—
210#525—1582no—
211C4×#41—792no—
212C2×C4×D4—1582no—
213#423—791no—
214C2×#104—1582no—
215C2×#104—1582no—
216C4×M16C2×D7912yescomplemented
217C43—791no—
218#339—1582no—
219#329—22no—
220Q8⋊C8—1582no—
221D4⋊C8—1582no—
222C2×#41—792no—
223C2×#41D31612yes—
224C22×D4—1582no—
225C23×C4—1582no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—1581no—
228C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
229#127C4×D7911yescharacteristic
230#126—1584no—
231#125—1582no—
232#124—1582no—
233#124C22⋊D7912yes—
234#123—1584no—
235#123—1582no—
236#123—1582no—
237C22⋊Q8—1582no—
238C22⋊Q8—1584no—
239#121—22no—
240#121—1582no—
241#121—1584no—
242#120—1582no—
243#120—1582no—
244C4×Q8—792no—
245C4×Q8—792no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—792no—
248C4×D4—792no—
249C4×D4—1584no—
250C4×D4—1582no—
251C4×D4—1582no—
252C4×D4—1584no—
253C4×D4—1582no—
254C4×D4—1582no—
255#117—792no—
256#117—1582no—
257#117—1582no—
258C2×C4⋊C4—1582no—
259C2×C22⋊C4—1584no—
260C2×C42—1582no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42—1582no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264C4⋊C8—1582no—
265#104—3164no—
266#104—1588no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—1582no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—3162no—
273#41—1584no—
274C2×Q8—792no—
275C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—3164no—
279C2×D4—3164no—
280C2×D4—792no—
281C2×D4—1584no—
282C2×D4—1582no—
283C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—6322no—
287C22×C4—6322no—
288C22×C4—1584no—
289C22×C4—1582no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4—1582no—
293C22×C4D4×D7912yes—
294C22×C4C2×D31611yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—3162no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—3161no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—792no—
302C4⋊C4—792no—
303C4⋊C4—1584no—
304C4⋊C4—1584no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1582no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—1584no—
309C22⋊C4—1584no—
310C22⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—1582no—
312C22⋊C4—1582no—
313C22⋊C4—1582no—
314C22⋊C4—1582no—
315C42—3161no—
316C42—3162no—
317C42—1582no—
318C42—1584no—
319C42—1582no—
320C42—1582no—
321C42—1582no—
322C42C2×C4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7912yes—
324C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—3168no—
327C23—6322no—
328C23—1582no—
329C23#1457913111yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—1582no—
332Q8—1582no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—3164no—
338D4—3168no—
339D4—794no—
340D4—1582no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3164no—
349C2×C4—3164no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—6324no—
356C2×C4—6322no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4—1582no—
360C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
361C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1457912912yes—
363C2×C4#1457913111yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—6321no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—3162no—
371C22—3162no—
372C22—6328no—
373C22—1584no—
374C22#1909841811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—3164no—
379C4—3162no—
380C4—3162no—
381C4—3162no—
382C4#104×D7912yes—
383C4#1909857812yes—
384C4#1909873311yescharacteristic
385C4#1909874311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—3164no—
389C2#2376334212yes—
390C2#2376335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1525C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777008C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1525D79
hypocenterC79#8440
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764229C2semidirect
3. C4×#14579087C2semidirect
4. #23761840C2semidirect
5. C79×#1525C2semidirect
6. #19099299C4semidirect
7. #19099274C4semidirect
11. #19099198C4semidirect
16. #19098587C22semidirect
19. C42×Dic79C22semidirect
24. C4×M16×C79C22semidirect
159. D316#104semidirect
199. #1525D79semidirect
201. C79#8440semidirect
216. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237642292
C4×#145790872
#237618402
C79×#15252
#844079