Finite Group Databasebeta

← #34180325

Subgroups — #34180325

Order 20224.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777024C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579089C212yesmaximal, complemented
3#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761837C212yesmaximal, complemented
5C79×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099293C411yescharacteristic, complemented
7#19099279C411yescharacteristic, complemented
8#19099277—22no—
9#19099275—22no—
10#19099233C412yescomplemented
11#19099231—22no—
12#19099110—22no—
13#19099109—22no—
14C4×#11929624C2212yes—
15C4×#11929623—22no—
16C2×#14579089—22no—
17C4×#11929608C2212yes—
18#19098323—22no—
19#19098303—22no—
20#19098293—22no—
21#19098290—22no—
22#532×C79C2211yescharacteristic
23#423×C79C2211yescharacteristic
24C2×#104×C79—22no—
25C43×C79C2211yescharacteristic
26C2×#11929624—22no—
27C2×#11929624D412yes—
28C2×#11929623—22no—
29C2×#11929608—22no—
30#14579160—22no—
31#14579159—22no—
32#14579157—22no—
33#14579157—22no—
34#14579150—22no—
35#14579148—22no—
36#14579147—24no—
37#14579136—22no—
38#14579134—24no—
39#14579133—24no—
40#14579133—24no—
41#14579132—22no—
42C4×Dic158C2×C412yes—
43C4×Dic158D412yes—
44#14579126—22no—
45C4×D316C2×C412yes—
46C4×D316D412yes—
47D4×Dic79—22no—
48C4×C22⋊D79—24no—
49C4×C22⋊D79—22no—
50C4×C22⋊D79—22no—
51(C22⋊D79)⋊C4—24no—
52#14579120D412yes—
53#14579119—22no—
54#14579118—22no—
55#14579117—24no—
56C2×C4×Dic79—22no—
57C42×D79—22no—
58#14579089—28no—
59#14579072—22no—
60C4×C79⋊C8—22no—
61C2×#41×C79D412yes—
62C2×M16×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
64#127×C79C2×C411yescharacteristic
65#124×C79D412yes—
66#121×C79—22no—
67C4×D4×C79—22no—
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79—22no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—22no—
72#104×C79—44no—
73#11929624—24no—
74#11929624—42no—
75#11929624—82no—
76#11929624—82no—
77#11929623—44no—
78#11929623—44no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158C22⋊C412yes—
81C2×D316—22no—
82C2×D316C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D79—24no—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C2×C22⋊D79—24no—
86C22×Dic79—24no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—22no—
89C2×C4×D79—22no—
90#11929608—24no—
91#11929608—42no—
92C2×C79⋊C8—42no—
93C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95Dic79⋊C4—24no—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98C22⋊Dic79—24no—
99C22⋊Dic79—22no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103C4×Dic79—22no—
104C4×Dic79—22no—
105C4×Dic79—22no—
106C4×Dic79—22no—
107C4×Dic79—22no—
108#41×C79—42no—
109#41×C79—42no—
110C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79C22⋊C412yes—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79C2×D412yes—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—42no—
119C2×C8×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C22⋊C4×C79—24no—
122C42×C79—22no—
123C42×C79—24no—
124C42×C79—42no—
125C42×C79—41no—
126C42×C79C22×C411yescharacteristic
127C42×C79C2×D412yes—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C23×C79—22no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C22×D79—22no—
132Q8×C79—42no—
133D4×C79—42no—
134D4×C79—42no—
135D4×C79—42no—
136D4×C79—82no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—44no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12012yes—
150C22⋊D79—44no—
151C22⋊D79—48no—
152C22⋊D79—84no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—48no—
157D316—22no—
158D316—22no—
159D316—82no—
160C4×D79—44no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165Dic158—22no—
166Dic158—82no—
167Dic158#10414yescomplemented
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—44no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—22no—
172C22×C79—42no—
173C22×C79—44no—
174C22×C79#37911yescharacteristic
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—42no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—22no—
180C4×C79—44no—
181C4×C79—42no—
182C4×C79C2×#10412yes—
183C4×C79#42112yes—
184C4×C79#45311yescharacteristic
185C4×C79#45511yescharacteristic
186Dic79—24no—
187Dic79—42no—
188Dic79—42no—
189#8441—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—41no—
191C2×C79—82no—
192C2×C79#178912yes—
193C2×C79#179211yescharacteristic
194D79—82no—
195#3483—791no—
196#1962D7911yescharacteristic, complemented
197C4×#104—792no—
198#1525—791no—
199#1489—792no—
200C79#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
201Q82—791no—
202#555—791no—
203#555—1582no—
204#555—1582no—
205#550—792no—
206#550—1582no—
207#532—1582no—
208#532—1582no—
209#532C2×D7911yescharacteristic
210C4×#41—792no—
211C4×#41—1582no—
212#423C2×D7911yescharacteristic
213C2×#104—22no—
214C2×#104—1582no—
215C4×M16—792no—
216C43C2×D7911yescharacteristic
217#339—1582no—
218#329—1582no—
219Q8⋊C8—1582no—
220D4⋊C8—1582no—
221C2×#41—792no—
222C2×#41—1582no—
223C2×#41—1582no—
224C2×#41C22⋊D7912yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1582no—
227C4⋊Q8—1582no—
228C4⋊Q8—1582no—
229C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
230#127—1582no—
231#127—1582no—
232#127C4×D7911yescharacteristic
233#124—1584no—
234#124—1582no—
235#124—1582no—
236#124D31612yes—
237#121—22no—
238#121—1584no—
239#121—1582no—
240#121—1582no—
241#121—1584no—
242#121—1584no—
243C4×Q8—792no—
244C4×Q8—792no—
245C4×Q8—1582no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—792no—
248C4×D4—792no—
249C4×D4—1584no—
250C4×D4—1582no—
251C4×D4—1584no—
252C4×D4—1582no—
253C4×D4—1582no—
254#117—792no—
255#117—1584no—
256#117—1582no—
257#117—1582no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—1582no—
261C2×C42—1582no—
262C2×C42C22×D7911yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#104—44no—
265#104—1588no—
266#97—1582no—
267C4×C8—1582no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—3162no—
271#41—3164no—
272#41—3164no—
273#41—6322no—
274#41—6322no—
275#41—1584no—
276C2×Q8—792no—
277C2×Q8—1582no—
278C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—792no—
282C2×D4—1582no—
283C2×D4—1584no—
284C2×D4—1582no—
285C2×D4—1584no—
286C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—1584no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4—1582no—
293C22×C4D4×D7912yes—
294C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—3162no—
297M16—1584no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3162no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—792no—
302C4⋊C4—792no—
303C4⋊C4—1584no—
304C4⋊C4—1582no—
305C4⋊C4—1582no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1584no—
308C22⋊C4—1584no—
309C22⋊C4—1582no—
310C22⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—1582no—
312C42—22no—
313C42—24no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—1582no—
317C42—1582no—
318C42—1582no—
319C42—1582no—
320C42—1582no—
321C42C2×C4×D7911yescharacteristic
322C42D4×D7912yes—
323C42C2×D31611yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—1582no—
326C23#1457912911yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—794no—
329Q8—6322no—
330Q8—1582no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—3164no—
336D4—3168no—
337D4—6322no—
338D4—6324no—
339D4—1582no—
340D4—1582no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3164no—
351C2×C4—3168no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
360C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#1457912911yescharacteristic
362C2×C4#1457913112yes—
363C8—81no—
364C8—3164no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—3162no—
370C22—3162no—
371C22—3162no—
372C22#1909841811yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—3162no—
378C4—3162no—
379C4—1584no—
380C4#104×D7912yes—
381C4#1909857812yes—
382C4#1909873011yescharacteristic
383C4#1909874011yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—6322no—
387C2#2376334212yes—
388C2#2376335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1962C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777024C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1962D79
hypocenterC79#8441
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579089C2semidirect
3. #23761992C2semidirect
4. #23761837C2semidirect
5. C79×#1962C2semidirect
6. #19099293C4semidirect
7. #19099279C4semidirect
10. #19099233C4semidirect
167. Dic158#104semidirect
196. #1962D79semidirect
200. C79#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770242
C4×#145790892
#237619922
#237618372
C79×#19622
#844179