Finite Group Databasebeta

← #34180331

Subgroups — #34180331

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777015C211yesmaximal, characteristic
2#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099291C411yescharacteristic, complemented
9#19099286C411yescharacteristic, complemented
10#19099281—21no—
11#19099253—21no—
12#19099246—22no—
13D4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
14#19099222—21no—
15#19099217C411yescharacteristic, complemented
16#19099212—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099117—21no—
19#19099097—21no—
20#19099093—22no—
21C4×#11929624C2211yescharacteristic
22C4×#11929623—21no—
23C2×C4×Dic158—21no—
24C2×#14579088—21no—
25C2×#14579087—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27C42×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098324—21no—
29#19098324—22no—
30#19098322—21no—
31#19098304—22no—
32#19098293—21no—
33#19098290—21no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35#423×C79C2211yescharacteristic
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C79—21no—
38D4⋊C8×C79—21no—
39C2×#11929624D411yescharacteristic
40C2×#11929623—21no—
41C22×Dic158—21no—
42C2×#11929608—21no—
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579161C2×C411yescharacteristic
45#14579160—21no—
46#14579159—21no—
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579154—22no—
50#14579153—21no—
51#14579153D412yes—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579149—21no—
55#14579147—22no—
56#14579145—22no—
57#14579144—22no—
58#14579142—22no—
59#14579141—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579139—22no—
64#14579138—22no—
65#14579137—21no—
66#14579135—21no—
67#14579133—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76#14579126—21no—
77C4×D316C2×C411yescharacteristic
78C4×D316D411yescharacteristic
79D4×Dic79—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579120D411yescharacteristic
85#14579120D412yes—
86#14579119—21no—
87#14579118—22no—
88#14579118—21no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C42×D79—21no—
97#14579088—24no—
98#14579087—24no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C2×#41×C79D411yescharacteristic
102C2×M16×C79—21no—
103C2×M16×C79—21no—
104C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C79D411yescharacteristic
110#117×C79—21no—
111#117×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929624—22no—
119#11929624—41no—
120#11929623—42no—
121#11929623—42no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137#11929608—22no—
138#11929608—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—41no—
178C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—41no—
189M16×C79—42no—
190C2×C8×C79—41no—
191C2×C8×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C22×C411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79#10412yescomplemented
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—44no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—44no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—21no—
254Dic158—44no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158#10412yescomplemented
260C8×C79—42no—
261C8×C79—81no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79#37911yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79C2×#10411yescharacteristic
280C4×C79C2×#10411yescharacteristic
281C4×C79#42111yescharacteristic
282C4×C79#42111yescharacteristic
283C4×C79#45411yescharacteristic
284C4×C79#45611yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—44no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291#8442—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—42no—
294C2×C79#178911yescharacteristic
295C2×C79#178911yescharacteristic
296C2×C79#179311yescharacteristic
297D79—81no—
298#3482—791no—
299#1994—791no—
300C4×#104—791no—
301C4×#104—791no—
302#1526—791no—
303#1489—791no—
304#1489D7911yescharacteristic, complemented
305C79#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—791no—
307#556—791no—
308#556—1581no—
309#552—1582no—
310#552—1581no—
311D4×Q8—791no—
312#548—1581no—
313#547—791no—
314#547—1581no—
315#533—791no—
316#533—1581no—
317#529—1581no—
318#529—1582no—
319C4×#41—791no—
320C4×#41—1581no—
321C4×#41C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1581no—
323#423C2×D7911yescharacteristic
324C2×#104—1581no—
325C2×#104—1581no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16C2×D7911yescharacteristic
328C43—791no—
329#339—1582no—
330#339—1581no—
331#339—1581no—
332#330—1582no—
333Q8⋊C8—21no—
334Q8⋊C8—1581no—
335D4⋊C8—21no—
336D4⋊C8—1581no—
337C2×#41—791no—
338C2×#41—1581no—
339C2×#41D31611yescharacteristic
340C22×Q8—1581no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—1581no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#125—792no—
352#125—1581no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#124—1581no—
356#124—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367#121—1581no—
368#121—1582no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C4×D7911yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—791no—
393#117—792no—
394#117—1582no—
395#117—1582no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398#117D31611yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1584no—
411#104—1584no—
412#97—21no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1581no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—3161no—
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—1582no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—3161no—
450M16—1582no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—3161no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1582no—
500C42C2×C4×D7911yescharacteristic
501C42D4×D7911yescharacteristic
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1581no—
506C23#1457913111yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3164no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—792no—
515Q8—1581no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—3164no—
519D4—3162no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522D4#1457908712yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—3162no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22#1909841811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3164no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—1582no—
583C4#104×D7911yescharacteristic
584C4C2×#1457908711yescharacteristic
585C4#1909857811yescharacteristic
586C4#1909857911yescharacteristic
587C4#1909873411yescharacteristic
588C4#1909874411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—6321no—
592C2#2376334211yescharacteristic
593C2#2376334311yescharacteristic
594C2#2376335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777015C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#8442
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764376C2semidirect
3. C4×#14579087C2semidirect
4. C4×#14579088C2semidirect
5. #23761994C2semidirect
6. #23761837C2semidirect
7. C79×#1489C2semidirect
8. #19099291C4semidirect
9. #19099286C4semidirect
13. D4×Dic158C4semidirect
15. #19099217C4semidirect
213. D4×C79#104semidirect
259. Dic158#104semidirect
304. #1489D79semidirect
305. C79#8442semidirect
522. D4#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770152
#237643762
C4×#145790872
C4×#145790882
#237619942
#237618372
C79×#14892
#844279