Finite Group Databasebeta

← #34180332

Subgroups — #34180332

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic
2#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099292C411yescharacteristic, complemented
9#19099283—21no—
10#19099283C411yescharacteristic, complemented
11#19099252—22no—
12#19099252—21no—
13Q8×D316C411yescharacteristic, complemented
14#19099220—21no—
15#19099218—21no—
16#19099218C411yescharacteristic, complemented
17#19099120—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099095—22no—
20#19099095—21no—
21C4×#11929624—21no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D79—21no—
24#19098587C2211yescharacteristic
25C2×#14579089—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27#19098323—21no—
28#19098323—22no—
29#19098304—22no—
30#19098295—21no—
31Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
32#19098292—21no—
33D4⋊(C79⋊C8)—21no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35C2×#104×C79—21no—
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic
37C43×C79C2211yescharacteristic
38#339×C79—21no—
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C2×Q8×D79—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161C2×C411yescharacteristic
47#14579161C2×C411yescharacteristic
48#14579154—22no—
49#14579154—22no—
50#14579154—22no—
51#14579153—22no—
52#14579153D412yes—
53#14579152—21no—
54#14579152—22no—
55#14579148—22no—
56#14579148—21no—
57#14579143—22no—
58#14579143—22no—
59#14579143—22no—
60#14579141—21no—
61#14579141—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579132—22no—
68#14579132—21no—
69Q8×Dic79—21no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76#14579126—22no—
77#14579126—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316C2×C411yescharacteristic
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85#14579120—22no—
86#14579120—21no—
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579120D412yes—
89#14579118—22no—
90#14579118—21no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C42×D79—22no—
94C42×D79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579089—24no—
98#14579072—21no—
99C4×C79⋊C8—21no—
100C2×#41×C79D411yescharacteristic
101C2×M16×C79—21no—
102C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C79D411yescharacteristic
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C79D411yescharacteristic
108#117×C79—21no—
109#117×C79D411yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#104×C79—24no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929624—22no—
119#11929624—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—42no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×D79—42no—
127Q8×D79—42no—
128C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136#11929608—22no—
137#11929608—41no—
138#11929608—42no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—41no—
173C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183M16×C79—22no—
184M16×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C79—21no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79—41no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79C22×C411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79#10412yescomplemented
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—42no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—44no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244D316—21no—
245D316#10412yescomplemented
246C4×D79—42no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—44no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C79⋊C8—81no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79#37911yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—44no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C2×#10411yescharacteristic
281C4×C79C2×#10411yescharacteristic
282C4×C79#42111yescharacteristic
283C4×C79#42111yescharacteristic
284C4×C79#45411yescharacteristic
285C4×C79#45611yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291#8442—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79#178911yescharacteristic
295C2×C79#178911yescharacteristic
296C2×C79#179311yescharacteristic
297D79—42no—
298#3482—791no—
299#1994—791no—
300C4×#104—791no—
301C4×#104D7911yescharacteristic, complemented
302#1526—791no—
303#1489—791no—
304#1489—791no—
305C79#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—791no—
307#556—791no—
308#556—1581no—
309#552—1582no—
310#552—1581no—
311D4×Q8—791no—
312#548—1581no—
313#547—791no—
314#547—1581no—
315#533—791no—
316#533—1581no—
317#529—1582no—
318#529—1581no—
319C4×#41—791no—
320C4×#41—1581no—
321C4×#41C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1581no—
323#423—791no—
324C2×#104—21no—
325C2×#104—1581no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16C2×D7911yescharacteristic
328C43C2×D7911yescharacteristic
329#339—21no—
330#339—1582no—
331#339—1581no—
332#330—1582no—
333Q8⋊C8—1581no—
334Q8⋊C8—1581no—
335D4⋊C8—1581no—
336D4⋊C8—1581no—
337C2×#41—791no—
338C2×#41—1581no—
339C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
340C22×Q8—1581no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1581no—
343C2×M16—1581no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348#126—1582no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#125—792no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1581no—
355#124—1582no—
356#124—1581no—
357#123—1582no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367#121—1582no—
368#121—1581no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
379C4×Q8D31611yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C4×D7911yescharacteristic
390C4×D4D31611yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—791no—
393#117—792no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398#117C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410#104—24no—
411#104—1584no—
412#97—21no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1581no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—3161no—
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—1582no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—3161no—
449M16—3162no—
450M16—1582no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—3161no—
453C2×C8—3161no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C42—1581no—
500C42C2×C4×D7911yescharacteristic
501C42D4×D7911yescharacteristic
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42C2×D31611yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1581no—
506C23#1457912911yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—3164no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8#1457908912yescomplemented
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—3162no—
520D4—3164no—
521D4—792no—
522D4—1581no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C8—6321no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—1582no—
570C22#1909841811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4#104×D7911yescharacteristic
584C4C2×#1457908911yescharacteristic
585C4#1909857811yescharacteristic
586C4#1909858111yescharacteristic
587C4#1909873711yescharacteristic
588C4#1909874711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—3162no—
592C2#2376334211yescharacteristic
593C2#2376334511yescharacteristic
594C2#2376336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#104×C79C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777022C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#104D79
hypocenterC79#8442
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764377C2semidirect
3. C4×#14579089C2semidirect
4. #23761994C2semidirect
5. #23761840C2semidirect
6. #23761839C2semidirect
7. C4×#104×C79C2semidirect
8. #19099292C4semidirect
10. #19099283C4semidirect
13. Q8×D316C4semidirect
16. #19099218C4semidirect
210. Q8×C79#104semidirect
245. D316#104semidirect
301. C4×#104D79semidirect
305. C79#8442semidirect
515. Q8#14579089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237643772
C4×#145790892
#237619942
#237618402
#237618392
C4×#104×C792
#844279